登楼赏析高中数学必修5《等比数列前n项和公式》说课稿

2020年11月25日发(作者：吉中孚)

高中数学人教
A
版必修
5
《等比数列前
n
项和公式》说课稿
课题：等比数列的前
n
项和
一、教材结构与内容简析
：
《等比数列前n项和公式》是高中数学人教A版必修5中第二章第五节内容。 教学
对象为高二学生，教学课时为 2 课时。本节课为第一课时。在此之前，学生 已学习了数列
的定义、等差数列、等比数列、及其通项公式和等差数列前 n 项和 公式等知识内容 , 这
为本节的学习起着铺垫作用， 而本节内容也是进一步学习数列 知识和解决一类求和问题的
重要基础和有力工具。本节课既是本章的重点，同时 也是教材的重点。
因为数列是函数的延续，有着承前启后的作用，并且它在生产生活中有着广 泛的应
用，同时数列也是培养提高学生思维能力的好题材，所以《数列》这一章 在整个高中数学
中也占有重要地位。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容，考虑到学生已有的认知结构心特征，制定
如下教 学目标：
1、 知识目标：理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法，公式的特点能 初步
应用公式解决有关问题。
2、 能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括能力，并能灵活运用基本概 念分析
问题解决问题。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强 意志和
勇于创新的精神。


三、 教学重点、难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：等比数列前 n 项和公式及应用
难点：等比数列前 n 项和公式的推导
四、教法分析
作为一名数学老师 ,不仅要传授给学生数学知识 ,更重要的是传授给学生数学 思想、
数学意识，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” ，因此本 节课在教学中
力图向学生展现等比数列前 n 项和公式的推导过程，解题思想。在 教学中，我在以学生为
主体，教师为主导的原则下，遵循学生的认知规律，体现 循序渐进和启发式教学原则，我
进行这样的教学设计：应用多媒体课件，创设情 境，提问引导学生的思维，师生互动，小
组讨论，反馈评价。让学生体会学数概 念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使学生有获
取知识的满足感，和探索发现 的成就感。
五、学法分析
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的
人” ，因 而在教学中要特别重视学法的指导。
要将学生的学习方法由被动，转化成主动，积极参与到探索，发现，归纳， 总结的活
动中来，在培养学生的数学能力的同时，也培养了学生的团结合作的精 神。
六、教学过程
（一）、创设情境，引出课题
以古印度国际象棋的发明者西萨向国王所要小麦的故事为例，当国王计算出 结果后大
吃一惊，为什么呢？西萨要的是多少粒小麦呢？对于国王来说竟拿不出 棋盘上的小麦？
引导学生写出计算小麦总数的式子
1+2+2+
……+2
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，这个算式的值是多少
1+2+2……+2
63
呢？根据教师的提问，以及学生对前几节课的掌握，很容易发现
是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列的前 64项和。当学生跃跃欲试要求这个数列 的和


的时候，课题的引入已经水到渠成。具体怎样去求和，就是本节课的重点内 容了。
由这个故事做背景，仿佛把学生带入了童话故事。这样引入的好处是：
1 、根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与 了情境
中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。
2、 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，解决问题，学 习新
知，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
3、 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。 让学生带着解疑探索的心在 轻松
的环境下学习新知，使数学不再枯燥。
（二）、新课讲解
1 、讲解实例、由浅入深
由学生的讨论可得S
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=1+2+2+……+2记为（1） 式，借助多媒体请同学们回 忆求等差
数列前 n 项和的时候我们用的是“倒序相加” ，形式上是倒序相加，本质 上就是消去数
列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根 据常数列的和导出 Sn
的公式来。
那么等比数列能不能也从这个角度来推导前 n 项和公式，怎样去消除各项之 间的差
异呢？此时老师要将同学们从等差数列求前 n 项和的思维定势中带出来，
让同学们观察眼前的这个例子，各项之间有什么区别。学生会容易发现后一项都 比是前一
项的 2 倍，（这时老师要借势提问，这个 2 是什么？学生答是公比。这 是为后面求一般
的等比数列的前 n 项和做铺垫。）那么把每一项都乘以
236364
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2，就变
成了它的后一项，即2S
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=2+2+2……+2+2记为（2）式，（利用多媒体演示） 这时发
现，（ 1）式与（ 2）式产生了一个错位，那么怎样仿照等差数列构造出一 个常数列或部
分常数列呢？
相加，显然不行，那么相减呢？同学们发现，若用（ 1） -（2）则有 S
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=2-1， 这

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