爱之星高二数学必修五《等比数列》教案

2020年11月25日发(作者：周萌萌)
精心整理
高二数学必修五《等比数列》教案
教案【一】
教学准备
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生
类比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数
列学习等比数列;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1、问题引入：

精心整理
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数
列?
(学生口述，并投影 )：如果一个数列从第2项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板
书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，
从第2项起，每一项与它 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列
就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与 它的前一项的……
等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引 导学生发挥自己的想法，对于“和”与
“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从 第
2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的
话，这个数列是一个各 项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最
相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们 今天要研
究的等比数列了。)
精心整理
2、新课：
1)等比数 列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 比数列。这个常数
叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数 列的
通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的
通项公式，要知道什么 ?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭
代法。
公式的推导：(师生共同完成)
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：(累乘法)
3)等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎 有着相
似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以
利用等差数列的性质 ，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?
(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
精心整理
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，
求它的第八项的值。*
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30 ，则
log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一个等差数列：2 ，4，6，8，10，12，14，16，……，
2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新 的数列{cn}，使
得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等
差数列中的第几项?
(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，…… ，
2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的
第2k -1项。关键是对通项公式的理解)
1、小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的
性质，通过今天的学习
我 们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会
了由类比——猜想——证明的科学思维的过 程。
2、作业：
P129：1，2，3
精心整理
思考题 ：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，
中取出一些项：6，1 2，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}
是一个公比为2的等比数列，请指出{c n}中的第k项是等差数列中的
第几项?
教学设计说明：
1、教学目标和 重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等
比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比 数列的基础，
是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授
科学的研究方 法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列
的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列 和等差数列的类比
学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。
这也就成 了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思
路，一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、
通项公式奠定基础。