蔷薇的战争高中数学 1.2.1 等差数列(一)课时作业 北师大版必修5

2020年11月25日发(作者：萧劲光)
2.1 等差数列(一)

课时目标 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式．

1．如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个
数列就叫做________数列，这个常数叫做 等差数列的________，公差通常用字母
d
表示．
2．若三个数
a< br>，
A
，
b
构成等差数列，则
A
叫做
a
与
b
的__________，并且
A
＝________.
3 ．若等差数列的首项为
a
1
，公差为
d
，则其通项
a
n
＝____________.
4．等差数列{
a
n
}中，若 公差
d
>0，则数列{
a
n
}为______数列；若公差
d
<0，则数列{
a
n
}
为________数列．

一、选择题
1．已知等差数列{
a
n
}的通项公式
an
＝3－2
n
，则它的公差
d
为( )
A．2 B．3 C．－2 D．－3
2．△
ABC
中，三内角
A
、
B
、
C
成等差数列 ，则角
B
等于( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．在数列{
a
n}中，
a
1
＝2,2
a
n
＋1
＝2
a
n
＋1(
n
∈N
＋
)，则
a
101
的值为( )
A．49 B．50 C．51 D．52
4．一个等差数列的前4项是
a，
x
，
b,
2
x
，则等于( )
11
A. B.
42
12
C. D.
33
5．设{
a
n
}是递增等差数列，前三项的和为12，前 三项的积为48，则它的首项是( )
A．1 B．2 C．4 D．6
6．等差数列{
a
n
}的公差
d
<0，且
a
2
·
a
4
＝12，
a
2
＋
a
4
＝8，则数列{
a
n
}的通项公式是( )
A．
a
n
＝2
n
－2 (
n
∈N
＋
)
B．
a
n
＝2
n
＋4 (
n
∈N
＋
)
C．
a
n
＝－2
n
＋12 (
n
∈N
＋
)
D．
a
n
＝－2
n
＋10 (
n
∈N
＋
)
二、填空题
11
7．已知
a
＝，
b
＝，则
a
、
b
的等差中项是_____ _____．
3＋23－2
8．一个等差数列的前三项为：
a,
2
a
－1,3－
a
.则这个数列的通项公式为________．
9．若m
≠
n
，两个等差数列
m
、
a
1
、< br>a
2
、
n
与
m
、
b
1
、< br>b
2
、
b
3
、
n
的公差为
d
1
和
d
2
，则的
值为________．
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
三、解答题
11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．






a
b
d
1
d
2

1
12．已知 数列{
a
n
}满足
a
1
＝4，
a
n
＝4－
4
a
n
－1
(
n
≥2)，令
b
n
＝
1
.
a
n
－2
(1)求证：数列{
b
n
}是等差数列；
(2)求数列{
a
n
}的通项公式．










能力提升
13 ．一个等差数列的首项为
a
1
＝1，末项
a
n
＝41 (
n
≥3)且公差为整数，那么项数
n
的取
值个数是( )
A．6 B．7 C．8 D．不确定
1
a
n
－1
2
a
n
－1＋11
14．已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝， 且当
n
>1，
n
∈N
＋
时，有＝，设
b
n
＝，
n
∈N
5
a
n
1－2
a
n< br>a
n
＋
.
(1)求证：数列{
b
n
}为等差数列．
(2)试问
a< br>1
a
2
是否是数列{
a
n
}中的项？如果是，是第几 项； 如果不是，请说明理由．

















1．判断一个数列{
a
n
}是否是等差数列，关键是看
a
n
＋1
－
a
n
是否是一个与
n
无关的常数．
2．由等差数列的通项公式
a
n
＝
a
1
＋(
n< br>－1)
d
可以看出，只要知道首项
a
1
和公差
d，就可
以求出通项公式，反过来，在
a
1
、
d
、
n
、
a
n
四个量中，只要知道其中任意三个
量，就可以求出另一个量．
3．三个数成等差数列可设为：
a
－
d
，
a
，
a
＋
d
或
a
，
a
＋
d
，
a
＋2
d
；四个数成等差数列
可设 为：
a
－3
d
，
a
－
d
，
a＋
d
，
a
＋3
d
或
a
，
a< br>＋
d
，
a
＋2
d
，
a
＋3
d
.


§2 等差数列

2