卢业香高中数学(2.5.1等比数列前n项和公式的推导与应用)示范教案新人教A版必修5

2020年11月25日发(作者：蔡若翰)
高中数学（2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用）示范教案新人教A版必修5
等 比数列的前
n
项和
等比数列前
n
项和公式的推导与应用
说课
学校：
班级：
教师：
日期：
师生将共同分析探究等比数列的前
化简的目的
n
项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”
其设计的思路是“消 除差别”，从而达到为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，
等比数列前
n
项 和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索
等比数列的定义可得
.例如，根据a
n
a
n1
a
n
a
n
1
2< br>...
a
3
a
2
a
2
a
1
q
再由分式性质，得
S
n
S
n
a
1
an
q
,整理得
S
n
a
1
a
n
q
1q
(
q
1)
教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生 充分的探索空间
教学重点
1.等比数列前
n
项和公式的推导
2.等比 数列前
n
项和公式的应用
教学难点
等比数列前
n
项和公式的 推导
教具准备
多媒体课件、投影胶片、投影仪等
三维目标
一、知识与技能1. 体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想
2. 用方程的思想认识等比数列前
探索并掌握等比数列前
.
n
项和公式，利用公 式知三求一；
n
项和公式；
了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；< br>二、过程与方法
1. 发挥学生的主体作用，作好探究性活动.
采用思考、观察、类比 、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
三、情感态度与价值观
1. 通过对有关实际问题的解 决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴
趣.
2.在探究活动中学会思考，学会 解决问题的方法；
3. 通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃 认
真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
教学过程
导入新课
师国际象 棋起源于古代印度
生知道一些，踊跃发言
师“请在第一个格子里放上
颗麦粒，以此类推
1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4
.每一个格子里放的麦粒都是前一 个格子里放的麦粒的
40 g，按目前世界小麦年度产量约
2倍.直到第64个
.相传 国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？
格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求
师假定千粒麦子的质量为
满足他的要求？
生各持己见.动笔，列式，计算
生能列出式 子：麦粒的总数为
1+2+2+…+2
课件展示：
1+2+2+…+2=?
2 63
263
.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求
60亿吨计.你 认为国王能不能
师这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下.
师 我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，
64项的和
现在我们来思考一下这个式子的计算方法 ：
那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项
是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子 所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前
记S=1+2+2+2+…+2 ，式中有64项，后项与 前项的比为公比
间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消
课件展示：
S=1+2+ 2+2+…+2
2363
23 63
64
2363
2，当每一项都乘以2后，中
.
2S=2+2+2+…+2+2
②-①得
2S-S=2-
64
2-1这个数很大，超过了
64
1.84×10
19
，假定千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超
. 过了7 000亿吨.而目前 世界年度小麦产量约
他不具备基本的数学知识所造成的
要探究的知识
推进新课
［合作探究］
60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言
师国王不假思索地给国际象棋发明者一个 承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是
.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所
师在对一般形式推导之前，我们先思考一个特殊的简单情形：1+q+q+…+q=？
2n