霜狼氏族-a播
第2章 数列
2.2 等差数列
2.2.1等差数列的概念
2.2.2 等差数列的通项公式
A级 基础巩固
一、选择题 1．已知等差数列{a
n
}的通项公式a
n
＝3－2n，则它的公差d为
( )
A．2 B．3 C．－2 D．－3
解析：d＝a
n＋ 1
－a
n
＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选C.
答案：C
2．已知等差数列{a
n
}的首项a
1
＝4，公差d＝－2，则通项公式< br>a
n
＝( )
A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
解析：a
n
＝a
1
＋(n－1)d＝4＋(n－1) ×(－2)＝－2n＋6.
答案：C
3．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则
m和n的等差中项是( )
A．2 B．3 C．6 D．9
1
解析：由题意2 m＋n＝10，2n＋m＝8，两式相加得3m＋3n＝18，
m＋n
所以m＋n＝6.所以＝ 3.
2
答案：B
4．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是
( )
A．第11项 B．第12项
C．第13项 D．第14项
解析：由a< br>n
＝a
1
＋(n－1)d得a
n
＝－7n＋88，令a
n
≥0，
解得n≤
88
7
＝12
4
7
.
而a
12
＝4，a
13
＝－3，
故a
13
的值最接近零．
答案：C
5．若数列{a
n< br>}满足3a
n
＋
1
＝3a
n
＋1，则数列是( )
A．公差为1的等差数列
B．公差为
1
3
的等差数列
C．公差为－
1
3
的等差数列
D．不是等差数列
解析：因为3a
n＋1
＝3a
n
＋1，
所以3a
n＋1
－3a
n
＝1.
所以a
n＋1
－a
n
＝
1
3
.
2
1
故数列{a
n
}为公差为
的等差数列．
3
答案：B
二、填空题
6．在等差数列{a
n
}中，a
3
＋a
7
＝37，则a
2
＋a
4
＋a6
＋a
8
＝________．
解析：根据等差数列的性质，a
2
＋a
8
＝a
4
＋a
6
＝a
3
＋a
7
＝37.
所以原式＝37＋37＝74.
答案：74
7 ．在等差数列{a
n
}中，已知a
3
＋a
8
＝10，则3a
5
＋a
7
＝______．
解析：由a
3
＋a< br>8
＝10得a
1
＋2d＋a
1
＋7d＝10，即2a
1
＋9d＝10，
3a
5
＋a
7
＝3(a
1＋4d)＋a
1
＋6d＝4a
1
＋18d＝
2（2a
1
＋9d）＝
20.
答案：20
8．若a，b，c成等差数列，则二次函数 y＝ax
2
－2bx＋c的图象
与x轴的交点的个数为________．
解析：因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b.
又Δ＝(2b)
2
－4ac＝(a＋c)
2
－4ac＝(a－c)
2
≥0，
所以二次 函数y＝ax
2
－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1个
或2个．
答案：1或2
三、解答题
9．在等差数列{a
n
}中，已知a< br>1
＋a
6
＝12，a
4
＝7.
(1)求a
9
；
(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项．
3
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本文更新与2020-11-25 04:30，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/462144.html