冰魂素魄高中数学人教A版必修五第二章2.1《1数列概念与简单表示方法》讲案(教师用)

2020年11月25日发(作者：蒋宜勋)

课题：
数列的概念与简单表示方法 课时：第1课时
【学习目标】
⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）
1．函数的定义．
如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：
，其中
2 ．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来看一
些例子：
4，5，6，7，8，9，10． ①
1，，，，，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，…. ④
-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）
（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 组成两个数列的数相同而排列次序不同，
那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或
首项），第2项，…，第n 项，….
例如，上述例子均 是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数
列中的第6项.
⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”
是这个数列的第“3”项，等等
名言：
学习知识要善于思考，思考，再思考。 —— 爱因斯坦
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下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可
否 用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上
面的数列② ，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：=n+3(1≤n≤7)；数列③：≥1）；
数列⑤：（n≥1）
⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以
是， 也可以是.
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N
*
（或它的有限子集 {1，
2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就 是
相应函数的解析式.
对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也 可根据其通项公式画
出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.
在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象
分别如图1，图2所示.
5．数列的图像都是一群孤立的点.
6．数列有三种表示形式：
列举法，通项公式法和图象法.
7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，
数列①是有穷数列.
8．无穷数列：项数无限的数列. 例如，
数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.
名言：
情况是在不断地变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。 —— 毛泽东