相声卖布头高中数学必修五综合测试题含答案

2020年11月25日发(作者：司马寇)
绝密★启用前
高中数学必修五综合考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．数列
A．
C．
2．不等式
A．
D．
的解集是（
B．
的一个通项公式是（
B．
D．
）
C．
）
3．若变量
A． B
满足
．
n
，则
C．
2
的最小值是（）
D． 4
2
6
4．在实数等比数列
A． 8 B
5．己知数列
A． 1 B
6．数列
1
{
a
}中，
a
，
a
是方程
x
－34
x
＋64 ＝0的两根，则
a
4
等于( )
．－8 C．±8 D．以上都不对
为正项等比数列，且
． 2 C． 3 D． 4
），则（）
1
,2,3,4,L
前
n
项的和为（
2481 6
2
111
A．
1
2
n
nn
2
B．
1
2
n
n
2
n
2
1
C．
1
2
n
n
2
n
2
D．
1
2
n1
n
2
n
2
7．若的三边长
）< br> C
成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角
形的面积为（
A． B．． D．
,则B等于( )
60°或120°
8．在△ABC中，已知
A．30° B．60° C．30°或150° D．
9．下列命题中正确的是
A．
a
＞
b
?
ac
＞
bc
B
10．满足条件
A． 1个 B
22
( )
22
．
a
＞
b
?
a
＞
b
C．
a
＞
b
?
a
＞
b
D．
a
＞
b
?
a
＞
b
3322
，的的个数是 ( )
． 2个 C．无数个 D．不存在
11．已知函数
满足（
A．
D．
）
满足：则应< br> B． C．
12．已知数列{a
n
}是公差为2的等差数列，且
A． -2 B
13．等差数列
A． 3 B
． -3 C． 2 D． 3
，则
． 10
，若
成等比数列，则为（）
的前10项和
． 9 D
等于（）
． 6 C
14．等差数列
A． B．
的前项和分别为
C． D．
，则的值为（）
第II卷（非 选择题）
二、填空题
15．已知
16．在
17．已知
18．若数列< br>19．直线
20．函数
21．已知，且
为等差数列，且
中，
中 ，
的前n项和
，
，
，
，则
－2＝－1,
，面积为< br>＝0,则公差=
，则边长
，则
=______ ___.
面积为_________.
的通项公式____________
____ ____________．下方的平面区域用不等式表示为
的最小值是 _____________ ．
，则的最小值是______．
三、解答题
22．解一元二次不等式
（1） （2）
23．△
（1）求
的角、、的对边分别是
边上的中线的长；
、 、。
（2）求△的面积。
24．在中，角所对的边分别为，且.
（1）求的大小.（2）若，求的最大值.
25．数列{
a
n
}的前
n
项 和
S
n
＝33
n
－
n
.
(1)求数列{< br>a
n
}的通项公式； (2) 求证：{
a
n
}是等差 数列.
2
26．已知公差不为零的等差数列
（1）求数列{
a
n}的通项公式；
{
a
n
}中，
S
2
＝16， 且成等比数列.
（2）求数列{|
a
n
|}的前
n
项和T
n
.
27．已知数列
（1）求；
是公差不为0的等差数列，， 成等比数列.
（2）设，数列的前项和为，求.
28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产主要原料是磷酸盐
的主要原料是磷酸盐
1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的< br>5000元，需要4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润
1吨，硝酸盐15吨．现库 存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此
基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮 ，能够产生最大的利润？
29．已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n，且a
1
＝1，
(1)求{a
n
}的通项公式；
(2) 设，求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
＝S
n＋1
＋S
n
.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察数 列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数
列，故可得数列的通 项公式．
【详解】
观察数列分子为以
列，
故可得数列的通项公式
故选 ：C．
【点睛】
本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题 ．
2．C
【解析】
【分析】
根据分式不等式的意义可转化为整式不等式
【详解】
原不等式等价于
集是
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的解法， 属于中档题
3．A
【解析】
【分析】
画出可行域，令目标函数
过可行 域且在
【详解】
可行域为如图所示的四边形及其内部，令目标函数，即，过
，即，做出 直线
时，z有最小值.
，平移该直线当直线
.
.
且，解得，所以原不 等式的解
且，即可求解.
a
n
=（n∈Ｚ）．
*
0为首项， 2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数
y轴上截距最大时，即过点
点时， 所在直线在y轴上的截距取最大值，此时取得最小值，且.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性 规划，数形结合的思想方法，属于中档题.
4．A
【解析】
【分析】
利用根与 系数的关系、等比数列的性质即可得出．
【详解】
等比数列{a
2
n
}中，a
2
，a
6
是方程x﹣34x+64=0的两根，
∴ａ
2
+a
6
=34＞，a
2
?a
6
=64=，又偶 数项的符号相同，∴ａ
4
＞0．
则a
4
=8．
故选：A．< br>【点睛】
本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能 力，
属于中档题．
5．B
【解析】∵数列为等比数列，且
∴，
即，< br>又，
∴．选B．
6．B
【解析
11
S
n
12 3Ln
111
2
1
2
n
nn1
248
L< br>1
nn1
2
n
2
1
1
2
1
2
，故选B.
1
2
n
】
7．B
【解析】
试 题分析：根据题意设三角形的三边最大角为
由三角形两边之和大于第三边知即
角形的面积为:所 以选项是正确的.
.
利用等差中项巧设三边这样只
,,则
,由余弦定理得，即 ,计算得出:.三角形的三边分别为该三
考点：等差数列，余弦定理，三角形面积
【思路点晴】 本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，
引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为 边所对的角，根据，得到，从而得
到三边分别为
8．A
【解析】
【分析】由正弦定理
【详解】
由正弦定理得，
知，所以得或，根据三角形边角关系可得。< br>，所以
或，
，所以有，故，答案选A。又因为在三角形中，
【点睛】
本 题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。
9．C
【解析】
试题分析：对 于选项A,根据不等式的性质，只有c>0时，能成立，故错误
a>b，成立，故错误。
C.< br>22
选项B中，当a=0,b=-1,时，此时a>b，但是不满足平方后的
22
选项D中，因为当a>b时，比如a=-2,b=0,的不满足a>b，故错误，排除法只有选
考点： 本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正 数不等号方向不变。
10．B
【解析】
解：因为满足条件
程，即
11 ．C
【解析】
【分析】
，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方
B，可知 有两个不等的正根，因此有两解，选
列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出
【详解】
：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，
∴
作出可行域如图所示：
，
f（3）的最值即可．
令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，
由可行域可知 当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，
当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小 ，z取得最大值．
联立方程组可得A（0，1），
∴ｚ的最小值为9×0﹣1=﹣1，
联立方程组，得B（3，7），
∴ｚ的最大值为9×3﹣7=20．
∴﹣1≤f（3）≤20．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问 题几何化，即数形结合思
想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线 时，要注意让
;三，一般情况下，目标函数的最大其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错
值或最小值会在可行域的端点或边界上取得
12．D
【解析】
【分析】
.
由等差数列知，
，求解即可.
【详解】
因为
得
【点睛】
，故选D.
，又
，又三数成等比数列，所以
成等比数列，所以，解
本 题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题
13．A
【解析】
【分析】< br>由题意结合等差数列前
【详解】
由题意可得：
则，由等差数列的性质可得：，
.
n
项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.
.
本题选择
A
选项.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，
化能力 和计算求解能力
14．C
【解析】
【分析】
根据等差数列的求和公式进行变形 可得
【详解】
，结合条件代入后可得所求的值．
.
等差数列前
n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转
由等差数列的求和公式可得
故选C．
【点睛】
，