淡定小姐2018-2019学年人教A版高中数学必修五 第二章 检测试题

2020年11月25日发(作者：索立波)
第二章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法
通项公式
等差数列及其性质
等比数列及其性质
a
n
与S
n
的关系
数列求和
综合问题
题号
1,2
4,5,10,16
3,12,13,14
8
6,15
7,9,11,17,18,19,20
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.数列,-,,-,…的一个通项公式为( D )
(A)a
n
=(-1 )
n
(C)a
n
=(-1)
n+1
(B)a
n
=(-1)
n
(D)a
n
=(-1)
n+1


解析:由已知中数列,- ,,-,…可得数列各项的分母为2
n
,分子为
2n+1,又因为数列所有的奇数项为 正,偶数项为负,故可用(-1)
n+1
来控
制各项的符号,故数列的一个通项公式为 a
n
=(-1)
n+1
,故选D.
2.若数列{a
n}的前n项和S
n
=a
n
-,则数列{a
n
}的通项公 式a
n
等于
( B )
(A)-2
n
(B)(-2)
n
(C)-4
n
(D)(-4)
n

解析:n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=a
n
--(a
n-1
-),
即a
n
=-2a
n-1
.
又S
1
=a
1
-,
所以a
1
=-2,
故{a
n
}是以-2为首项,-2为公比的等比数列,
所以a
n
=(-2)
n
.
故选B.
3.在等比 数列{a
n
}中,若a
3
a
6
=9,a
2
a
4
a
5
=27,则a
2
的值为( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)9
解析:因为{a
n
}为等比数列,
由等比数列的性质得
a
3
a
6
=a
4
a
5
,
又a
2
a
4
a
5
=27,
a
3
a
6
=9,
故a
2
==3.
故选B.
4.在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a8
=16,则该数列前11项和S
11
等于
( B )
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
解析:S
11
=
故选B.
===88.
5.设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,已知a
3
=4,a
8
=14,则S
10
等于
( A )
(A)90 (B)120 (C)150 (D)180
解析:在等差数列{a
n
}中,由a
3< br>=4,a
8
=14,得d=
a
1
=a
3
-2 d=4-4=0,
所以S
10
=10×0+
6.求和:S
n
=
(A)
(C)
(B)
(D)
+


+++…
×2=90.故选A.
++…+结果为( A )
==2,所以
解析:由题意可得S
n
=
+
+(-
=[(1-)+(-)+ (-)+…
)]=(1-)=.故选A.
7.已知各项不为0的等差数列{a
n},满足2a
3
-+2a
11
=0,数列{b
n
}是等
比数列,且b
7
=a
7
,则b
6
b
8等于( D )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
解析:因为2a
3
-+2a
11
=0,
所以=2(a
3
+a
11
)=4a
7
,
又因为a
7
≠0,所以a
7
=4,
所以在等比数列{b
n
}中,
b
6
b
8
===4
2
=16,故选D.
8.若数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=2a
n
-n,则( B )
(A)S
n
=2
n+1
-1 (B)a
n
=2
n
-1
(C)S
n
=2
n+1
-2 (D)a
n
=2
n+1
-3
解析:由S
n
=2a
n
-n,得a
1
=2a
1
-1,
即a
1
=1.
当n≥2时,有S
n-1
=2a
n-1
-(n-1),
则a
n
=2a
n
-2a
n-1
-1,
即a
n
=2a
n-1
+1,
则a
n
+1=2(a
n-1
+1),
因为a
1
+1=2,
所以数列{a
n
+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列,
所以an
+1=2
n
,所以a
n
=2
n
-1,故选B .
9.已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列, b,y,c也成等差数列,
则+的值为( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题意可得,b
2
=ac,x=
所以+=+
,y=,
===2.故选B.
10.设等差数列{a
n
}满足sin a
4
cos a
7
-cos a
4
sin a
7< br>=1,公差d∈(-1,0),
当且仅当n=9时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值,则该数列首项a
1
的取值范围为( C )
(A)(,) (B)[,]
(C)(,) (D)[,]
解析:因为sin a
4
cos a
7
-cos a
4
sin a
7
=1,
所以sin(a
4
-a
7
)=1,
因为a
4
-a
7
=-3d∈(0,3),a
4
-a
7
=2kπ+,k∈Z,
所以-3d=,d=-.
因为S
n=na
1
+d=n
2
+(a
1
-)n,
当且仅当n=9时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值,
所以8.5<-
故选C.
<9.5,化为1
<,
1 1.等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,若S
n+1< br>,S
n
,S
n+2
成等差数列,
则公比q为( A )
(A)-2 (B)1
(C)-2或1 (D)2或-1