济水一中2015高中数学必修5同步练习2.1《数列的概念与简单表示法》(人教A版)

2020年11月25日发(作者：段苏权)


1
.
数列{
a
n
}的通项公式
a
n
=
,则
-
3的项数为(

)
.

A
.
3

B
.
5

C
.
9

D
.
10
【解析】
a
n
==-
,所以令
-=-
3,所以
n=
9
.

【答案】C
2
.
数列,
-
,,
-
,…的一个通项公式是(

)
.

A
.a
n
=
(
-
1) B
.a
n
=
(
-
1)
C
.a
n
=
(
-
1) D
.a
n
=
(
-
1)
【解析】数列,
-
,,
-
,…的前四项正负相间隔,奇数项为正,偶数项为负,所以第
n
项的符号为(
-
1),分母
为2,分子为奇数,所以选C
.

【答案】C
3
.
已知数列{
a
n
}的通项公式< br>a
n
=n-
4
n-
12(
n
∈N
) ,则
2*
n+
1
n+
1
n
n
n+
1
n
(1)这个数列的第4项是

;
(2)这个数列从第

项起,以后各项都为正数
.

【解析】(1)
a
4
=
4
-
4
×
4-
12
=-
12;
(2)
a
n
=
(
n+
2)(
n-
6),当
n
≥7时,
a
n
>
0
.

【答案】
-
12

7
4
.
已知数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
=n
(
n+
2),问:
(1)80、90是不是该数列的项?如果是,是第几项?
(2)从第几项开始,该数列的项大于10000?
【解析】(1)令
n
(
n+
2)
=
80,得
n
1
=
8,
n
2
=-
10(舍),
2
∴
80是数列的第8项
.

令
n
(
n+
2)
=
90,此方程无正整数解,
∴
90不是该数列的项
.

(2)
∵a
99
=
99
×
101
<
10000,
而
a
100
=
100
×
102
>
10000,
又该数列为递增数列,
∴
从第100项开始,该数列的项大于10000
.


5
.
若数列{
a
n
}的通项公式
a
n
=,记
f
(
n
)
=
2(1
-a
1
)(1
-a
2
)…(1
-a
n
),试通过计算
f
(1),
f
(2),
f
(3)的值,推测出
f
(< br>n
)等于(

)
.

A
.
B
.
C
.
D
.

【解析】
f
(1)
=
2(1
-a
1
)
==
,
f(2)
=
2(1
-
)(1
-
)
==
,
f
(3)
=
2(1
-a
1
)(1
-a2
)(1
-a
3
)
=
2(1
-
)(1
-
)(1
-
)
==
,
可猜测
f
(
n
)
=.

【答案】C 6
.
数列,,,,…,有序数对(
a
,
b
)可以是(< br>
)
.

A
.
(21,
-
5) B
.
(16,
-
1)
C
.
(
-
,) D
.
(,
-
)
【解析】由数列的前4项可归纳出数列分母的通项公式为
n
(
n+
2 ),
∴a+b=
15;分子的通项公式为,
∴==
,解得
∴
选D
.

【答案】D
7
.
已知数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=
,那么这个数列是
数列(填“递增”或“递减”)
.

【解析】
∵a
n+
1
-a
n
=-