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正、余弦定理习题课
一、教学目标:
知识与技能:
掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情
形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。
过程与方法:
通过引导学生分析,解答三个典型例子,使学生学会综合运用正、余弦定理,三角函
数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感、态度与价值观:
通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系,
反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间
的内在联系。
二.重点难点
重点:在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;
三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。
难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
三、教材与学情分析
本节课中, 应先通过分析典型例题, 帮助学生理解并掌握正弦定理和余弦定理;
应指出
正弦定理和余弦定理是相通的,
凡是能用正弦定理解的三角形,
用余弦定理也可以解,
反之
亦然. 但解题的时候,应有最佳选择.教学过程中,我们应指导学生对利用正弦定理和余弦
定理解斜三角形的问题进行归类。
同时应指出,在解斜三角形问题时,
经常要利用正弦、余弦定理实施边角转换,转化的
主要途径有两条:( 1)化边为角, 然后通过三角变换找出角与角之间的关系,
进而解决问题;
( 2)化角为边,将三角问题转化为代数问题加以解决.一般地,当已知三角形三边或三边 数
量关系时,常用余弦定理;若既有角的条件,又有边的条件,通常利用正弦定理或余弦定
理,将边化为角的关系, 利用三角函数公式求解较为简便.总之,
关键在于灵活运用定理及
公式.
四、教学方法
问题引导,主动探究,启发式教学.
五、教学过程
(一)课题导入
师 前面两节课 ,我们一起学习了正弦定理、 余弦定理的内容 ,并且接触了利用正、 余弦定理解三角
形的有关题型 .下面 ,我们先来回顾一下正、 余弦定理的内容 (给出幻灯片 1.1.3A).从幻灯
片大体可以看出 ,正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系 ,运用定理可以进行边与角
之间的转换 ,这一节 ,我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转 换功能在判断三角形形状和
证明三角恒等式时的应用
(二)推进新课
思考: 在△ ABC 中,已知 A=22cm, B=25cm,A=133°,解三角形.(由学生阅读课本第 9
页解答过程)
从此题的分析我们发现, 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时, 在某些条件下
会出现无解的情形.下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题.【例 1】在△ ABC 中,已知
A,B,A,讨论三角形解的情况
师 分析: 先由
sin B
bsin A
a
可进一步求出
B;则 C =180 °-(A+B),从而
c
asin C
sin A
一般地,已知两边和其中一边的对角解
三角形,有两解、一解、无解三种情况.
1.当 A 为钝角或直角时,必须
a> b 才能有且只有一解;否则无解.
如果 a< b,那么可以分下面三种情况来讨论:
2.当 A 为锐角时, 如果 a≥b,那么只有一解;
(1)若 a>bsinA,则有两解;
无解.
( 2)若 a=bsinA,则只有一解;
( 3)若 a< bsinA,则
(以上解答过程详见课本第
9到第 10页)
A 为锐角且
bsinA< a
师 注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当
< b 时,有两解;其他情况时则只有一解或无解.
( 1) A 为直角或钝角
(2) A 为锐角
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本文更新与2020-11-25 04:37,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/462149.html