最美好的回忆2017_2018学年高中数学第二章解三角形11正弦定理的变形及三角形面积公式课时作业北师大版必修5

2020年11月25日发(作者：司马彪)
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课时作业 11 正弦定理的变形及三角形面积公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知△
ABC
的三个内角之比为
A
：
B
：
C
＝：：1，那么，对应的三边之比
ab c
等于( )
A．
C.3
：：1 B.3
：1 D．
：
：3
：
：1
：1
：1，
：2
解析：因为
A
：
B
：
C
＝
A
＋
B
＝
C
＝180°
所以
A
＝90°，
B
＝60°，
C
＝30°. < br>所以
a
：
b
：
c
＝
＝
＝
：
3
2
1
：
2
：1.
：：sin30°
：3
答案：D
2．在△
ABC
中，
a
＝6，B
＝30°，
C
＝120°，则△
ABC
的面积是( )
A．9 B．8
C．93 D．183
解析：由题知
A
＝180°－120°－30°＝30°，
∴
6
b
＝，∴
b
＝6，
sin30°sin30 °
1
∴
S
＝×6×6sin120°＝93.
2
答案：C
a
＋
c
3．在△
ABC
中，已知＝2，则其外接圆的直径为 ( )
sin
A
＋sin
C
A．1 B．2
C．3 D．4

1
aca
＋
c
解析：由正弦定理＝＝＝2R
(其中
R
是其外接圆的半径)，得2
R
＝
sinA
sin
C
sin
A
＋sin
C
2.
答案：B
4．设△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若b
cos
C
＋
c
cos
B
＝
a
sin
A
，则△
ABC
的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：由题意得sin
B
cos
C
＋cos
B
sin
C
＝sin
A
，
即sin(
B
＋
C
)＝sin
A
，
从而sin(
B
＋
C
)＝sin
A
＝sin
A，
又sin
A
≠0，解得sin
A
＝1，
π
所以
A
＝，故选B.
2
答案：B
5．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点
A
处望
见电视塔
S
在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点
B< br>处望见电视塔在电动车的北偏
东75°方向上，则电动车在点
B
时与电视塔S
的距离是( )
A．22 km B．32 km
C．33 km D．23 km
解析：
2
2
2

由题可知△
ABC
中
A
＝30°，∠
ABC
＝105°，
S
＝45°，
AB
＝6 km，
由正弦定理得
＝
sin30°sin45°
1
6·
2
AB
sin30°
∴
BS
＝＝＝ 32.
sin45°
2
2

2
BSAB
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在△
ABC
中，已知
a
＝32，cos
C
＝
1
3，
S
△
ABC
＝43，则
b
＝________. < br>解析：因为cos
C
＝
1
3
，
C
∈(0，π )，所以sin
C
＝
22
3
，
所以
1
2
ab
sin
C
＝43，所以
b
＝23.
答案：23
7．在△
ABC
中，若
a
＝3，cos
A
＝－
1
2
，则△
ABC
的外接圆的半径为______ __．
解析：由cos
A
＝－
13
2
，得sin
A
＝
2
，
由正弦定理，得2
R
＝
a
sin
A
＝
3
3
＝23.
2
所以
R
＝3.
答案：3
8．在△
ABC中，
B
＝45°，
C
＝60°，
c
＝1，则最短边的边 长等于________．
解析：由三角形内角和定理知：
A
＝75°，
由边角关系知
B
所对的边
b
为最小边，
由正弦定理
bcc
sin
B
1×
2
2
sin
B
＝< br>sin
C
得
b
＝
sin
C
＝
3＝
6
3
.
2
答案：
6
3

三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在△
ABC
中，若
a
∶
b
∶
c
＝1∶3∶5，求
2sin
A
－ sin
B
sin
C
的值．
解析：由条件得
a
si n
A
11
c
＝
sin
C
＝
5
，所 以sin
A
＝
5
sin
C
，同理可得sin
B＝
3
5
sin
C
.
13
所以
2si n
A
－sin
B
2×
5
sin
C
－
5
sin
C
sin
C
＝
sin
C
＝－< br>1
5
.
10．已知△
ABC
中，
a
＝50 ，
B
＝45°，
C
＝105°，
(1)求
b
及△
ABC
的面积
S
；
3