不要忘了带套陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的概念知识总结及例题讲解素材 北师大版必修5

2020年11月25日发(作者：邱力行)
§1.1.1 数列的概念
本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。
一、 基本概念
1. 数列的概念
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按一定次序排列的一列数叫数列。 ○
注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集
次取值时对应的一列函数值。
○2 数列中的每一个数按顺序1，2，3，…，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应
着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，
记作;
，，，…，，…简单记为，其中表示数列的通项.
，当自变量从小到大依
○3 数列的一般形式为
○4 通项公式：如果一个数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。
特别提示：a) 数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通项公式可表示为
或;
b) 不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就没有通< br>项公式.
○5 递推公式：如果已知数列
一项与它的前一项
的第1项（或前几 项），且从第二项（或某一项）开始的任
（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式就
叫作递推公式。
2. 数列的表示方法
○1 列表法，指列出表格来表示数列
○2 图像法，指在坐标平面中用点
的第n项与序号n之间的关系.
表示.
○3 解析法，指用一数学式子表示来。例如：常用的通项公式.
3. 数列的分类
○1 按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.
○2 按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.

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○3 按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.
二、 例题讲解
例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1) ，，，，… (2) 1,3,6,10,15,…
(3) ,,,,… (4) 6,66,666,…
(5),,,,…
(6) ,,,,,,…或
特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：
1) 1，0，1，0，…; 2)-1,1,-1,1,…; 3)1,11,111,1111,…
例2. 已知数列,
(1) 求数列的第10项
(2) 是否为该数列的项，为什么？
(3) 求证：数列中各项都在区间内；
(4) 在区间内有无数列中的项？
例3. 利用递推公式写出下列各题通项公式
(1)(可用两种方法)
(2)已知数列 满足求
(3)(插项法和叠加法组合)
(4)在数列中,已知,

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