多大点事【优化方案】2020高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版必修5

2020年11月25日发(作者：容肇庚)


1．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为( )
n
－1
A．
a
n
＝2
n
－1 B．
a
n
＝2
nn
C．
a
n
＝2 D．
a
n
＝2＋1
n
－1
解析：选B.通过验证法易得
a
n
＝2.
2．数列2，5，22，11，…，则25是该数列的( )
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
解析：选B.由题意知
a
n
＝3
n
－1(
n
∈N
＋
)，∴
a
7
＝ 25.
2
3．数列{
a
n
}中，
a
1
＝ 1，对所有的
n
≥2，有
a
1
a
2
a
3< br>…
a
n
＝
n
，则
a
3
＋
a
5
等于( )
6125
A. B.
169
2531
C. D.
1615
解析：选A.法一：因为
a
1
·
a
2
＝4，所以
a
2
＝4 ；
9
2
因为
a
1
·
a
2
·a
3
＝1×4×
a
3
＝3，所以
a
3
＝.
4
162561
同理
a
4
＝，
a
5
＝，所以
a
3
＋
a
5
＝.
91616< br>22
法二：由题意得
a
1
·
a
2
·…·a
n
·
a
n
＋1
＝(
n
＋1)，a
1
·
a
2
·…·
a
n
＝
n
，两式相除得
a
n
＋1
n
＋1
2
＝() ，
n
3
2
5
2
所以
a
3
＝() ，
a
5
＝()，
24
61
所以
a
3
＋
a
5
＝.
16
π1
4．已知数列{
a
n
}，
a
n< br>＝cos
nθ
，0＜
θ
＜，
a
5
＝，则a
10
＝________.
62
1
解析：由
a
5
＝cos5
θ
＝，
2
π5π
0＜
θ
＜知0＜5
θ
＜，
66
ππ
∴5
θ
＝，即
θ
＝，
315< br>10π2π
∴
a
10
＝cos10
θ
＝cos＝co s
153
ππ1
＝cos(π－)＝－cos＝－.
332
1
答案：－
2
5．已知数列{
a
n
}的通项公式
a
n
＝
n
n
＋2
，求出数列{a
n
}的前4项，并画出图象．
113
解：在通项公式中，依次取n
＝1,2,3,4可得到数列{
a
n
}的前4项：
a
1
＝，
a
2
＝，
a
3
＝，
325
2
a
4
＝.其图象如图．
3


1．下面五个结 论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项数
是无限的；③数列的通项公式是唯 一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看作函数，其
定义域是N
＋
或它的有限子集 {1,2，…，
n
}．其中正确的是( )
A．①②④⑤ B．①④⑤
C．①③④ D．①②⑤