千千阙歌国语版高中数学必修五第二章数列检测试卷及答案

2020年11月25日发(作者：冷克)
第二章数列综合检测试卷
(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知数列{an
}满足：a
1
＝－
1
4
，a
n
＝1 －
1
a
(n>1)，则a
4
等于()
n
－
1
A.
4
5
B.
1
C．－
1
4
D.
1
45
【解析】a1－
11411
2
＝
a1
＝5，a
3
＝1－
a
2
＝
5
，a< br>4
＝1－
a
3
＝－
4
.
【答案】C
2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()
A．a
n
＋
1
＝a
n
＋n，n∈N
*
B．a
n
＝a
n
－
1
＋n，n∈N
*
，n≥２
C．a
n＋1＝a
n
＋(n＋1)，n∈N
*
，n≥２
D．a
n＝a
n
－
1
＋(n－1)，n∈N
*
，n≥２
【解析】由a
2
－a
1
＝3－1＝2，
a
3
－a< br>2
＝6－3＝3，a
4
－a
3
＝10－6＝4，
a< br>5
－a
4
＝15－10＝5，
归纳猜想得a
n
－a< br>n
－
1
＝n(n≥2)，
所以a
n
＝a
n－ 1
＋n，n∈N
*
，n≥2.
【答案】B
3．设a
n＝－3n
2
＋15n－18，则数列{a
n
}中的最大项的值是()
1613
A.B.
33
【解析】
C．4 D．0
n＝2或 3时，a
n
最
5
2
3
∵a
n
＝－3n－< br>2
＋
4
，由二次函数性质得，当
大，最大为0.
【答案】D
4．在数列{a
n
}中，a
1
＝2，a
n
＋
1
－a
n
－3＝0，则{a
n
}的通项公式为()
A．a
n
＝3n＋2 B．a
n
＝3n－2
C．a
n
＝3n－1 D．a
n
＝3n＋1
【解析】因为 a
1
＝2，a
n
＋
1
－a
n
－3＝0，< br>所以a
n
－a
n
－
1
＝3，
a
n< br>－
1
－a
n
－
2
＝3，
a
n
－
2
－a
n
－
3
＝3，
…
a
2
－a
1
＝3，
以上各式相加，
则有a
n
－a
1
＝(n－1)×3，
所以a
n
＝2＋3(n－1)＝3n－1.
【答案】C
5．已知在数列{a
n
}中，a
1
＝3，a< br>2
＝6，且a
n
＋
2
＝a
n
＋
1< br>－a
n
，则a
2 016
＝(
A．3 B．－3
C．6 D．－6
【解析】由题意知：a
3
＝a
2
－a< br>1
＝3，a
4
＝a
3
－a
2
＝－3，
a
5
＝a
4
－a
3
＝－6，a
6
＝a< br>5
－a
4
＝－3，
)
a
7
＝a
6
－a
5
＝3，a
8
＝a
7
－a
6
＝6，
a
9
＝a
8
－a
7
＝3，a
10< br>＝a
9
－a
8
＝－3，
…
故知{a
n
}是周期为6的数列，
∴a
2 016
＝a
6
＝－3.
【答案】
二、填空题
6．数列{a
n
}中，若
＝
【解析】由 已知a
2 016
－a
2 015
－2 015＝0，
a
n
＋
1
B
－a
n
－n＝0，则a
2 016
－a
2 015
.
∴a
2 016
－a
2 015
＝2 015.
【答案】2 015
．
7．数列{a
n
}满足a
n
＝4a
n
－
1
＋3，且a
1
＝0，则此数列的第5项是< br>【解析】因为a
n
＝4a
n
－
1
＋3，所以a
2
＝4×0＋3＝3，
a
3
＝4×3＋3＝15，a
4
＝ 4×15＋3＝63，a
5
＝4×63＋3＝255.
【答案】255
3
8．数列{a
n
}满足：a
1
＝6，a
1
＋a2
＋a
3
＋…＋a
n
＝
a
n
－3，那 么这个数列的通项
2
公式为
【解析】
．
3
由a
1< br>＋a
2
＋a
3
＋…＋a
n
＝
a
n< br>－3，
2
3
得a
1
＋a
2
＋a
3< br>＋…＋a
n
－
1
＝
2
a
n
－
1
－3(n≥2)，
两式作差得3a
n
－
1
＝a
n
(n≥2)，
a
2
a
3
a
n
n
－
1n
∴a
n
＝a
1
···…·＝6·3＝2·3(n≥2 )．
a
1
a
2
a
n－1