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幸福的近义词是什么:旋转轴为任意直线时旋转体体积的计算

作者:高考题库网
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2020-11-25 05:22
tags:绕x轴旋转体体积公式

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2020年11月25日发(作者:武衢)
旋转轴为任意直线时旋转体体积的计算
孙成金, 张建军, 李战国


【摘 要】摘要:利用微元法的基本思想,给出了直角坐标方程、参数方程形式
下的平面曲线绕 一般直线旋转所得旋转体体积的计算公式.最后,利用矢量法
可推到二维、三维旋转体体积的计算.
【期刊名称】河南教育学院学报(自然科学版)

【年(卷),期】2015(024)004

【总页数】3

【关键词】旋转体体积;微元法;曲边梯形;矢量公式法;参数方程

关于旋转体体积 的计算问题,一般高等数学等教材只讨论了平面图形绕坐标轴
旋转所得旋转体体积的计算公式,其结论是 :设在区间[a,b]上的连续函数
f(x)≥0,则由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴 所围成的曲边梯形绕x轴旋
转,所得旋转体的体积公式是

在数学计算本身以及对实际 问题应用中具有一定意义的平面曲线绕任意一条直
线旋转所生成旋转体的体积又如何计算呢?一个直观思 路是:先通过平移和旋
转坐标轴,求出曲线在新坐标系下的方程,将问题转化成新曲线绕新坐标轴旋转所得旋转体的体积计算.其实不然,这种思路的工作量非常大,有时甚至使
一个简单的曲线函数y =f(x)变得非常复杂,很难进行数值计算.

为了数值计算和应用上的便利,本文利用微元 法的基本思想[4-5]推导出平面曲
线绕任意一条直线旋转所产生的旋转体体积的计算公式,该公式计 算简洁,容易
推广和应用.

1 直角坐标方程旋转体的体积计算

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