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旋转轴为任意直线时旋转体体积的计算
孙成金， 张建军， 李战国
【摘 要】摘要：利用微元法的基本思想，给出了直角坐标方程、参数方程形式
下的平面曲线绕 一般直线旋转所得旋转体体积的计算公式．最后，利用矢量法
可推到二维、三维旋转体体积的计算．
【期刊名称】河南教育学院学报（自然科学版）
【年(卷),期】2015(024)004
【总页数】3
【关键词】旋转体体积；微元法；曲边梯形；矢量公式法；参数方程
关于旋转体体积 的计算问题，一般高等数学等教材只讨论了平面图形绕坐标轴
旋转所得旋转体体积的计算公式，其结论是 ：设在区间[a,b]上的连续函数
f(x)≥0，则由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴 所围成的曲边梯形绕x轴旋
转，所得旋转体的体积公式是
在数学计算本身以及对实际 问题应用中具有一定意义的平面曲线绕任意一条直
线旋转所生成旋转体的体积又如何计算呢？一个直观思 路是：先通过平移和旋
转坐标轴，求出曲线在新坐标系下的方程，将问题转化成新曲线绕新坐标轴旋转所得旋转体的体积计算．其实不然，这种思路的工作量非常大，有时甚至使
一个简单的曲线函数y =f(x)变得非常复杂，很难进行数值计算．
为了数值计算和应用上的便利，本文利用微元 法的基本思想[4-5]推导出平面曲
线绕任意一条直线旋转所产生的旋转体体积的计算公式,该公式计 算简洁，容易
推广和应用．
1 直角坐标方程旋转体的体积计算
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本文更新与2020-11-25 05:22，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/462243.html
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