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皓月当空的意思:高三物理一轮复习-匀变速直线运动的规律

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 06:13
tags:刹车问题物理公式

身份证丢失怎么办-武昌职业学院

2020年11月25日发(作者:空幻)
学案2 匀变速直线运动的规律



一、概念规律题组
1
2
1.在公式
v

v
0

at

x

v
0
t

at
中涉及的五个物理 量,除
t
是标量外,其他四个
2

v

v
0

a

x
都是矢量,在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中 ,当取其中一个量
的方向为正方向时,其他三个量的方向与此相同的取正值,与此相反的取负值,若取速 度
v
0
方向为正方向,以下说法正确的是( )
A.匀加速直线运动中
a
取负值
B.匀加速直线运动中
a
取正值
C.匀减速直线运动中
a
取正值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动
a
都取正值
答案 B
解析 据
v

v
0

at
可知,当
v
0

a
同向时,
v
增大;当
v
0
a
反向时,
v
减小.
x

v
0t
1
2

at
也是如此,故当
v
0
取 正值时,匀加速直线运动中,
a
取正;匀减速直线运动中,
a

2< br>负,故选项B正确.
2
2.某运动物体做匀变速直线运动,加速度大小为0.6 ms,那么在任意1 s内( )
A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B.此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 ms
C.此物体在每1 s内的速度变化为0.6 ms
D.此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 ms
答案 C
2
解析 因已知物体做匀变速直线运动,又知加速度为0.6 ms,主要 涉及对速度公式的
理解:①物体可能做匀加速直线运动,也可能做匀减速直线运动;②
v

v
0

at
是矢量式.匀
22
加速直线运动< br>a
=0.6 ms;匀减速直线运动
a
=-0.6 ms.
3.我国 自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开
始做匀加速直线运动,达到 起飞速度
v
所需时间为
t
,则起飞前的运动距离为( )
A.
vt
B. C.2
vt
D.不能确定
2
答案 B
0+
vv
解析 因为战机在起飞前做匀 加速直线运动,则
x

vt

t

t
.B 选项正确.
22
4.一个做匀加速直线运动的物体,通过
A
点的瞬时速度是
v
1
,通过
B
点的瞬时速度是
v
2
,那么 它通过
AB
中点的瞬时速度是( )
22
v
1

v
2
v
1

v
2
v
2
v
2
1

v
22

v
1
A. B. C. D.
2222
答案 C
二、思想方法题组
5.如图1所示,请回答:
vt

图1
(1)图线①②分别表示物体做什么运动?
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少,方向与速度方向有什么关系?
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少?方向与其速度方向有何关系?
1 9
(4)①②物体的运动加速度分别为多少?方向如何?
(5)两图象的交点
A
的意义.
答案 见解析
解析 (1)①做匀加速直线运动;②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量
Δ
v
=9 ms-0=9 ms,方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内的速度改变量Δ
v
′=(0-9) ms=-9 ms,负号表示速度改变量与
速度方向相反.
(4)①物体的加速度
Δ
v
9 ms
2
a
1
===3 ms,方向与速度方向相同.
Δ
t
3 s
②物体的加速度
Δ
v
′-9 ms
2
a
2
===-1.8 ms,方向与速度方向相反.
Δ
t
′5 s
(5)图象的交点
A
表示两物体在2 s时的速度相同.
6.汽车以40 kmh的速度匀速行驶.
2
(1)若汽车以0.6 ms的加速度加速,则10 s后速度能达到多少?
2
(2)若汽车刹车以0.6 ms的加速度减速,则10 s后速度减为多少?
2
(3)若汽车刹车以3 ms的加速度减速,则10 s后速度为多少?
答案 (1)17 ms (2)5 ms (3)0
解析 (1)初速度
v
0
=40 h≈11 ms,
2
加速度
a
=0.6 ms,时间
t
=10 s.
10 s后的速度为
v

v
0

at
=11 ms+0.6×10 ms=17 ms.
v
0
11
(2)汽车刹车所用时间
t
1
== s>10 s,
a
1
0.6

v
1

v
0

at
=11 ms-0.6×10 ms=5 ms.
v
0
11
(3)汽车刹车所用时间
t
2
== s<10 s,所以10 s后汽车已经刹车完毕,则10 s后
a
2
3
汽车速度为零.
思维提升
1.匀变速直线 运动的公式都是矢量式,应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公
式中加减号的区别.
2 .一个匀变速运动,其时间中点的速度
v
1
与位移中点的速度
v
2< br>不同,且不论匀加速还
是匀减速总有
v
1
<
v
2.
3.分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手.轴是指看坐标轴代表的物
理量,是
x

t
图象还是
v

t
图象.点 是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点.线是
看图的形状,是直线还是曲线,通过图线的形状判断 两物理量的关系,还要通过面积和斜率
看图象所表达的含义.
4.①物体做匀减速运动时,必 须考虑减速为零后能否返回,若此后物体停止不动,则
此后任一时刻速度均为零,不能用公式
v

v
0

at
来求速度.
②处理“刹车问题”要 先判断刹车所用的时间
t
0
.若题目所给时间
t
<
t
0
,则用
v

v
0

at

t
秒末的速度;若题目所给时间
t
>
t
0
,则
t秒末的速度为零.
一、匀变速直线运动及其推论公式的应用
1.两个基本公式
(1)速度公式:
v

v
0

at


2 9
1
2
(2)位移公式:
x

v
0
t

at

2
两个公式中共有五个物理量,只 要其中三个物理量确定之后,另外两个就确定了.原则
上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组 ,就可以解决任意的匀变速直线运动问
题.
2.常用的推论公式及特点
22
(1)速度—位移公式
v

v
0
=2
ax
,此式 中不含时间
t

tv
0

v
(2)平均速度公式
v

v
=,此式只适用于匀变速直线运动,式中不含有时间
t
22
和加速度
a

v
=,可用于任何运动.
(3)位移 差公式Δ
x

aT
,利用纸带法求解加速度即利用了此式.
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件:初速度为零的匀加速直线运动.
3 .无论是基本公式还是推论公式均为矢量式,公式中的
v
0

v
、< br>a

x
都是矢量,解题
时应注意各量的正负.一般先选
v0
方向为正方向,其他量与正方向相同取正值,相反取负
值.
【例1】 (2010·湖南·24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短
跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令
到起跑的反应时间是0.15 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200 m比
赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同,但由于弯道和
体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率;
(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)
2
答案 (1)1.29 s 11.24 ms (2)8.71 ms
解析 (1)设加速所用时间为t
(以s为单位),匀速运动时的速度为
v
(以ms为单位),
则有 < br>1
vt
+(9.69-0.15-
t
)
v
=100①
2
1
vt
+(19.30-0.15-
t
)×0.96v
=200②
2
由①②式得
t
=1.29 s
v
=11.24 ms
(2)设加速度大小为
a
,则
2
x
t
v
a
==8.71 ms
2

t
[规范思维] (1)对于物体的直线运动,画出物体的运动示意图(如下图),分析运动情
况,找出相应的规律,是解题的关键.
,平均速度
v
还等于
v< br>.
22
公式特点是不含有加速度,且能避开繁琐的计算,可使解题过程变得非常简捷.
[针对训练1] (2009·江苏·7)如图2所示,以8 ms匀速行驶的汽车即将通过路口,
2
绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 ms,
2
减速时最大加速度为5 ms.此路段允许行驶的最大速度为12.5 ms.下列说法中正确的有
( )
(2)本 题表示加速阶段的位移,利用了平均速度公式
v

v
0

v

t
3 9

图2
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
答案 AC
1
2
解析 如果立即做匀加速直线运动,
t
1
=2 s内汽车的位移
x
1

v
0
t
1

a
1
t
1
=20 m>18 m,
2
此时汽车的速度
v
1

v0

a
1
t
1
=12 ms<12.5 ms,汽车没 有超速,A项正确,B项错误;如
v
0
1
2
果立即做匀减速运动,速 度减为零需要时间
t
2
==1.6 s,此过程通过的位移为
x
2< br>=
a
2
t
2

a
1
2
6. 4 m,C项正确,D项错误.
【例2】 (全国高考)已知
O

A

B

C
为同一直线上的四点,
AB
间的距离为
l
1

BC

的距离为
l
2
,一物体自< br>O
点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过
A

B

C
三点,
已知物体通过
AB
段与
BC
段所用的时间 相等.求
O

A
的距离.
2
3
l
1

l
2
答案
8
l
2

l
1
解析 首先画出运动情况示意图:

解法一 基本公式法
设物体的加速度为
a
,到达
A点时的速度为
v
0
,通过
AB
段和
BC
段所用 的时间都为
t

1
2
则有
l
1

v
0
t

at

2
1
l
1

l
2
=2
v
0
t

a
(2< br>t
)
2

2
2
联立以上二式得
l
2

l
1

at

3
l
1

l
2
=2
v
0
t

v
2
0

O

A
的距离为
l
,则有
l

2
a
2
3
l
1

l
2联立以上几式得
l
=.
8
l
2

l
1
解法二 利用推论法
由连续相等时间内的位移之差公式得:
l
2

l
1

at
2

l
1

l
2
又由平均速度公式:
v
B
= ②
2
t
v
2
B
l

l
1
=③
2
a
3
l
1

l
2
由① ②③得:
l
=.
8
l
2

l
1
[规范思维] (1)合理选用公式 可简化解题过程.本题中解法二中利用位移差求加速度,
利用平均速度求瞬时速度,使解析过程简化了.
(2)对于多过程问题,要注意
x

v
0

t等量的对应关系,不能“张冠李戴”.
[针对训练2] (安徽省2010届高三第一次联考)一 个质点正在做匀加速直线运动,用
固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相,由闪光照片得到的数据 ,发现质点在第一次、
4 9
2
第二次闪光的时间间隔内移动了2 m;在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m.由
此可求得( )
A.第一次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度
答案 C
解析 质点运动情况如图所示.照相机照相时,闪光时间间隔都相同,第一次、第二次
闪光 的时间间隔内质点通过的位移为
x
1
,第二次、第三次闪光时间内质点位移为
x
2
,第三、
四次闪光时间内质点位移为
x
3
,则有
x
3

x
2

x
2

x
1
,所以
x
2
=5 m.

由于不知道闪光的周期,无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度.C项正确.
二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动
1.刹车类问题:即匀减速直线运动到速度为零后 即停止运动,加速度
a
突然消失,求
解时要注意先确定其实际运动时间.
2 .双向可逆类:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,
全过程加速度大小、 方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意
x

v

a等矢量的
正、负号.
3.逆向思维法:对于末速度为零的匀减速运动,可把该阶段看成反 向的初速度为零、
加速度不变的匀加速运动.
【例3】 一辆汽车以72 kmh的速度行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽
2
车刹车过程中加速度的大小为5 ms,则从开始刹车经过5 s,后汽车通过的距离是多少?
答案 40 m
解析 设汽车 由刹车开始至停止运动所用的时间为
t
0
,选
v
0
的方向为 正方向.
v
0
=72 kmh=20 ms,由
v

v
0

at
0

v
t

v
0
0-20
t
0
== s=4 s
a
-5
可见,该汽车刹车后经过4 s就已经停止,最后1 s是静止的.
1
2

x

v
0
t

at
知刹车后5 s内通过的距离
2
11
x

v
0
t
0

at
0
2
=[20×4+× (-5)×4
2
] m=40 m.
22
1
2
[规范思维] 此题最容易犯的错误是将
t
=5 s直接代入位移公式得
x

v
0
t

at

2
1
2
[20×5+×(-5)×5] m=37.5 m,这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1
2
s的总位移,这显然与实际情况不相符.
2
[针对训练3] 物体沿光滑斜面上滑,
v
0
=20 ms,加速度大小为5 ms,求:
(1)物体多长时间后回到出发点;
(2)由开始运动算起,求6 s末物体的速度.
答案 (1)8 s (2)10 ms,方向与初速度方向相反
解析 由于物体连续做匀减 速直线运动,加速度不变,故可以直接应用匀变速运动公式,

v
0
的方向为 正方向.
1
22
(1)设经
t
1
秒回到出发点,此过程中 位移
x
=0,代入公式
x

v
0
t
at
,并将
a
=-5 ms
2
代入,得
2
v
0
2×20
t
=-=- s=8 s.
a< br>-5
(2)由公式
v

v
0

at
知6 s末物体的速度
v
t

v
0

at
=[20+(-5)×6] ms=-10 ms.
5 9
负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反.

【基础演练】
1.( 北京市昌平一中2010第二次月考)某人欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机停止
运动前在平直跑道 上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为
x
,从着陆到停下来所用的
时间为
t
,则飞机着陆时的速度为( )
x
2
xxx
2
x
A. B. C. D.到之间的某个值
tt
2
ttt
答案 B
vx
2
x
解析 根据公式
v
==解得
v

2
tt
2.(福建省季延中学2010高三阶段考试)在交通事故的分析中,刹车线的 长度是很重要
的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某
次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,
g
取10 ms
2
,则汽车刹车前的速度大小为( )
A.7 ms B.10 ms C.14 ms D.20 ms
答案 C
解析 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为
a
,由牛顿第二定律可得
μm g

ma

a

μg

2
由匀变 速直线运动速度—位移关系式
v
0
=2
ax
,可得汽车刹车前的速度 为
v
0
=2
ax
=2
μgx

=2×0.7×10×14 ms=14 ms
1
3.(2010·聊城模拟)物体 沿一直线运动,在
t
时间内通过的位移为
x
,它在中间位置
2
1
x
处的速度为
v
1
,在中间时刻
t
时的速度为
v
2
,则
v
1

v
2
的关系为( )
2
A.当物体做匀加速直线运动时,
v
1
>
v
2

B.当物体做匀减速直线运动时,
v
1
>
v
2

C.当物体做匀速直线运动时,
v
1

v
2

D.当物体做匀减速直线运动时,
v
1
<
v
2

答案 ABC
解析 设物体的初速度为
v
0
、末速度为
v
t
,由
x< br>222
v
2
1

v
0

v
t

v
1
=2
a
·.
2
所以路程中间位置的速度为
2
v
2
0

v
t
v
1
=.①
2
物体做匀变速直线运动时中间时刻的 速度等于这段时间内的平均速度,即
v
2

v
0

v
t
2

第①式的平方减去第②式的平方得
v
0

v
t
2
22
v
1

v
2=.
4
22
在匀变速或匀速直线运动的过程中,
v
1

v
2
一定为大于或等于零的数值,所以
v
1

v
2
.
4.2009年3月29日,中国女子冰壶队首次夺得世界冠军,如图3所示, 一冰壶以速

v
垂直进入三个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速 度恰好为零,则
冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是( )
6 9
图3

A.
v
1

v
2

v
3
=3∶2∶1
B.
v
1
∶< br>v
2

v
3
=3∶2∶1
C.
t
1

t
2

t
3
=1∶2∶3
D.t
1

t
2

t
3
=(3-2)∶( 2-1)∶1
答案 BD
解析 因为冰壶做匀减速运动,且末速度为零,故可以看做反向匀 加速直线运动来研
究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2-1 )∶
2
(3-2),故所求时间之比为(3-2)∶(2-1)∶1,所以选项C错,D正确; 由
v

v
2
则所求的速度之比
0
=2
ax
可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2∶3,
为3∶2∶1,故选项A错,B 正确,所以正确选项为B、D.
5.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s
内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
答案 C
6. 如图4所示,在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点),小球1、2、3距
斜 面底端
A
点的距离分别为
x
1

x
2
、< br>x
3
,现将它们分别从静止释放,到达
A
点的时间分别为
t< br>1

t
2

t
3
,斜面的倾角为
θ
.则下列说法正确的是( )
图4

x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
t
1
t
2
t
3
t
1
t
2
t
3
x
1
x
2
x
3
x
C.
2

2

2
D.若
θ
增大,则
2
的值减小
t
1
t
2
t
3
t
A.== B.>>
答案 BC
7. (2011·天津五校联考)如图5所示,小球沿足够长的斜面 向上做匀变速运动,依次

a

b

c

d
到达最高点
e
.已知
ab

bd
=6 m,
bc
= 1 m,小球从
a

c
和从
c

d
所用
的时间都是2 s,设小球经
b

c
时 的速度分别为
v
b

v
c
,则( )
图5
A.
v
b
=8 ms B.
v
c
=3 ms
C.
de
=3 m D.从
d

e
所用时间为4 s
答案 BD
【能力提升】
8.(2011·上海闸北八中学月考)某动车组列车以平均速度
v< br>行驶,从甲地到乙地的时
间为
t
.该列车以速度
v
0
从甲地出发匀速前进,途中接到紧急停车命令后紧急刹车,列车停
车后又立即匀加速到
v
0
,继续匀速前进.从开始刹车至加速到
v
0
的时间是
t
0
,(列车刹车过
程与加速过程中的加速度大小相等),若列车仍要在
t
时间 内到达乙地.则动车组列车匀速
运动的速度
v
0
应为( )

7 9
A.
vtvtvtvt
B. C. D.
t

t
0
t

t
0
11
t

t
0
t

t0
22
答案 C
解析 该动车组从开始刹车到加速到
v
0所发生的位移大小为·
t
0
,依题意,动车组两
2
v
0
v
0
vt
-·
t
0
次运动所用的时间相等,即2
,故正确答案为C.
1
t

t
0
2
9.(2010·天星调研)航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”,是一 种
可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞,就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道,
起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度,目前只有美国具备生产
2
蒸 汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机,起飞过程中最大加速度
a
=4.5 ms,飞
机要达到速度
v
0
=60 ms才能起飞,航空母舰甲板长
L
=289 m,为使飞机安全起飞,航空
母舰应以一 定速度航行以保证起飞安全,求航空母舰的最小速度
v
的大小.(设飞机起飞对
航空母 舰的状态没有影响,飞机的运动可以看做匀加速直线运动)
答案 9 ms
解析 解法一 若航空母舰匀速运动,以地面为参考系,设在时间
t
内航空母舰和飞机
的位移分别为< br>x
1

x
2
,航母的最小速度为
v
,由运动 学知识得
1
x
1

vt

x
2

vt

at
2

x
2

x1

L

2
v
0

v

at

联立解得
v
=9 ms.
解法二 若航空母舰匀速运动,以航空母舰为参考 系,则飞机的加速度即为飞机相对航
空母舰的加速度,当飞机起飞时甲板的长度
L
即为 两者的相对位移,飞机相对航空母舰的初
速度为零,设航空母舰的最小速度为
v
,则飞 机起飞时相对航空母舰的速度为(
v
0

v
)
2
由运动学公式可得(
v
0

v
)-0=2
aL
,解 得
v
=9 ms.
10.(2010·岳阳模拟)如图6所示,某直升飞机在地面上 空某高度
A
位置处于静止状态
待命,要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方 向做匀加速直线运动,经过
AB
段加速
后,进入
BC
段的匀速受阅区 ,11时准时通过
C
位置,如图7所示.已知
x
AB
=5 km,
x
BC
=10
km.问:
v
0

t
0

t
,解得
v
0

vt

图6

图7
(1)直升飞机在
BC
段的速度大小是多少?
(2)在
AB
段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少?
2
答案 (1)100 ms (2)1 ms
解析 (1)设
BC
段飞机做匀速直线运动的速度大小为
v
,运动的时间为
t
2
.在< br>AB
段飞机
做匀加速直线运动的时间为
t
1
,加速度的大小为
a
.

AB
段,由平均速度公式得到:
(
v
+0)2=
x
AB

t
1


BC
段,由匀速直线运动的速度公式可得:
v

x
BC

t
2

根据飞机1 0时56分40秒由
A
出发,11时准时通过
C
位置,则:
8 9
t
1

t
2
=200 s③
联立①②③,代入已知数据解得
v
=100 ms,
22
(2) 在
AB
段,由运动学公式
v
t

v
0
=2
ax
得:
a

v
2
2
x
AB
=1 ms
2
.
易错点评
1.在用比例法解题时,要注意初速度为0这一条件. 若是匀减速运动末速度为0,应
注意比例的倒置.
2.匀变速直线运动公式中各物理量是相对于同一惯性参考系的,解题中应注意参考系
的选取.
3.解匀减速类问题,要注意区分“返回式”和“停止式”两种情形,特别是“停止式”
要先判 明停止时间,再根据情况计算.


9 9

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本文更新与2020-11-25 06:13,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/462460.html

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