千佛山公园2015年新人教版数学小学六年级下册期末总复习教案(年级组精编)

2020年11月25日发(作者：雍克昌)
总复习
1 数与代数
(1)数的认识
第1课时整数的认识
教具准备P PT课件
学前准备复习整数知识重点复习整数数位顺序表
教学过程
谈话揭题
1 ．复习回顾。
小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些
数？
(整 数、小数、分数、百分数、正数、负数)
2．揭示课题。
这节课，我们就一起来复习整数的相 关知识。(板书课题：整数
的认识)
⊙回顾与整理
1．整数的意义。
(1) 什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？
预设
生1：像－3，－2，－1，0，1 ，2，3，,这样的数统称为整数。
生2：根据整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类。
(2)什么是自然数？什么是负数？
预设
生1：用来表示物体个数的1，2，3，4，,叫做自然数，0也是
自然数，它表示一个物 体也没有。
1
生2：像－3，－
1
2
，－0.5，,这样的数叫负 数，0既不是正数也
不是负数
(3)说一说整数的特点。
预设
生1：整数的个 数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整
数。
生2：正数大于0，负数小于0。
2．多位数的读法和写法。
(1)提问：怎样读多位数？
①明确读法。
从高位到低位， 一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的
读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末 尾的0都不
读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
②举例说明。
(2)提问： 怎样写多位数？
①明确写法。
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没< br>有，就在那个数位上写0占位。
②举例说明。
例如：五亿九千零二十万零五
3． 整数的大小比较。
(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？
预设
生1：如果 位数不同，位数多的数大。
例如：100030＞98320
生2：如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例如：
469008＞369999
生3：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起
2
第二位上的数相同 ，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到比较
出大小为止。例如：379088＞379069 < br>(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？
预设
生1：借助数轴比较。在数轴上， 右边的数比左边的数大。例如：
5＞3，3＞－1
生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5
＜－3
生3：正数大 于负数。
4．改写和省略尾数。
过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或< br>“亿”作单位的数。
师：谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”
作单 位的数？
预设
生1：如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4个
0或8个 0，同时加上“万”或“亿”字。例如：1080000＝108万，
200000000＝2亿
生2：如果改写的数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右
下方点上小数点，去掉小数末尾的0， 再在小数后面写上“万”或
“亿”字。
例如：454897＝45.4897万，150048 709＝1.50048709亿
过渡：有时根据实际需要，要把一个数某一位后面的尾数省略，
求它的近似数。
师：谁能举例说一说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求
它的近似数？
预设
生1：如果是省略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如果
千位上是1，2， 3，4，可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5
3
的数字，就要向万位进一。例如：84 973≈８万
生2：如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，如
果千万位上是1， 2，3，4，可直接舍去；如果千万位上是5或者是
大于5的数字，就要向亿位进一。例如：16038 7006≈２亿
(强调：在小学阶段，通常用“四舍五入”法求一个数的近似数，
一般根据要求 ，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照
“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。引导学生 注意改写后的单
位)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
(1)27046 ＝23()＋73()＋43()＋63()
(2)88008中的三个“8”分别在什么数位上？各 表示什么？这
个数中的两个“0”各起到什么作用？
分析本题中的两道题考查的都是有关数位的 知识。数位指一个
数中每个数字所占的位置，同一个数字由于所占的位置不同，所表示
的数值也 不同。
(1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位起
占位作用；4在十位 ，表示4个十；6在个位，表示6个一。
(2)88008中的“8”从左往右，依次在万位，表示8个 万；在千
位，表示8个千；在个位，表示8个一。两个0都起到占位作用。
解答(1)1000 0 1000 10 1
(2)从左往右，数字“8”依次是在万位，表示8个万；在千位，
表示8个千；在个位，表示8个一。这个数中的两个0都起到占位作
用。
2．课件出示例2。< br>地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作
()；“四舍五入”到“亿”位约是( )。
分析本题考查的是多位数的写法、改写及省略。写数时首先要
4
给数分 级，然后从高位到低位，一级一级地写，哪一位上是几就写几，
哪一位上一个计数单位也没有就写“0” 占位；写省略数时，因为亿
位后面的尾数最高位比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上
“亿”字，即1亿。
解答149600000 1亿
⊙合作探究
1．明确活动要求。< br>小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。
(1)只读一个“零”。
(2)一 个“零”也不读出来。
2．讨论写数方法。
4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据 0在多位数
中的读写原则：
(1)如果想要只读出一个“零”，读出的0就要写在万级或个级< br>的中间。
(2)如果要一个“零”也不读出来，那么就应该把0放在万级或
个级的末尾。
3．汇报写数结果。(课件展示)
(1)(答案不唯一)7077700 7770700 7700770
(2)7007770 7707700 7777000
⊙课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
1．教材73页“做一做”。
2． 教材74页1题。
板书设计
整数的认识
5
正整数（大于0）
意义< br>整数
零
自然数
读、写方法
大小比较
负整数（小于0）
数的改写
教学反思：
6
第2课时小数的认识
课前准备
教具准备PP T课件教学过程
⊙谈话揭题
上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习
小数的相关知识。(板书课题： 小数的认识)
⊙回顾与整理
1．小数的意义。
过渡：你是不是遇到过这种情况，在分 东西时常常得不到整数。
例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。
提问： 半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？
预设
生1：半个可以用0.5表示。
生2：把 整数“1”平均分成10份、100份、1000份,,这样的
一份或几份是十分之几、百分之几、千分 之几,,可以用小数来表示。
2．小数的数位顺序表。
小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数 、小数的数位顺序表补
充完整？
(课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)
整数部分小
亿级万级个级
数小数部分
点
千百十千百十十百千万
亿亿亿
亿
万万万
万千百十
位位位
位
位位位
位位位 位
个位分分分分,
2位位位位
千百十
亿
千百十
万千百十个十百千万
,
亿亿亿万万万(一) 分分分分
7
,
,
,
之之之之
一一一一
3.小数的读法和写法。
(1)怎样读小数？怎样写小数 呢？
预设
生1：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作
“点”，小数 部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数字。
生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写 ，小数点写在
个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
(2)写小数时需要注意 什么？
(空位用“0”补足)
4．小数的分类。
(1)谁知道根据小数部分的位数是 否有限，小数可以分成哪几
类？
预设
生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成 “有限小数”
和“无限小数”两类。
(2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？< br>预设
生1：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：21.7，
35.3， 0.13都是有限小数。
生2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：
8.33 ,，3.1415926,都是无限小数。
(3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？
预设
生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。
(4)关于无限不循环小数和 循环小数，你都了解哪些知识？
预设
生1：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这 样的
8
单
位
小数叫做无限不循环小数。例如：π
生2：一个数的小 数部分，有一个数字或者连续几个数字依次不
断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：2.55 5,，0.0333,，
17.109109,。
生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字叫做
这个循环小数的循环节。
例如：3.99,的循环节是“9”，0.5454 ,的循环节是“54”。
5．小数的性质。
(1)谁能说说小数有怎样的性质？
预设< br>生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
(2)理解小数的性质时，应该注意什么 ？
(提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后面”）
6．小数点位置的变化。< br>提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小
数点时需要注意什么？
明 确：
(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点向
右移动两位，该数就扩 大到原来的100倍；小数点向右移动三位，该
数就扩大到原来的1000倍,,
例如：将0. 07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得
到0.7，7，70，它们分别将0.07扩大到原 来的10倍、100倍、1000
倍。
(2)小数点向左移动一位，该数就缩小到原来的
1
10
；小数点向左
移动两位，该数就缩小到原来的
1
100；小数点向左移动三位，该数就
缩小到原来的
1
1000
,,
9
例如：把3.25缩小到原来的
111
10
，
100
，1000
，只需把3.25的小
数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0 325，0.00325。
(强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这 个四位数
是多少？
分析此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变
化问题的 掌握情况。
因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推
测出减数的小数部分 也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，
整数缩小到原来的
1
10
，它 们的差是原数的1－
19
10
＝
10
。所以，原数为
200 3.4÷
9
10
＝2226。
解答2003.4÷1－
1
1 0
＝2226
2．课件出示例2。
将3.14，π，，3.142，3.1415按 从大到小的顺序排列。
分析本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小
数点后第五位 上的数字才能比较，排列如下：
3．14＝3.14000
π＝3.14159,
3．14＝3.14141,
3．142＝3.14200
3．1415＝3.14150
⊙探究活动
10
1．课件出示探究题目。
把
3
7
化成小数。
(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？
(2)小数点后前2012位上的数字和是多少？
2．引导探究。
(1)小组合作，思 考、交流：
①本题考查的是什么知识？
②如何把
3
7
化成小数？③怎样解决问题？
(2)分组汇报。
预设
组1：本题考查的是分数化成小数的方法 、循环小数的特点以及
周期规律等知识的综合运用情况。
组2：
3
7
＝3÷7＝组3：小数点后每六位“428571”为一
个循环节，可以把这六个数字看成一组来考虑。
组4：2012÷6＝335,,2，所以小数点后第2012位上的数字是
“428571” 中的第2个数字2。
组5：小数点后前2012位上的数字和是(4＋2＋8＋5＋7＋
1)3 335＋(4＋2)＝273335＋6＝9051。
(3)小结。
解答此类题，要先把分数化 成小数，然后根据循环节进行分析。
通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解
答。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么？
⊙布置作业
11
教 材75页7题。
板书设计
小数的认识
小数的意义
小数的数位顺序表
小 数的性质
小数
有限小数
小数的分类
无限小数
循环小数
不循环 小数
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
教学反思：
12
第3课时分数 (百分数)的认识
课前准备
教具准备PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数
之间又有怎样的区别和联系呢？
希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确
的答案。[板书课题：分数(百分数)的 认识]
⊙回顾与整理
1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。
(1)什么是分数 ？什么是分数单位？
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份
的数叫做分 数，其中的一份叫做分数单位。
(2)分数与除法有着怎样的关系？
预设
生1：除法中 的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，
除号相当于分数线。
生2：因为0不能作除数 ，所以，所有分数的分母都不能为0。
2．真分数、假分数的特点。
(1)真分数的分子比分母 小，真分数的分数值小于1。
(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于
1。
3．分数的基本性质、约分和通分。
(1)什么是分数的基本性质？
分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小
不变。这叫做分数的基本性质。
(2)什么 是约分和通分？
预设
13
生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小 的分
数，叫做约分。
生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫
做 通分。
(3)什么是最简分数？
分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。
4．小数、 分数、百分数的互化。
(1)小数、分数、百分数的互化。
①小数化成分数。
原来有几 位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数
去掉小数点作分子，能约分的要约分。
例 如：0.7＝
71255
10
，1.25＝
100
＝
4。
②分数化成小数。
用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不
能化成有限小数的，一般保留三位小数。
例如：
3
4
＝3÷4＝0.75，
3
25
＝3÷25＝0.12，
3
7
＝3÷7≈0.429 ，
4
9
＝4÷9≈0.444。
③小数化成百分数。
只要把小数点向 右移动两位，同时在后面添上百分号即可。
例如：0.23＝23%，1.7＝170%。
④百 分数化成小数。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动
两位即可。例如：120%＝1.2，85%＝0.85。
⑤分数化成百分数。
通常先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数)，再把小
14
数化成百分数。
例如：
1
7
≈0.143＝14.3%
⑥ 百分数化成分数。
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
例如：85%＝
8517
100
＝
20
。
(2)举例说一说什么样的分数能化成有限 小数。
预设
生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含
有其他 的质因数，这个分数就能化成有限小数。
例如：
13
20
＝0.65，分母中 只含有质因数2和5。
13
16
＝0.8125，分母中只含有质因数2。
生 2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，
这个分数就不能化成有限小数。
例 如：
1
18
≈0.056。
分母中除质因数2外，还有质因数3。
( 强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。
例如：
33
75
分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，
因为把
33
75
化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是( )吨，每份占
这堆沙子的( )。
15
分析本题考查的是除法和分数在意义上的区别 。第一个空填的
是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数
量”，即3 ÷5＝
3
5
(吨)；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，
把这堆沙子 看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的
1
5
。
解答
3 1
55
2．课件出示例2。
比较
3
7
与
5
9
的大小。
分析本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题
的解法不唯一 ，无论选择哪种，合理即可。
解答方法一通分。
32753527353
7
＝
63
，
9
＝
63
，因为
63
＜
6 3
，所以
7
＜
5
9
。
方法二化成同分子分数。3
7
＝
15
35
，
5
9
＝
1 5
27
，因为
15
35
＜
15
27
，所以
3
7
＜
5
9
。
方法三与
1
2比较。
3
7
＜
1
2
，
5
9
＞
1
2
，所以
35
7
＜
9
。
方法四 根据与1的差比较。
1－
3
7
＝
4544435
7
，1－
9
＝
9
，因为
9
＜
7
，所以
7
＜
9
。
方法五根据倒数比较。
3154
7
的倒 数是2
3
，
9
的倒数是1
5
，因为1
4
5
＜2
135
3
，所以
7
＜
9
。
1 6
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的
关系， 我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。
⊙布置作业
教材75页4、8题。
板书设计
分数(百分数)的认识
分数的意义、单位及与除法的关系。
分数的分类真分数
分数(百分数)
假分数→带分数
分数的基本性质
约分→最简分数< br>通分
分数、小数和百分数的互化及大小比较。
教学反思：
17
第4课 时因数、倍数、质数、合数
课前准备
教具准备PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念
之间又有怎样的联系？(板书课 题：因数、倍数、质数、合数)
⊙回顾与整理
复习、理解相关概念。
(1)因数和倍 数。
①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小
组讨论后教师明确概念)
例如：435＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
因数和倍数的关系是互相 依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所
研究的数指的都是非0自然数)
②举例说明因数和 倍数有什么特征。
预设
生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的
是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。
生2：一个数的倍数的个数 是无限的，其中最小的是它本身，没
有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，，
(2) 质数与合数。
过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合
数的概念。
课件出示如下问题：
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答 )
18
(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。
①什么叫公因数？什么 叫最大公因数？公因数与互质数的概念
有什么联系？互质数与质数有什么区别？
公因数：几个数 公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公因数。
互质数： 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个
因数。
②什么叫公倍数 ？什么叫最小公倍数？请举例说明。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16 ，18，，
3的倍数有3，6，9，12，15，18，,其中6，12，18，,是2、
3的 公倍数，6是它们的最小公倍数。
(4)2、3、5的倍数的特征。
提问：2、3、5的倍数的 特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
(学生自主讨论后指名回答)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因
数5？哪 些有因数2、3、5?
21 30 150 275 420 6360
分析本题考查的是 对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。
3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。
5 的倍数的特征是个位上是0或5。
3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和
是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和
19
是3的倍数。
解答有因数3的数：21，30，150，420，6360。
有因数5的数： 30，150，275，420，6360。
有因数3和5的数：30，150，420，6360。< br>有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。
2．课件出示例2。
(1) 两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。
分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。< br>两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，
因为它们都是质数，所以其中的 偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，
3732＝74。
解答74
(2)120的因数有( )个。
分析求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的
因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120
＝232323335 ，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数
是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个 ，120的因数
的个数为(3＋1)3(1＋1)3(1＋1)＝16(个)。
解答16
⊙探究活动
1．课件出示题目。
(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切
成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分
米？
(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一
行余2人，11人一 行也余2人。六年级最少有多少人？
2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)
(1)这两道题分别考查什么知识？
(2)怎样解决这两个问题？
20
(3 )具体的解答过程是怎样的？
3．汇报。
(1)先汇报前两个问题。
预设
生1 ：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。
生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决 问题的能力。
生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的
最大公因数，所以 先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、
宽、高的最大公因数。
生4：根据题意，六年 级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所
以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。< br>(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的
情况，发现问题并及时点拨)
(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)
预设
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27、
18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。
生2：因 为3、7、11的最小公倍数是337311＝231，231＋2
＝233(人)，所以六年级最少有 233人。
4．小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知
识 ，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了 因数与倍数的相关知识，我们学会应
用这些知识解决实际问题，学以致用。
⊙布置作业
教材75页5、9题。
板书设计
因数、倍数、质数、合数
21
质数——质因 数
合数——分解质因数
因数和倍数
1
公因数
互质数
最大公因 数
倍数——公倍数——最小公倍数
能被2、5、3整除的数的特征。
教学反思：
22
(2)数的运算
第1课时四则运算
课前准备
教具准备PPT课件教学过程
⊙谈话揭题
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都
有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板
书课题：四则运算)
⊙ 回顾与整理
1．四则运算的意义。
(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导 学生全
面思考，配合学生回答，教师完成下表)
四则运算举例意义
加法12＋81
把两个数合并成一个数的
2
算。
已知两个加数的和与其中
减法
12－8
1
2
一个加数，求另一个加数
运算。
1238 1 .235
求几个相同加数的和的简
乘法
运算。
83
111
求 一个数的几分之几是多
52
3
5
的运算。
已知两个因数的积与其中< br>除法
12÷８
11
2
÷
5
个因数，求另一个因数的< br>算。
(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？
预设
23
生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。
生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘 法中有拓展。
(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？
(加法是最基本的运算，整 数乘法是“求几个相同加数的和的简
便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)
(4 )如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？
(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用 除法验算，除法用
乘法验算)
2．四则运算的计算法则。
(1)加、减法的计算法则 。
①整数、小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加、减法的计算法则是什么？
③它 们有什么相同点？
(教师结合学生回答，完成下面的表格)
名称不同点相同点
整数加 、减法加、减时，数位对齐。
小数加、减法加、减时，小数点对齐。
计数单位相同才能直接相加
减。
分数加、减法加、减时，分数单位相同。
(2)乘、除法的计算法则。
师 结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。
a
＋0＝( )
a
30＝( ) 0÷
a
＝( )
a
－0＝( )
a
31＝( )
a
÷
a
＝( )
a
－
a
＝( )
a
÷1＝( ) 1÷
a
＝( )
(引导学生完成本题，当
a
作除数时不能为0)
4．四则运算的运算顺序。
(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左< br>往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。
24
(2)在一 个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号
里面的。
⊙典型例题解析
1．课 件出示例1。
已知：
求：
a
3
b
＝？
a
÷
b
＝？
分析本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算
a
3b
时，
一定要注意小数点的位置，在计算
a
÷
b
时，可 以根据小数点变化引
起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除
法。< br>2．课件出示例2。
计算：
5
8
÷
5
31
8
＋
4
＋
2
分析本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。< br>看到本题，学生可能会受
55
8
÷
8
＝1的误导，错误地用“ 分配律”
计算为
55
8
÷
8
＋
3
4
＋
1
2
＝
5
8
÷
5
8
＋
53515
8
÷
4
＋
8
÷
2
，本题是< br>8
除以几个数的和，
不是
5
8
乘几个数的和，因此应先算括号 里面的加法，再用
5
8
除以括号里
的结果。
解答
55
31
8
÷
8
＋
4
＋
2
＝
515
8
÷
8
＝
1
3
25
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
4
9
÷
7
8
－□＋
38
＝
5
63
，求出□中的数。
2．小组合作，分析、讨论本题的 解题思路。
3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。
4．正确解答。
4
3
9
÷
7
8
－
□＋
5
8
＝
63
4
9
3
8
7
－
□＋
35
8
＝
63
32
63
－□＋
35
8
＝
63
□＋
33
8
＝
7
□＝
33
7
－
8
□＝
3
56
5.小结。
通过对本题的探究， 大家对四则运算的每一种运算中各部分之间
的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这 些知识
正确地解决相关问题。
⊙课堂总结
关于四则运算你还有什么不明白的吗？
⊙布置作业
1．教材76页“做一做”。
2．教材79页2、4题。
26
板书设计
四则运算
意义
计数单位相同才能直接相加、减。
四则运算
法 则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙
数的倒数。
特性
运算顺序
教学反思：
27
第2课时简便运算
课前准备
教具准备PPT课件
教 学过程
⊙谈话导入
上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保
证在 四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们
来复习运用相关运算定律和性质来进行简 便运算。(板书课题：简便
运算)
⊙回顾与整理
1．运算定律、性质。
(1 )在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
(学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填 表，进
行整理。学生口答，教师课件演示)
名称举例用字母表示
加法交换律15＋28＝28＋15
a
＋
b< br>＝
b
＋
a
加法结合律(3＋5)＋7＝3＋(5＋7) (
a
＋
b
)＋
c
＝
a
＋(
b
＋
c
)
乘法交换律539＝935a3b＝b3a
乘法结合律(738)35＝73 (835)(
a
3
b
)3
c
＝
a
3(b
3
c
)
乘法分配律(5＋4)36＝536＋436(
a< br>＋
b
)3
c
＝
a
3
c
＋
b
3
c
(2)复习减法和除法的运算性质。
①减法运算性质。
从一个数 里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的
和，差不变，即
a
－
b< br>－
c
＝
a
－(
b
＋
c
)。另外a
－(
b
－
c
)＝
a
－
b
＋
c
，
a
－(
b
－
c
)＝
a
＋
c
－
b
。
②除法运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b3c ) a÷（b÷c)＝a÷b3c
(
a
＋
b
)÷
c
＝
a
÷
c
＋
b
÷
c
(
a－
b
)÷
c
＝
a
÷
c
－
b< br>÷
c
28
学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。
2．简便运算。
关于简算，除了运用定律和运算 性质，你还知道哪些方法？请举
例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)
预设
生1 ：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.834
＋0.338＝0.834＋0.833 ＝5.6。
生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4325、8325、
12534、 12538等进行简算。
生3：利用拆数法进行简算。例如：75332＝33253438；
125333＝1253(32＋1)；553
55
56
＝(56－1)3
5 5
56
。
生4：利用约分进行简算。例如：55366÷121＝
53113 6311
11311
＝
30。
生5：利用拆项进行简算。例如：
1< br>233
＝
11111
2
－
3
，
334
＝
3
－
4
。
,,
⊙典型例题解析
1．课件出示例 1。
简算：
8
23
355＋83
14
23
分析本题 考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都
是23，并且都有数字8，因为83
148
23
＝143
23
，所以用这种“换”的
方法变出一个共同因数，就 可以使计算简便。
解答
8
23
355＋83
14
23
29
＝
8
23
355＋143
8
23
＝(55 ＋14)3
8
23
＝24
2．课件出示例2。
111
1 32
＋
233
＋
334
＋
1
435
＋,＋
1
9310
分析各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。
111
132
＝1－
1
2233
＝
11
2
－3334
＝
11
3
－
4
,,
解答原式＝1－< br>1
2
＋
1
2
－
1
3
＋
1< br>3
－
11111
4
＋
4
－
5
＋,＋
9
－
10
＝1－
1
10
＝
9
10
⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
简算：8.8312.5
2．提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3．讨论、试做和汇报。
当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。
思路一8.8312.5
＝ 1.13(8312.5)
＝1.13100
＝110
思路二8.8312.5
30
＝8312.5＋0.8312.5
＝100＋10
＝110
思路三8.8312.5
＝(8.8÷8)3(12.538)
＝1.13100
＝110
4．谈活动收获。
通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设< br>生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘，要结合数的特点，拆 分、凑整或运用性质等进
行简算。
⊙全课总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作 业
1．教材77页上面“做一做”。
2．教材79页5题。
板书设计
简便运算
定律五大运算定律
性质
减法
简便运算
除法
和、差、积、商的 变化规律
方法
特殊数相乘
拆项、凑整
教学反思：
31
第3 课时估算、用计算器计算及借助计
算器找规律计算
课前准备
教具准备PPT课件计算器
教学过程
⊙谈话导入
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算
器计算及借助计算器找规律计算 。(板书课题：估算、用计算器计算
及借助计算器找规律计算)
⊙回顾与整理
1．估算 。
(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？
①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫 估算。
②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千
数，使它与实际结果相差 最少。
(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
①加法估算是把加数最高位后 面的尾数用“四舍五入”法省略，
求出近似数，然后用近似数求和。
例如：1586＋3769 ≈6000
②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五
入”法省略，求出近似数 ，然后用近似数求差。
例如：5160－3178≈2000
③乘法估算分两种情况。
a
．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的
尾数用“四舍五入”法省略，求 出近似数，然后用近似数和这个一位
数相乘。
例如：81633≈2400
b
．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾
32
数用“四舍五入”法省略， 求出近似数，然后用两个近似数相乘。
例如：816333≈24000
④除法估算分两种情况 。
a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，
就用“四舍五入”法把被除 数最高位后面的尾数省略；如果被除数的
最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面 的尾
数省略，求出近似数，然后求商。
例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 < br>b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似
数，把除数十位后面的尾数“四舍 五入”；如果被除数最高位上的数
比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；< br>如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位
后面的尾数“四舍五入”，再 求这两个近似数的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解决问题？
预设
生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的
估算方法(“四舍五入”法 、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果
符合问题的实际。
生2：估算购物要带的钱、制作要 用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小一些。
,,
2．复习用计算器计 算和借助计算器找规律计算。
(1)回顾对计算器的认识。
(组内交流计算器各键的名称及作用 ：ON/C开机及清屏键，消除
数据键CE)
(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。< br>(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随
33
机出题，集体订正答案)
(3)借助计算器找规律。
①如何借助计算器找规律？a．用计算器独立计算。
b．观察算式特点及计算结果找规律。
c．用计算器计算验证规律 。
②试一试。
先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第
4～6题 的结果。
9999311＝
9999312＝
9999313＝
999931 4＝
9999315＝
9999316＝
(109989，119988，12998 7，139986，149985，159984)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，
用2500元购买门票，够吗？
分析本题考查的是学生灵活的估算能力。
根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84 332。乘
法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得
出两个整十、整 百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎
用2500元购买门票是够的。但实际准 确地计算一下，84332＝
2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规 的
方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这
样估得的钱数肯定比实际 购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算
购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30， 90330＝2700，
34
2700＞2500。
解答84≈9032≈30
90330＝2700 2700＞ 2500。
答：用2500元购买门票，不够。
2．课件出示例2。
先用计算器计算下 面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出
后3道题的结果。
1÷11＝2÷11＝3÷11 ＝4÷11＝
5÷11＝6÷１1＝7÷11＝
分析本题考查学生用计算器计算及发现规律的能 力。
解答1÷11＝0.0909,,
2÷11＝0.1818,,
3÷11＝0.2 727,,
4÷11＝0.3636,,
规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。
5÷11＝0.4545,,
6÷11＝0.5454,,
7÷11＝0.6363,,⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
红星乡中心小学六年级各班人数的统计表
班级 六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(6)班
数/人47 43 48 50 47 45
食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织
六年级全体学生参 加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择
哪个场所？为什么？(小组讨论
2．汇报、交 流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)
预设
生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六
35
个 班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋
45≈4036＝240( 人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。
生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作 50人，六
个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋
45 ≈5036＝300(人)，所以应选择综合教室。
生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋ 50＋47＋45≈5035
＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50
＋47＋45≈4736＝ 282(人)，所以应选择综合教室。
生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平< br>均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。
生6：计算出六年级的总人 数，再与两个场所能容纳的人数进行
比较。
3．小结。
经历了本次探究活动，你有哪些 收获？
(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。
(2)估算方法有很多，如“进一”法 、“去尾”法、“四舍五入”
法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。
(3)估算 的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作
整百数或者整十数，便于计算。
⊙课堂总 结
通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材77页下面“做一做”。2．教材79页3、6题。
板书设计
36
估算、用计算器计算及借助计算器找规 律计算
估算原则
加、减、乘、除法的估算方法
“进一”法
估算
“去尾 ”法
解决问题中的估算方法
“四舍五入”法
“选中间数”法
,,
（1 ）用计算器计算
找规律计算
（2）观察算式结果找规律
（3）应用规律计算
教 学反思：
37
第4课时解决问题(一)
课前准备
教具准备PPT课件教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应
用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1．简单应 用题。
(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，
通常叫做简单应用题 。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件 和
问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运
算的意义， 分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名
称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错
误，马上改正)
2． 复合应用题。
(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步
或两步以上运算 解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从 问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已
知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推 导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出
来，使分 析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
38
①“平均 数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份
数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数 ，求总平均数是多
少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着
单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路 、行车等问题，一般都计算路程、时
间、速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它 们的差，求这两
个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两
个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个
数各是 多少。
,,
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它
为标准， 根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量3份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量3份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
39
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路 程、方向、速度和、速度差等概念，
了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[ 结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和3时间
同时 相向而行：相遇时的总路程＝速度和3时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝ 路程
÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速
度差3 时间]
⑤“和差”问题。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数大数－差＝小数或(和－差)÷２< br>＝小数和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说 ，题中说是“谁”
的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数标准数 3倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标 准数3倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个学习小组有12名同学 ，一次语文考试中，小红请假，其余
11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还 高
5.5分，小红考了多少分？
分析这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由< br>40
题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12
人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋
5.5＝92( 分)。
解答5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2．课 件出示例2。
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地相向而行，甲车每小时行 60千米，
乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米
处相遇，求< br>A
、
B
两地的距离。
分析要求
A
、
B
两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。
甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相 遇时，甲车比乙
车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能
够求出甲 、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。
解答10032÷(60－40)3(60＋40)
＝200÷203100
＝1000(千米)
答：A、B两地的距离是1000千 米。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
3台织布机一天织布720米，照这样计算，增 加15台同样的织
布机后，一天共织布多少米？
2．小组合作，探究解法。
3．汇报、 交流解题思路及解法。
预设
生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台
织布机一天织布多少米。
720÷33(15＋3)＝4320(米)
生2：先求增 加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3
台织布机一天织布的米数。
41
720÷3315＋720＝4320(米)
生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布 的米数也是3台织
布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。
7203(15÷3)＋72 0＝4320(米)
生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。
7 203[(15＋3)÷3]＝4320(米)
4．小结。
这是一道“正归一”应用题，解这 道题的关键是抓住“工作效
率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求
出总量，还是用倍比的方法来求都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复 合应用题的特点和解
法？
⊙布置作业
1．教材78页1题。
2．教材80页8 、9题。
板书设计
解决问题(一)
简单应用题
“平均数”问题
解决 问题(一)
“归一”问题
复合应用题
“归总”问题
“行程”问题
其他 问题
42
第5课时解决问题(二)
课前准备
教具准备PPT课件
教学过程
⊙提问导入
1．提问激趣。
根据“甲是乙的
5
6
” ，你能想到什么？
预设
生1：乙是甲的
6
5
。
生2：甲比乙 少
1
6
，乙比甲多
1
5
。
生3：甲是甲、乙之差的 5倍。
生4：甲是甲、乙之和的
5
11
。
生5：乙比甲多20%。< br>,,
2．导入新课。
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)]
⊙回顾与整理
1．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数 (百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对 应的实际数
量。
②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分
率，然 后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？< br>43
①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之
几或百分之几。“ 一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率
或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题 关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看
作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较， 谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
①求甲是乙的几分 之几(百分之几)：甲÷乙。
②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙３1±
几
几
。
④已知甲比乙多( 少)几分之几，求乙：甲÷
1±
几
几
。
⑤求百分率。
发芽率 ＝
发芽种子数
试验种子总数
3100%
小麦的出粉率＝
面粉的质量
小麦的质量
3100%
产品的合格率＝
合格的产品数
产品总数
3100%
出勤率＝
实际出勤人数
应出勤人数
3100%
⑥求利息：利息＝本 金3利率3存期
2．分数应用题的特例——工程问题。
(1)什么是工程问题？
明确： 工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量
之间相互关系的一种应用题。
(2)解 决工程问题的关键是什么？
明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒
数， 然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。
44
(3)工程问题的数量关系式有哪些？< br>预设
生1：工作总量＝工作效率3工作时间
生2：工作效率＝工作总量÷工作时间
生3：工作时间＝工作总量÷工作效率
生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和
⊙典型例题解 析
1．课件出示例1。
一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服
可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条？
分析本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能 力。
将一段布料看作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上
衣需要这段布料的
11
14
，每套衣服需要这段布料的
10
，因此每条裤子需
要这段布 料的(
1
10
－
1
14
)＝
1
35
，这段布料如果单独用来做裤子，可以做
1÷
1
35
＝35(条)。
解答1÷
1
1
10
－
14
＝1÷
1
35
＝35(条)
答：如果单独用来做裤子，可以做35条。
2．课件出示例2。
甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙
队先单独修8天完成了全部工程的1
3
，余下的两队合修，还要几天可
以修完？
45
分析把这段 路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为
1
12
，乙队的工作效率为
1
3
÷8＝
1
24
。甲、乙两队合修的工作总量为1－
1< br>3
＝
2
3
。求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下的工作总量除以 它
们的工作效率和。
解答1－
1
3
÷
1
12
＋
1
3
÷８
＝
21
3
÷
8
＝< br>16
3
(天)
答：还要
16
3
天可以修完。
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
小军看一本科普书，第一天看了全书的
1
6
还多12页，第二天看了
全书的
2
5
少10页，这时还剩128 页，问这本科普书有多少页。
2．小组合作，分析、讨论、试做。
3．汇报思路及解法。
预设
生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须
找到某一个数量所对应的 分率。
在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量
关系显得很乱，不妨采用 转化的方法，假设第一天少看12页，第二
天多看10页，把题中的数量关系清晰化。
46 < br>(128＋12－10)正好与分率1－
12
6
－
5
对应。< br>(128＋12－10)÷1－
12
6
－
5
＝130÷
13
30
＝300(页)
答：这本科普书有300页。
4．小结。
用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形
结合法和转化法并用，会使图示中的 数量关系更清晰。
⊙复习总结
本节课你获得了哪些知识？
⊙布置作业
教材80 页10、11题。
板书设计
解决问题(二)
分数(百分数)应用题
一般
乘法
除法
特例：工程问题
47
(3)式与方程
第1课时用字母表示数、解方程
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教学过程
⊙谈话导入
师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？
SO S EMS m
2
(SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m
2
：平方米)
字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步
巩固用字母表示数及解方程等知识。( 板书课题：用字母表示数、解
方程)
⊙回顾与整理
1．用字母表示数。
(1 )用字母表示数的作用和意义。
用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究
和解决问题带来很多方便。
(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？
①用字母表示数的简 写。
②用字母表示数量关系。
③用字母表示运算定律。
④用字母表示计算公式。
(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？
预设
生1：路程用
s
表示，速 度用
v
表示，时间用
t
表示，三者之间
的关系如下：
s＝v t v＝
s
t＝
s
tv
生2：总价用
a
表示，单价 用
b
表示，数量用
c
表示，三者之间
48
的关系如下：< br>a
＝
bcb
＝
a
c
＝
a
cb
(4)常用的运算定律有哪些？
预设
生1：加法交换律：
a
＋
b< br>＝
b
＋
a
生2：加法结合律：
a
＋
b
＋
c
＝
a
＋(
b
＋
c
)
生3 ：乘法交换律：a3b＝b3a
生4：乘法结合律：
a
3
b
3
c
＝
a
3(
b
3
c
)
生5：乘法分配 律：
a
3(
b
＋
c
)＝
a
3
b< br>＋
a
3
c
(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？
预设< br>生1：长方形的长用
a
表示，宽用
b
表示，周长用
C
表示，面积
用
S
表示。
C
＝2(
a
＋
b< br>)
S
＝
ab
生2：正方形的边长用
a
表示，周长用
C
表示，面积用S表示。
C＝4aS＝a
2
生3：平行四边形的底用
a
表示，高用h表示，面积用S表示。
S＝ah
生4：三角形的底用
a
表示，高用h表示，面积用
S
表示。
S＝
ah
2
生5：梯形的上底用
a
表示，下底用
b
表示，高用
h
表示 ，面积
用
S
表示。
S＝
（a＋b）h
2
生6：圆的 半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积
用
S
表示。
C
＝ π
d
＝2πr
S
d
2
＝πr
2
＝π
2
49
生 7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S
表示。
πr
2
S
＝
n
360
生8：长方体的长用
a
表示，宽用
b< br>表示，高用h表示，表面积
用S表示，体积用V表示。
S
＝2(
ab< br>＋
ah
＋
bh
)
V
＝
S
底
h
＝
abh
生9：正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。
S
＝6
a
2
V＝
a
3
生10：圆柱的高用h表示 ，底面周长用
C
表示，面积用
S
表示，
体积用
V
表 示。
S
侧
＝
ChS
表
＝
S
侧
＋2
S
底
V
＝
S
2
底
h
＝π(
C
÷π÷2)
h
生11：圆锥的高用
h
表示，底面积用
S
表示，体积用
V
表示。
V
＝
Sh
3
(6) 用字母表示数时要注意什么？
①数字和字母相乘时，乘号可以记作“2”或者省略不写，但数
字 要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
③在一个问题中，同一 个字母表示同一个量，不同的量用不同的
字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时，除 数一般写成分母，如
果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在
括号后 面写上单位名称。
2．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？
明确：①含有未知数的等式叫做方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，< br>50