freenote2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2020年11月25日发(作者：柳支英)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z
A．0
2．（5分）已知集合
A．{x|1x2}
1i
1i
2i
，则
|z|(
B．
1
2
2
)
C．1D ．
)
1}{x|x2}
2
A{x|xx20}
，则e
RA(
B．{x|1剟x2}
D．
{x|x剠1}
C．{x|x
{ x|x2}
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好
地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入
构成比例 ，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是()
A．新农村建设后，种植收入减少
B． 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建 设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）记
S
n为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和．若
3S3
A．
12
5．（5分）设函数
f(x)
的切线方程为(
A．
y2x
)
B．
y
B．
10
S
2S
4
，
a
1
2
，则
a
5
D． 12
yf(x)
在点
(0,0)
处
()
C．10
2
x
3
(a1)xax
．若
f(x)
为奇函数，则曲线
x
C．
y
第1页（共21页）
2x
D．
yx
6． （5分）在
A．
3
4
AB
ABC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
E
为
AD
的中点，则EB(
C ．
3
4
AB
1
4
ACD．
1
4
A B
)
3
4
AC
1
4
ACB．
1
4
AB
3
4
AC
7．（5分）某圆柱的高为
上的对应点为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M
在正视图
A
，圆 柱表面上的点
N
在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，从
M
到
N
的路径中，最短路径的长度为
()
A．217
8．（5 分）设抛物线
C:y
两点，则FMFN
A．5
(
2
B．25 C．3
2
3
D．2
的直线与
C
交于
M
，< br>N
4x
的焦点为
F
，过点
(2,0)
且斜率为
)
B．6
e,x
,
0
lnx,x0
x
C．7，
g(x)f(x)x
D．8
a
．若
g(x)
存在2个 零点，则
a
的
9．（5分）已知函数f(x)
取值范围是(
A．[1
，
0)
)
B．
[0
，
)
C．[1
，
)
D．
[1
，
)
10．（5分）如图来 自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，
三个半圆的直径分别为直角三角形
围成的区域记为
ABC
的斜边
BC
，直角边
AB
，
AC
．
ABC
的三边所
I
，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为 Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此
p
1
，p
2
，p
3
，则()
点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
A．p
1
p
2
B．p
1
p
3
C．p
2
第2页（共21页）
p3
D．p
1
p
2
p
3
11．（5分）已知双曲 线
C:
x
3
2
y
2
1
，
O
为坐标原点，
F
为
C
的右焦点，过
F
的直线与
C
OMN
为直角三角形，则的两条渐近线的交点分别为
A．
3
2
B．3
M
，
N
．若|MN|(
D．4
)
C．23
1，每条棱所在直线与平面
()
C．
32
4
12． （5分）已知正方体的棱长为
正方体所得截面面积的最大值为
A．
33
4B．
23
3
所成的角都相等，则截此
D．
3
2
二、填空题：本题共4小题，每小题
x
5分，共20分。
2y
y
2< br>,
0
1
…
0
，则z3x2y的最大值为．
13．（5 分）若
x
，
y
满足约束条件
x
y,0
14．（5分 ）记
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和．若
S
n
2a
n
1
，则
S
6
．
1位女生入选，则不同15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有
的选法共有种．（用数字填写答案）
f(x)2sinxsin2x
，则
f(x)< br>的最小值是16．（5分）已知函数
三、解答题：共
．
17～21题为必考（一）必考题：
70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
22、23题为选 考题，考生根据要求作答。题，每个试题考生都必须作答。第
共60分。
17．（12分）在平 面四边形
（1）求
cos
（2）若DC
ADB
；
ABCD< br>中，
ADC90
，
A45
，
AB2
，
BD5
．
22，求
BC
．
ABCD
为正方形，
E
，
F
分别为
AD
，
BC
的中点，以
DF
为 折18．（12分）如图，四边形
痕把
DFC
折起，使点
C
到达点< br>P
的位置，且
PFBF
．
（1）证明：平面
PEF
平 面
ABFD
；
（2）求
DP
与平面
ABFD
所成角 的正弦值．
第3页（共21页）
x
19．（12分）设椭圆
C:
2< br>的坐标为(2,0)．
2
y
2
1
的右焦点为
F
，过
F
的直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点，点
M
（1）当
l
与x轴垂直时，求直线
（2）设< br>O
为坐标原点，证明：
AM
的方程；
OMAOMB
．
20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产
20件 作品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取
检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概
率都为p(0p1)，且各件产品是否为 不合格品相互独立．
2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点
p
0．
（1）记20件产品中恰有
（2）现对一箱产品检验了
知每件产品的检验费用为
支付25元的赔偿费用．
20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的
p
0
作为
p
的值．已
2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合 格品
(i)
若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X
，求
EX
；
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对 这箱余下的所有产品作检
验？
21．（12分）已知函数f(x)
1
x
xalnx．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点
（二 ）选考题：共
x
1
，
x
2
，证明：
f(x
1
)
x
1
f(x
2
)
x
2
a2< br>．
10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
]（10分 ）
k|x|2
．以坐标原点为极点，
2
第一题计分。[选修4-4：坐标系与 参数方程
22．（10分）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的方程为
y
C
2
的极坐标方程为
x
轴
正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线
2cos30
．
第4页（共21页）
（1）求
C
2
的直角坐标方程；
（2）若
C
1
与C
2
有且仅有三个公共点，求
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（10分）已知f( x)|x1|
（1）当
a1
时，求不等式
C
1
的方程．|ax1|．
1的解集；f(x)
（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的 取值范围．
第5页（共21页）
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设
z
A．0
【解答】 解：
z
则|z|1．
故选：
C
．
2．（5分）已知集合A．{x|1x2}
1i
1i
1i
1i
2i
，则|z| (
B．
2i
1
2
2ii
)
C．1
2ii< br>，
D．
2
(1i)(1i)
(1i)(1i)
A{x|x2
x20}
，则e
R
A()
1}{x|x2}B．{x|1剟x 2}
D．
{x|x剠1}
C．{x|x
{x|x2}
【解答】解：集 合
A{x|x
可得A{x|x1或x
2
x20}
，
2}，< br>则：
e
R
A
{
x
|1
剟x
2}．
故选：
B
．
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番．为更好
地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后 农村的经济收入
构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是()
A．新农村建 设后，种植收入减少
第6页（共21页）
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济 收入的一半
【解答】解：设建设前经济收入为
a
，建设后经济收入为
2a．
A
项，种植收入
37%2a60%a14%a0
，
故建设后， 种植收入增加，故
A
项错误．
B
项，建设后，其他收入为
5%2a1 0%a
，
建设前，其他收入为
4%a
，
故
10%a4%a2 .52
，
故
B
项正确．
C
项，建设后，养殖收入为
30%2a60%a
，
建设前，养殖收入为
30%a
，
故
6 0%a30%a2
，
故
C
项正确．
D
项，建设后，养殖收入 与第三产业收入总和为
(30%28%)2a58%2a
，
经济收入为
2a< br>，
故
(58%2a)2a58%50%
，
故
D
项正确 ．
因为是选择不正确的一项，
故选：
A
．
4．（5分）记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和．若< br>3S
3
S
2
S
4
，
A．
12
B．
10
C．10
【解答】解：
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，
3S
3
S
2
S
4
，
3(3a
32
1
2
d)a
43
1
a
1
d4a
1
2
d，
把
a
1
2，代入得
d3
a
5
24(3)10
．
故选：
B
．
第7页（共21页）
a
1
2
，则a
5
(
D．12
a
1
2
，
)
5．（5分）设函数
f(x)
的切线方程为(
A．
y2x
)
x
3
(a1)x
2
ax
．若
f(x)
为奇函数，则 曲线
yf(x)
在点
(0,0)
处
B．
yx
2C．
y2x
D．
yx
【解答】解：函数
f(x)
可得< br>a
曲线y
则曲线
y
1
，所以函数
x
3
(a1)x
x
3
ax
，若
f(x)
为奇函数，
2
f(x)x
，可得
f(x)3x
1，
1
，
f(x) 在点(0,0)处的切线的斜率为：
f(x)
在点
(0,0)
处的切线方程为 ：
yx
．
故选：
D
．
6．（5分）在
A．
3
4
AB
ABC
中，
AD
为
BC
边上的中 线，
E
为
AD
的中点，则EB(
C．
3
4
AB
1
4
ACD．
1
4
AB
)
3
4
AC
1
4
ACB．
1
4
AB
3
4
AC
【解答】解：在
EB
AB
3
4
AB
AB
1
2
1
4
AE
1
2
(AB
A BC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
E
为
A D
的中点，
AB
1
2
AD
AC)
AC
，< br>故选：
A
．
7．（5分）某圆柱的高为
上的对应点为
2，底面 周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M
在正视图
A
，圆柱表面上的点
N
在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，从
M
到< br>N
的路径中，最短路径的长度为
()
A．
217
B．
25
C．3
16，高为：2，
D．2
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱， 底面周长
直观图以及侧面展开图如图：
第8页（共21页）
圆柱表面上的点
N
在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，从
M
到
N< br>的路径中，最
短路径的长度：
故选：
B
．
2
2
4
2
25
．
8．（5分）设抛物线
C:y
两点，则FMF N
A．5
【解答】解：抛物线
C:y
联立直线与抛物线
解得
y
1
2，y
2
2
2
4x
的焦点为
F
，过点
(2,0)
且斜率为
)
B．6C．7
2
3
的直线与
C
交于
M
，
N
(
D．8
2
3
的直线为：3y2x4，
4x
的焦点为
F(1,0)
，过点(2,0)
且斜率为
4x
，消去
x
可得：
y
2
C:y
2
6y80
，
(3,4)．4，不妨
M(1,2)< br>，
N(4,4)
，FM
8．
(0,2)，FN
则FMFN故选：
D
．
(0，2)(3，4)
9．（5分）已知函数
取值范 围是(
A．[1，0)
【解答】解：由g(x)
作出函数f(x)和
y
当直线
y
f(x)
e,x,0
lnx,x0
x
，g(x) f(x)xa．若g(x)存在2个零点，则a的
)
B．[0，
0得f(x)x
)
a，
C．[1，)D．[1，)
xa
的图象如图：
a,1
，即
a…1
时，两个函数的图象都有2个交点，
xa
的截距
即函数 g(x)存在2个零点，
故实数a的取值范围是[1，
故选：
C
．
) ，
第9页（共21页）
10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此 图由三个半圆构成，
三个半圆的直径分别为直角三角形
围成的区域记为
ABC
的斜边
BC
，直角边
AB
，
AC
．
ABC
的三边所
I
，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此
p1
，p
2
，p
3
，则
()
点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的 概率分别记为
A．
p
1
p
2
B．
p
1p
3
C．
p
2
2r
2
，AC2r
3< br>，
p
3
D．
p
1
p
2
p
3
【解答】解：如图：设
BC2r
1
，AB
r
1
2< br>r
2
1
2
1
2
2
r
3
，< br>4r
2
r
3
r
2
3
2
S
Ⅰ
S
Ⅱ
S
Ⅰ
P
1
2r
2
r
3
，
S
Ⅲ
1
2
r
2
2
1
2
1
2
r
r
2
1
2r
2
r
3
，
1
2
r
2
2
S
Ⅲ
2
3
1
2
r
1
2
2r
2
r
32r
2
r
3
，
S
Ⅱ
，
P
2< br>，
故选：
A
．
11．（5分）已知双曲线
C:
x2
3
y
2
1
，
O
为坐标原点，
F为
C
的右焦点，过
F
的直线与
C
第10页（共21页）