-姓马的名人

2018年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.(5分)(1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i
3.(5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部 分叫榫头,凹
进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一
带 卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
4.(5分)若sinα=,则cos2α=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
5.(5分)若某群体中的成员只用现金 支付的概率为0.45,既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
6.(5分)函数f(x)=
A. B. C.π D.2π
的最小正周期为( )
7.(5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1﹣x) B.y=ln(2﹣x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
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22
8.(5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)+y=2
上, 则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
9.(5分)函数y=﹣x
4
+x
2
+2的图象大致为( )
A. B.
C.
﹣
D.
10.(5分) 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,
0)到C的渐近线的距离为( )
A. B.2 C. D.2
11.(5分)△ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
,则C=( )
A. B. C. D.
12.(5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边
三角形且面积为9
A.12
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知向量=( 1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),
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,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
C.24 D.54
B.18
则λ= .
14.(5分)某公司有大量客 户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为
了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供 选择的抽样方法有简单随机抽
样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .
15.(5分)若变量x,y满足约束条件
16.(5分)已知函数f(x)=ln(
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求
作答。(一)必考题: 共60分。
17.(12分)等比数列{a
n
}中,a
1
=1,a
5
=4a
3
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)记S
n
为 {a
n
}的前n项和.若S
m
=63,求m.
18.(1 2分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式.为比 较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他
们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产 方式,第二组工人用第
二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎
叶图:
,则z=x+y的最大值是 .
﹣x)+1,f(a)=4,则f(﹣a)= .
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人 完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时
间超过m和不超过m的工人数填入下面的列 联表:
超过m
不超过m
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第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:K
2
=
P(K
2
≥k)
k
,
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
上异19.(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧
于C,D的点.
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
所在平面垂直,M是
(2)在线段 AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.
20.(12分)已知 斜率为k的直线l与椭圆C:
AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且
21.(12分)已知函数f(x)=.
++
+=1交于A,B两点,线段
=,证明:2||=||+||.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,﹣1)处的切线方程;
(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.
(二)选考题 :共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,
则按所做的第一题计分。[选修4- 4:坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参 数方程为
数),过点(0,﹣
,(θ为参
)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两 点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
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[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
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2018年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
故选:C.
2.(5分)(1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i
【解答】解:(1+i)(2﹣i)=3+i.
故选:D.
3.(5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹
进 部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一
带卯眼的木构件咬合成长方 体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
【解答】解:由题意可知,如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
体,小的长方体,是榫头,从图形看出,轮廓是长方形,内含一个长方形,并且
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一条边重合,另外3边是虚线,所以木构件的俯视图是A.
故选:A.
4.(5分)若sinα=,则cos2α=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【解答】解:∵sinα=,
∴cos2α=1﹣2sin
2
α=1﹣2×=.
故选:B.
5.(5分)若某群体中的成员只用现金支付的概 率为0.45,既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
【解答】解:某群 体中的成员只用现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不
用现金支付,是互斥事件,
所以不用现金支付的概率为:1﹣0.45﹣0.15=0.4.
故选:B.
6.(5分)函数f(x)=
A. B. C.π D.2π
==sin2x的最小正周期为=π,
的最小正周期为( )
【解答】解:函数(fx)=
故选:C.
7.(5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1﹣x) B.y=ln(2﹣x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
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【解答】解:首先根据函数y=lnx的图象,
则:函数y=lnx的图象与y=ln(﹣x)的图象关于y轴对称.
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称.
则:把函数y=ln(﹣x)的图象向右平移2个单位即可得到:y=ln(2﹣x).
即所求得解析式为:y=ln(2﹣x).
故选:B.
22
8.(5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆 (x﹣2)+y=2
上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
【解答】解:∵直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,
∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,得x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(0,﹣2),|AB|==2,
,),
∵点P在圆(x﹣2)
2
+y
2
=2上,∴设P(2+
∴点P到直线 x+y+2=0的距离:
d==,
∵sin()∈[﹣1,1],∴d=∈[],
∴△ABP面积的取值范围是:
[
故选:A.
9.(5分)函数y=﹣x
4
+x
2
+2的图象大致为( )
,]=[2,6].
A.
B.
第8页(共20页)
C. D.
【解答】解:函数过定点(0,2),排除A,B.
函数的导数f′(x)=﹣4x
3
+2x=﹣2x(2x
2
﹣1),
由f′(x)>0得2x(2x
2
﹣1)<0,
得x<﹣
故选:D.
10.(5分)已知双曲线C: ﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,
或0<x<,此时函数单调递增,排除C,
0)到C的渐近线的距离为( )
A. B.2 C. D.2
﹣
【解答】解:双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,
可得=,即:,解得a=b,
双曲线C:﹣=1(a>b>0)的渐近线方程玩:y=±x,
=2.
点(4,0)到C的渐近线的距离为:
故选:D.
1 1.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
,则C=( )
A. B. C. D.
第9页(共20页)
【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
△ABC的面 积为
∴S
△
ABC
=
∴sinC=
∵0<C<π,∴C=< br>故选:C.
12.(5分)设A,B,C,D是同一个半径为4 的球的球面上四点,△ABC为等边
三角形且面积为9
A.12 B.18
,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )
C.24 D.54
,
=
=cosC,
.
,
【解答】解:△ABC为等边三角形且面积为9,可得,解得AB=6,
球心为O,三角形ABC 的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点如图:
O′C==,OO′==2,
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为:6,
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为:
故选:B.
=18.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),
则λ= .
【解答】解:∵向量=(1,2),=(2,﹣2),
∴
=(4,2),
第10页(共20页)
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