官场现形记读后感2018年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)

2020年11月25日发(作者：松轩)

2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）



一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项 是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）

A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}

2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）

A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i

3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部 分叫榫头，凹
进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一
带 卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）


A． B． C． D．

4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．（5分）若某群体中的成员只用现金 支付的概率为0.45，既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

6．（5分）函数f（x）=
A． B． C．π D．2π

的最小正周期为（ ）

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（ ）

A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）

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22
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）+y=2
上， 则△ABP面积的取值范围是（ ）

A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]

9．（5分）函数y=﹣x
4
+x
2
+2的图象大致为（ ）

A． B．
C．
﹣
D．

10．（5分） 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，
0）到C的渐近线的距离为（ ）

A． B．2 C． D．2

11．（5分）△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
，则C=（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边
三角形且面积为9
A．12


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（ 1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），
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，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）

C．24 D．54

B．18

则λ= ．

14．（5分）某公司有大量客 户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为
了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供 选择的抽样方法有简单随机抽
样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．

15．（5分）若变量x，y满足约束条件
16．（5分）已知函数f（x）=ln（


三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。（一）必考题： 共60分。

17．（12分）等比数列{a
n
}中，a
1
=1，a
5
=4a
3
．

（1）求{a
n
}的通项公式；

（2）记S
n
为 {a
n
}的前n项和．若S
m
=63，求m．

18．（1 2分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式．为比 较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他
们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产 方式，第二组工人用第
二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎
叶图：

，则z=x+y的最大值是 ．

﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）= ．


（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人 完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时
间超过m和不超过m的工人数填入下面的列 联表：


超过m

不超过m





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第一种生产方式

第二种生产方式



（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：K
2
=
P（K
2
≥k）

k

，

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

上异19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
于C，D的点．

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是
（2）在线段 AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．


20．（12分）已知 斜率为k的直线l与椭圆C：
AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
21．（12分）已知函数f（x）=．

++
+=1交于A，B两点，线段
=，证明：2||=||+||．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．



（二）选考题 ：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4- 4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参 数方程为
数），过点（0，﹣
，（θ为参
）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两 点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．

（1）画出y=f（x）的图象；

（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．




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2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）

参考答案与试题解析



一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）

A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}

【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：C．



2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）

A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i

【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．

故选：D．



3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹
进 部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一
带卯眼的木构件咬合成长方 体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）


A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且
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一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．


故选：A．



4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【解答】解：∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sin
2
α=1﹣2×=．

故选：B．



5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概 率为0.45，既用现金支付也用非
现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

【解答】解：某群 体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不
用现金支付，是互斥事件，

所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．

故选：B．



6．（5分）函数f（x）=
A． B． C．π D．2π

==sin2x的最小正周期为=π，

的最小正周期为（ ）

【解答】解：函数（fx）=
故选：C．



7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（ ）

A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）

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【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，

则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．

由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．

则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．

即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．

故选：B．



22
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 （x﹣2）+y=2
上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]

【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，

∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，

∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，

，），

∵点P在圆（x﹣2）
2
+y
2
=2上，∴设P（2+
∴点P到直线 x+y+2=0的距离：

d==，

∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，

∴△ABP面积的取值范围是：

[
故选：A．



9．（5分）函数y=﹣x
4
+x
2
+2的图象大致为（ ）

，]=[2，6]．

A．

B．
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C． D．

【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．

函数的导数f′（x）=﹣4x
3
+2x=﹣2x（2x
2
﹣1），

由f′（x）＞0得2x（2x
2
﹣1）＜0，

得x＜﹣
故选：D．



10．（5分）已知双曲线C： ﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，
或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，

0）到C的渐近线的距离为（ ）

A． B．2 C． D．2
﹣

【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

可得=，即：，解得a=b，

双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，

=2．

点（4，0）到C的渐近线的距离为：
故选：D．



1 1．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
，则C=（ ）

A． B． C． D．

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【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面 积为
∴S
△
ABC
=
∴sinC=
∵0＜C＜π，∴C=< br>故选：C．



12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，△ABC为等边
三角形且面积为9
A．12 B．18
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）

C．24 D．54

，

=
=cosC，

．

，

【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，

球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：

O′C==，OO′==2，

则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，

则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：
故选：B．

=18．




二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），
则λ= ．

【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），

∴

=（4，2），

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