爱回来(完整)2018年全国高考II卷理科数学试题及答案,推荐文档

2020年11月25日发(作者：水桓)

绝密★启用前
2018
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．
作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．
考试结束后
，
将本试卷和答题卡一并交回
。

一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.
A.

B. C. D.
【答案】
D
【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
详解：选D.
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.
2.
已知集合
A.
9
B.
8
C.
5
D.
4
【答案】
A
【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解：
当
当
当
时，
时，
时，
；
；
；
，
，则中元素的个数为
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

1
3.
函数的图像大致为

A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
【答案】
B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图 象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数
的值域，判断图 象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象
的对称性；④由 函数的周期性，判断图象的循环往复．
4.
已知向量
，
满足
，
，则
为奇函数，舍去A,
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
【答案】
B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：

5.
双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2
A.
【答案】
A
B. C. D.

【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐 近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.
6.
在
A.
中，
B.
，
C.
，
D.

，则
【答案】
A
【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以

，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求 值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角
之间的关系，从而达到解决问题的目的 .
7.
为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A.
B.



3
C.
D.


【答案】
B
【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由
中应填入，选B.
得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减. 因此在空白框
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念，包括选择
结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通 过循环规律，明
确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.




8.
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于
2
的
偶数可以表示为两个素数的和”，如
等于
30
的概率是
A. B. C. D.

【答案】
C
【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于 30的取法，最后根据古典概型概
率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7 ，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共
有种方法，因为
，选C.
，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种
．在不超过
30< br>的素数中，随机选取两个不同的数，其和
方法，故概率为
点睛：古典概型中基本事件数的 探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事
件的探求.对于基本 事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素
基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条
件较多且元素数目较多的题目.
9.
在长方体中，
，
，则异面直线与所成角的余弦值为

4
A. B. C. D.

【答案】
C
【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与
线线角相等或互补关系求结果.
详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD
1
为x ,y,z轴建立空间直角坐标系，则
所以,
,
因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.
点睛：利用法向量求解空间线面 角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标
系；第二，破“求坐标关”，准 确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第
四，破“应用公式关”.
10.
若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.

【答案】
A
【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值
详解：因为
所以由
因此
点睛：函数
(1). (2)周期
得
，

，从而的最大值为，选A.
的性质：
(3)由 求对称轴， (4)由
求增区间;
由
11.
已知
A.
是定义域为
求减区间.
的奇函数，满足．若，则
B.
0
C.
2
D.
50
【答案】
C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为

是定义域为的奇函数，且
5
，
所以
因此
因为，所以
，从而
,
，
，
，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性 进行变换，将所求函
数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
12.
已知
，
是椭圆
上，为等腰三角形，
的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率 为的直线
，则的离心率为
A. B. C. D.

【答案】
D
【解析】分析：先根据条件得PF
2
=2c,再利用正 弦定理得a,c关系，即得离心率.
详解：因为
由斜率为得，
为等腰三角形，，所以 PF
2
=F
1
F
2
=2c,
，
由正弦定理得,
所以，选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题 其关键就是确立一个关于
的关系消掉得到
点的坐标的范围等.
二、填空题：本题共< br>4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13.
曲线
【答案】

在点处的切线方程为__________
． 的关系式，而建立关于
的方程或不等式，再根据
的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线 的几何性质、
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.
详解：
点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的 切线中，点P不一

6
定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
14.
若满足约束条件

则的最大值为__________
．
【答案】
9
【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.
详解：作可行域，则直线过点A(5,4)时取最大值9.

点睛：线性规划的实质 是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行
域；二，画目标函数 所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般
情况下，目标函数的 最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
15.
已知
【答案】

再根据两角和正弦公式化简求结果.
，
，

，
，则__________
．
【解析】分析：先根据条件解出
详 解：因为
所以
因此
点睛：三角函数求值的三种类型
，
(1)给角求 值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.

7
16.
已知圆锥的顶点为，母线
面积为
【答案】< br>，
所成角的余弦值为
，
与圆锥底面所成角为
45°
，若的，则该圆锥的侧面积为__________
．

【解析】分析：先根据三角形 面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据
圆锥侧面积公式求结果.


因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为


因此圆锥的侧面积为
点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与 运算能力
三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第< br>17～21
题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第
22、23
为选 考题
，
考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60
分。
17.
记为等差数列
（1
）求
的前项和，已知
，．
的通项公式；
（2
）求，并求的最小值．
【答案】（
1
）
a
n
=2n–9
，（2）
S
n
=n
2
–8n
，最小值为
–16．
【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项 公式得结果，（2）根据
等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为 正整数求函数最值.
详解：
（1
）设
{a
n
}
的 公差为
d
，由题意得
3a
1
+3d=–15．
由
a
1
=–7
得
d=2．
所以
{an
}
的通项公式为
a
n
=2n–9．
（2
） 由（
1
）得
S
n
=n
2
–8n=（n–4）
2
–16．
所以当
n=4
时，
S
n
取得最小值 ，最小值为
–16．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注 意其定义域为正整数集这一限制
条件.
18.
下图是某地区
2000年至
2016
年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

8