-八年级上册语文书
2018
年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
项中 ,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{﹣2,﹣1,0,1,2}
2.(5.00分)设z=
A.0 B. C.1
+2i,则|z|=( )
D.
3.(5.00分)某地区经 过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现
翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化 情况,统计了该地区新农村建设
前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.(5.00分)已知椭圆C:+
A. B. C. D.
=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )
5.(5. 00分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
,O
2
,过直线O
1
O
2
的平面
截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( )
A.12
π B.12π C.8π D.10π
第1页(共23页)
6.(5.00分)设函数f(x)=x
3
+(a﹣1)x
2
+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f
(x)在点(0,0) 处的切线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x
=( )
7.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
A.﹣ B.﹣ C.+ D.+
8.(5.00分)已知函数f(x)=2cos
2
x﹣sin
2
x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
9.(5.00分)某圆柱的高为2 ,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左 视图上的对应点为B,则在
此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2 B.2 C.3 D.2
10.(5.00分)在长方体ABC D﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC= 2,AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成
的角为30° ,则该长方体的体积为( )
A.8 B.6 C.8 D.8
11. (5.00分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边
上有两点A(1,a), B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=( )
A. B. C. D.1
,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取12.(5.00分)设函数f(x)=
值范围是( )
第2页(共23页)
A.(﹣∞,﹣1]
B.(0,+∞) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,0)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5.00分)已知函数f(x)=log
2
(x
2
+a),若f(3 )=1,则a= .
14.(5.00分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为 .
< br>15.(5.00分)直线y=x+1与圆x
2
+y
2
+2y﹣3=0 交于A,B两点,则|AB|= .
16.(5.00分)△ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c.已知
bsinC+csinB=4asinBsinC,b
2+c
2
﹣a
2
=8,则△ABC的面积为 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~2 1
题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求
作答。(一 )必考题:共60分。
17.(12.00分)已知数列{a
n
}满足a< br>1
=1,na
n
+
1
=2(n+1)a
n
, 设b
n
=
(1)求b
1
,b
2
,b
3;
(2)判断数列{b
n
}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{a
n
}的通项公式.
18.(12.00分)如图,在 平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC
为折痕将△ACM折起,使点M到 达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q
﹣ABP的体积.
.
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19 .(12.00分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m
3
)
和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水
量
频数
1
[0,0.1)
[0.1,
0.2)
3
[0.2,
0.3)
2
[0.3,
0.4)
4
[0.4,
0.5)
9
[0.5,
0.6)
26
[0.6,
0.7)
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水
量
频数
1
5
13
10
16
5
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m
3
的概率;
< br>(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,
同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12.00分)设抛物线C:y
2< br>=2x,点A(2,0),B(﹣2,0),过点A的直线
l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
第4页(共23页)
(2)证明:∠ABM=∠ABN.
21.(12.00分)已知函数f(x)=ae
x
﹣lnx﹣1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.
(二)选考题:共1 0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,
则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐 标系与参数方程](10分)
22.(10.00分)在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的方程为y=k|x|+2.以坐标原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为ρ
2
+2ρcosθ﹣
3=0.
(1)求C
2
的直角坐标方程;
(2)若C
1
与 C
2
有且仅有三个公共点,求C
1
的方程.
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
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2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{﹣2,﹣1,0,1,2}
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可.
【解答】解:集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},
则A∩B={0,2}.
故选:A.
【点评】本题考查集合的基本运算,交集的求法,是基本知识的考查.
2.(5.00分)设z=
A.0 B. C.1
+2i,则|z|=( )
D.
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模.
【解答】解:z=
则|z|=1.
故选:C.
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力.
3.(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现
翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设
前后农村的经济收入构 成比例,得到如下饼图:
+2i=+2i=﹣i+2i=i,
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则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【分析】 设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农
村建设前后,经济收入情况,利 用数据推出结果.
【解答】解:设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A项,种植收入37%×2a﹣60%a=14%a>0,
故建设后,种植收入增加,故A项错误.
B项,建设后,其他收入为5%×2a=10%a,
建设前,其他收入为4%a,
故10%a÷4%a=2.5>2,
故B项正确.
C项,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,
建设前,养殖收入为30%a,
故60%a÷30%a=2,
故C项正确.
D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为
(30%+28%)×2a=58%×2a,
经济收入为2a,
故(58%×2a)÷2a=58%>50%,
故D项正确.
第7页(共23页)
因为是选择不正确的一项,
故选:A.
【点评】本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考 查发现
问题解决问题的能力.
4.(5.00分)已知椭圆C:+
A. B. C. D.
=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )
【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可.
【解答】解: 椭圆C:
可得a
2
﹣4=4,解得a=2
∵c=2,
∴e==
故选:C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
5 .(5.00分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
,O
2
,过直线O
1
O
2
的平面
截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的 表面积为( )
A.12π B.12π C.8π D.10π
=.
+
,
=1的一个焦点为(2,0),
< br>【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后
求解圆柱的表面积 .
【解答】解:设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,
圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
,O
2
,
过 直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,
< br>可得:4R
2
=8,解得R=
则该圆柱的表面积为:
故选:B.
第8页(共23页)
,
=12π.
【点评】本题考查圆柱的表面积的求法,考查圆柱的结构特征,截面的性质,是
基本知识的考查 .
6.(5.00分)设函数f(x)=x
3
+(a ﹣1)x
2
+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f
(x)在点(0,0)处的切 线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x
< br>【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解
切线方程.
【解答】解:函数f(x)=x
3
+(a﹣1)x
2
+ax,若 f(x)为奇函数,
可得a=1,所以函数f(x)=x
3
+x,可得f′ (x)=3x
2
+1,
曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:1,
则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:y=x.
故选:D.
【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力.
7.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
A.﹣ B.﹣ C.+ D.+
=( )
【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量.
【解答】解:在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,
=
=
=
﹣=﹣
+
﹣×(
﹣,
)
故选:A.
【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题.
8.(5.00分)已知函数f(x)=2cos
2
x﹣sin
2
x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
第9页(共23页)
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
【分析】首先通过三角函数关系式的 恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函
数,进一步利用余弦函数的性质求出结果.
【解答】解:函数f(x)=2cos
2
x﹣sin
2
x+2,
=2cos
2
x﹣sin
2
x+2sin
2
x+2 cos
2
x,
=4cos
2
x+sin
2
x,
=3cos
2
x+1,
=
=,
,
故函数的最小正周期为π,
函数的最大值为
故选:B.
【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式 的恒等变换,余弦型函数的性质
的应用.
9.(5.00分) 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为A,圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B,则在
此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
,
A.2 B.2 C.3 D.2
【分析】判断三视图对应的几何体的形状,利用侧面展开图,转化求解即可.
【解答】解:由题意可知几何体是圆柱,底面周长16,高为:2,
直观图以及侧面展开图如图:
第10页(共23页)
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的
路径中 ,最短路径的长度:
故选:B.
【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系, 侧面展开图的应用,考查计
算能力.
10.(5.00分)在 长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中, AB=BC=2,AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成
的角为30°,则该长方体的体积为( )
A.8 B.6 C.8 D.8
=2.
【分析】画出图形,利用已知条件求出长方体的高,然后求解长方体的体积即可.
【 解答】解:长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1< br>中,AB=BC=2,
AC
1
与平面BB
1
C1
C所成的角为30°,
即∠AC
1
B=30°,可得BC< br>1
=
可得BB
1
==2.
=8.
=2.
所以该长方体的体积为:2×
故选:C.
【点评】本题考查长方体的体积的求法,直线与平面所成角的求法,考查计算能
力.
11.(5.00分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, 终边
第11页(共23页)
-爱自由
-契税优惠
-伟大的妈妈
-改革开放意义
-天文地理
-网络翻译
-新成立公司
-tingroom
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