-初中英语试题
2018年天津市高考数学试卷（理科）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分 ）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?
R
B）=（ ）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（ ）
A．6 B．19 C．21 D．45
3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出
T的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x
3
＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知a=log
2
e，b=ln2 ，c=log，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函
数（ ）
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，π]上单调递减
C．在区间[，]上单调递增 D．在区间[，2π]上单调递减
7．（5分）已知 双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴
的直线与双曲线交于A，B两点． 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
d
1
和d
2
，且d< br>1
+d
2
=6，则双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥ BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若
点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）i是虚数单位，复数= ．
10．（5分）在（x﹣）
5
的展开式中，x
2
的系数为 ．
11．（5分）已知正方体ABCD﹣A
1
B
1
C1
D
1
的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余
各面的中心分别为点 E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 ．
12 ．（5分）已知圆x
2
+y
2
﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与 该圆相交于A，
B两点，则△ABC的面积为 ．
13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2
a
+的最小值为 ．
14．（5分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互
异的实数解，则a的取值范围是 ．
三.解答题：本 大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
15．（1 3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos
（B﹣） ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．
16．（13分）已知 某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现
采用分层抽样的方法从中抽取7人， 进行睡眠时间的调查．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取
3人做进一步的 身体检查．
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数< br>学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的 员工”，
求事件A发生的概率．
17．（13分）如图，AD∥BC且AD=2BC ，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，
DG⊥平面ABCD，DA=D C=DG=2．
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与 平面ADGE所成的角为60°，求线段DP
的长．
18．（13分）设 {a
n
}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S
n
（n∈N*），{b< br>n
}
是等差数列．已知a
1
=1，a
3
=a
2
+2，a
4
=b
3
+b
5
，a
5
=b
4
+2b
6
．
（Ⅰ）求{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{S
n
}的前n项和为T
n
（n∈N*），
（i）求T
n
；
（ii）证明=﹣2（n∈N*）．
< br>19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离
心率为 ，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB
交于点Q ．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．
20．（14分）已知函数f（x）=a< br>x
，g（x）=log
a
x，其中a＞1．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x ）在点（x
1
，f（x
1
））处的切线与曲线y=g（x）在点（x
2
，
g（x
2
））处的切线平行，证明x
1
+g（x
2
）=；
（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线， 也是曲线y=g
（x）的切线．
2018年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?
R
B）=（ ）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，
∴?
R
B={x|x＜1}，
∴A∩（?
R
B）={x|0＜x＜1}．
故选：B．
2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（ ）
A．6 B．19 C．21 D．45
【解答】解：由变量x，y满足约束条件，
得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．
当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，
z取得最大值．
将其代入得z的值为21，
故选：C．
3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出
T的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：若输入N=20，
则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T =0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，
循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，
循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，
输出T=2，
故选：B．
4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x
3
＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，
由x
3
＜1，解得x＜1，
故“|x﹣|＜”是“x
3
＜1”的充分不必要条件，
故选：A．
5．（5分）已知a=log
2
e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解答】解：a=log
2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log
2
3＞log
2
e= a，
则a，b，c的大小关系c＞a＞b，
故选：D．
6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函
数（ ）
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，π]上单调递减
C．在区间[，]上单调递增 D．在区间[，2π]上单调递减
【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，
得到的函数为：y=sin2x，
增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，
减区间满足：≤2x≤，k∈Z，
∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，
∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．
故选：A．
7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
d
1和d
2
，且d
1
+d
2
=6，则双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线
y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），
AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，
F是AB的中点，EF==3，
EF==b，
所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，
可得：，解得a=．
则双曲线的方程为：﹣=1．
故选：C．
8．（5分）如图，在平面四边形AB CD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若
点E为边CD上的动点， 则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，
以DC所在的直线为y轴，
过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，
∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，
∴DN=1+=，
∴BM=，
∴CM=MBtan30°=，
∴DC=DM+MC=，
∴A（1，0），B（，），C（0，），
设E（0，m），
∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，
∴=+m
2
﹣m =（m﹣）
2
+﹣=（m﹣）
2
+，
当m=时，取得最小值为．
故选：A．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．（5分）i是虚数单位，复数= 4﹣i ．
【解答】解：====4﹣i，
故答案为：4﹣i
10．（5分）在（x﹣）
5
的展开式中，x
2
的系数为 ．
【解答】解：（x﹣）
5
的二项展开式的通项为=．
由，得r=2．
∴x
2
的系数为．
故答案为：．
11．（5分）已知正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，除面ABCD外， 该正方体其余
各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为 ．
【解答】解：正方体的棱长为1，M﹣EFGH的底面是正方形的边长为：，
四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，
四棱锥M﹣EFGH的体积：=．
故答案为：．
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