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麦穗花刀2018年北京市高考理科数学试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 09:14
tags:高考, 高中教育

-焦磷酸铜

2020年11月25日发(作者:湛然)
绝密★本科目考试启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题
卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{<2},{–2,0,1,2},则
(A){0,1} (B){–1,0,1}
(C){–2,0,1,2} (D){–1,0,1,2}
(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(3)执行如图所示的程序框图,输出的
s
值为
1 / 15

(A) (B)
(C) (D)

(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算
出 半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个
纯八度音程分成十二份,依次得到十三 个单音,从第二个单音起,每
一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
音的频率为< br>f
,则第八个单音的频率为
(A)
(C)
.若第一个单


(B)

(D)


(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个
数为
2 / 15

(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(6)设
a

b
均为单位向量,则“”是“
a< br>⊥
b
”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(7)在平面直角坐标系中, 记
d
为点
P

θ

θ
)到直线

θ

m
变化时,
d
的最大值为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(8)设集合
(A)对任意实数
a


(B)对任意实数
a
,(2,1)
(D)当且仅当

的距离,
(C)当且仅当
a
<0时,(2,1)


时,(2,1)
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设是等差数列,且
a
1
=3,
a
25
=36,则
3 / 15
的通项公式为.
(10)在极坐标系中,直线
(11)设函数
f

x
)=< br>则
ω
的最小值为.
,若
与圆相切,则.
对任意的实数x
都成立,
(12)若
x

y
满足1≤
y≤2
x
,则2
y–x
的最小值是.
(13)能说明“若f

x
)>
f
(0)对任意的
x
∈(0,2] 都成立,则
f

x

在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数 是.
(14)已知椭圆,双曲线.若双曲线
N
的两条渐
近线与椭圆
M
的四个交点及椭圆
M
的两个焦点恰为一个正六边形的顶
点,则椭圆
M
的离心率为;双曲线
N
的离心率为.













4 / 15




三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过
程。
(15)(本小题13分)
在△中,7,8,–. (Ⅰ)求∠
A
; (Ⅱ)求边上的高.
(16)(本小题14分)
如图,在三棱柱
的中点,,
中,
2.
平面,
D

E

F

G
分别为,,,

(Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角
1
的余弦值;
(Ⅲ)证明:直线与平面相交.
(17)(本小题12分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
电影部数
第一类
140
第二类
50
第三类
300
第四类
200
第五类
800
第六类
510
5 / 15
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好
评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1
部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率
相等,用“”表示第
k< br>类电影得到人们喜欢,“”表示第
k
,,类电影没有得到人们喜欢(1,2,3,4,5 ,6).写出方差
,,,的大小关系.
(18)(本小题13分)
设函数=[].
)处的切线与轴平行,求
a
; (Ⅰ)若曲线
f

x
)在点(1,
(Ⅱ)若

(19)(本小题14分)
在2处取得极小值,求
a
的取值范围.学科*网
已知抛物线
C:=2经过点(1,2).过点
Q
(0,1)的直线
l
与抛
物线
C
有两个不同的交点
A

B
,且直线交
y
轴于
M
,直线交
y
轴于
N

(Ⅰ)求直线
l
的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设
O
为原点,

6 / 15
,,求证:为定值.
(20)(本小题14分)

n
为正整数,集合
任意元素和,记


,,求
M
()和
M
()的值;
,< br>.对于集合
A
中的
M
()=
(Ⅰ)当3时,若
(Ⅱ) 当4时,设
B

A
的子集,且满足:对于
B
中的任意元素< br>当相同时,
M
()是奇数;当不同时,
M
()是偶数.求
集合
B
中元素个数的最大值;学#科网
(Ⅲ)给定不小于2的
n
,设< br>B

A
的子集,且满足:对于
B
中的任
意两个不同的 元素,
M


)=0.写出一个集合
B
,使其元素个数最多,并说明理由.
7 / 15

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