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0
(全国一卷)理科数学
1
一
1
、设z=,则∣z∣=()
8
年
A.0B.C.1D.
普
2、已知集合A={x|x
通
2
-x-2>0},则A=()
A、{x|-1
{x|-1≤x≤2}
C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D等、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3
学
、
村
某
的
校
则
地
经
下
区
济
A
招
面
经
收
B
.
结
过
入
.
新
新农村建设后,养殖收入增加了一倍
生
论
一
统
C.
计
农
新
中
全
年D.
不
了
农
村
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超 过了经济收入的一半
的
正
4
村
新
、记S
该
n为等差数列
建
{an}的前
国
n项和,若3S3=S2+S4,
()
地
建
建
农
区
A、-12B
设建设
a1=2,则a5=()
前设
设
后
试
村
新
经后
济经
,
后
、-10C、10D、12
5
建
农
收济
收
,
种
、
设程为()
村
其
植
设
,
建
少
农
设
他
函
前
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
收
村
数
后
入
6
的
f
农
增
、
经
(
村
加
在
济
x
的
A .-B.-C.+D.+
了
?
收
)
经
上
A入
济
=
B
增
收
x
1
C
加,
3
中
得
了
+
,
到
一
(如
A
倍
a
:
D
,
-
为
实< br>1
B
好
)
C
该地区农
x
边
2
上
+
,E为AD的中点,则=()
ax
.
若
f
(
x
)
为
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奇
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7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长
度为()
A.2
B.2
C.3
D.2
8.设抛物 线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=()
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
()
A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分
别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分 记为
Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p
1
,p
2
,p
3
,
则()
A.p
1
=p
2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
11.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交
点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=()
A.B.3C.D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面
积的最大值为()
A.B.C.D.
二、填空题:
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13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有
种.(用数字填写答案)
16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.
三.解答题:
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=,求BC.
18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,
到达点P的位置,且PF⊥BF.
(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
AB=2,BD=5.
BC的中点,以DF为折痕把?DFC折起,使点C
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19.(12分)
设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
20、(12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验
出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决
定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0
为不合格品相互独立。
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P),求f(P)的最大值点
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为P的值,已知
每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔
偿费用。
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
。
21、(12分)
已知函数.
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(
论
f
(2)若f(x)存在两个极值点x
1
,x
2
,证明:.
(
x
)
分。
的
2
;
2
在
极
.
直
4-4:坐
标系与参数方程](10分)
坐
角
1)求C?的直角坐标方程(:
标
坐
系
(
标
2)若C?与C?有且仅有三个公共点,求C?的方程
.
C?的极坐标方程为
系
2+2cos-3=0.
已知
x
O
f(x)=∣x+1∣-∣ax-1
(
y
(
1
中
2
2
)
C
3
)
当
?
.
若
a
的
4
x
=
方
-
∈
1
程
5
(
时
为
(
:
,
0
y
二
不
求
,
)
等
不
1
=
选
](10
等
)
k
分)
考
式
时
∣
题
f
不
x
:
等
(
∣
共
式
1
+
的解集;
1
f
2
0
(
.
分
x
以
。
成
坐
请
立
标
考
,
原
2
求
点
2
a
为
、
的
极
2
.
点
3
,
题
x
中
轴
任
正
选
半
一
轴
题
作
为
答
立 。
如
果
多
做
,
则
按
所
一题计
.
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∣
一、选择题
1.C2.B3.
7.B8.D9.
A4.B5.D6.A
C10.A11.B12.
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
A
6
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