area是什么意思2018年浙江省高考数学试卷-最新版下载

2020年11月25日发(作者：高鹏)
2018年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每 小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1， 2，3，4，5}，A={1，3}，则?
U
A=（
A．?B．{1，3}C．{2， 4，5}D．{1，2，3，4，5}
）
），（0，）
）
2．（4.00分） 双曲线
A．（﹣，0），（
﹣y
2
=1的焦点坐标是（
，0）B．（ ﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣
D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4.00分）某几 何体的三视图如图所示（单位：
位：cm
3
）是（）
cm），则该几何体的体 积（单
A．2 B．4 C．6 D．8
（i为虚数单位）的共轭复数是（
D．﹣1﹣ i
）
）4．（4.00分）复数
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
|
x
|
5．（4.00分）函数y=2sin2x的图象可能是（
A．B．第1页（共25页）
C．
D．
6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m ?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件< br>C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分 布列是
ξ
P
则当p在（0，1）内增大时，（
A．D（ξ）减小B．D（ξ） 增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
E是线段
）
012
8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，
AB上的点（不 含端点）．设SE与BC所成的角为θ
1
，SE与平面ABCD所成的角为
2
，二面角S
3
，则（θ﹣AB﹣C的平面角为θ）
A．θ
1
≤θ2
≤θ
3
B．θ
3
≤θ
2
≤θ
1C．θ
1
≤θ
3
≤θ
2
D．θ
2
≤θ
3
≤θ
1
9．（4.00分）已知，，是平面向量，
为
A．
，向量满足
﹣1 B．
是单位向量．若非零向量
）
与的夹角
﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（
+1 C．2 D．2﹣
10．（4.00分）已知a
1
，a
2
，a
3
，a
4
成等比数列，且a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=ln（a
1
+a
2
+a
3
），
若a
1
＞1，则（ ）
D．a
1
＞a
3
，a
2
＞a
4
A．a
1
＜a
3
，a
2
＜a
4
B．a1
＞a
3
，a
2
＜a
4
C．a
1＜a
3
，a
2
＞a
4
二、填空题：本大题共7小题，多 空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
第2页（共25页）
11．（6.00分）我国古 代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，
值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一 ．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、
雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
z=81时， x=，y=．
x，y，z，则，当
12．（6.00分）若x，y满足约束条件，则z=x+3 y的最小值是，
最大值是．
，b=2，13．（6.00分）在△ABC中，角A，B，C所对 的边分别为a，b，c．若a=
A=60°，则sinB=
14．（4.00分）二项式（，c=
+
．
）
8
的展开式的常数项是．
15．（6.0 0分）已知λ∈R，函数f（x）=
（x）＜0的解集是
，当λ=2时，不等式f
．． 若函数（fx）恰有2个零点，则λ的取值范围是
16．（4.00分）从1，3，5，7，9中任取2 个数字，从0，2，4，6中任取2个
数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）< br>+y
2
=m（m＞1）上两点A，B满足=2，17．（4.00分）已知点P（0，1 ），椭圆
则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共
算步骤。5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演
18．（14.00分）已知角α的顶点与 原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，
它的终边过点P（﹣，﹣）．
（Ⅰ）求sin（α+ π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
19．（15.00分） 如图，已知多面体ABCA
1
B
1
C
1
，A
1A，B
1
B，C
1
C均垂直于平面ABC，
∠ABC=120° ，A
1
A=4，C
1
C=l，AB=BC=B
1
B=2．< br>第3页（共25页）
（Ⅰ）证明：AB
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
；
（Ⅱ）求直线AC
1
与平面ABB
1< br>所成的角的正弦值．
20．（15.00分）已知等比数列{a
n
}的公比q＞ 1，且a
3
+a
4
+a
5
=28，a
4
+ 2是a
3
，a
5
的等差中项．数列{b
n
}满足b
1
=1，数列{（b
n
+
1
﹣b
n
）a
n
}的前n项和为2n
2
+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b< br>n
}的通项公式．
21．（15.00分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点 ，抛物线C：y
2
=4x
上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．< br>（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x
2
+= 1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
22．（15.00分）已知函数f（x）=﹣l nx．
（Ⅰ）若f（x）在x=x
1
，x
2
（x
1
≠x
2
）处导数相等，证明：f（x
1
）+f（x
2
）＞8 ﹣
8ln2；
（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y =f（x）有唯
一公共点．
第4页（共25页）第5页（共25页）
2018年浙江省 高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在 每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1 ，2，3，4，5}，A={1，3}，则?
U
A=（
A．?B．{1，3}C．{2 ，4，5}D．{1，2，3，4，5}
）
【分析】根据补集的定义直接求解：?
U< br>A是由所有属于集合U但不属于A的元素
构成的集合．
【解答】解：根据补集的定义，?
U
A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成
的集合，由已知，有且仅有
?
U
A={2，4，5}
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义以及简单求 解，属于简单题．
2，4，5符合元素的条件．
2．（4.00分）双曲线
A．（﹣， 0），（
﹣y
2
=1的焦点坐标是（）
），（0，），0）B．（﹣2，0） ，（2，0）C．（0，﹣
D．（0，﹣2），（0，2）
【分析】根据双曲线方程，可得该双 曲线的焦点在
c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．
x轴上，且a
2
=3， b
2
=1，
x轴上，由平方关系算出
【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的 焦点在
由此可得c==2，
∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）
故选：B．
【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求
法等知识，属于基础题．
第6页（共25页）
3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：
位：cm
3
）是（）
cm），则该几何体的体积（单
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图：该几何体为底 面为直角梯形的四棱柱．
如图所示：
故该几何体的体积为：V=
故选：C．
【 点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．
．
4．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共 轭复数是（
D．﹣1﹣i
）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
【分析 】化简已知复数
【解答】解：化简可得
==1+i，
=1﹣i
z，由共轭复数 的定义可得．
z=
∴z的共轭复数
故选：B．
第7页（共25页）
【 点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．
5．（4.00分）函数y=2x
sin2x的图象可能是（
||
）
A．B．C．
D．
【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．
【解答】解：根据函数的解析式
故排除A和B．
当x=时，函数的值也为0，
y=2
sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
|
x
|
故排除C．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：函数 的性质和赋值法的应用．
6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n ”是“ｍ∥α”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即
可．
第8页（共25页）
【解答】解：∵m?α，n?α，
∴当m∥n时，m ∥α成立，即充分性成立，
当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，
则“ｍ∥n”是 “ｍ∥α”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，
是解决本题的关键，是基础题．
根据线面平行的定义和性质
7．（4.00分）设0＜ p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ
P
则当p在（0，1）内增大时，（
A．D （ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大
【分析】求出随机变量
D．D （ξ）先增大后减小
ξ的分布列与方差，再讨论D（ξ）的单调情况．
）
012
【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
E（ξ）=0×+1×+2×=p+；
× +×+×方差是D（ξ）=
=﹣p
2
+p+
=﹣+，
∴p∈（0，） 时，D（ξ）单调递增；
p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；
∴D（ξ）先增大后减小．故选：D．
【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，
算求解能力 ，是基础题．
也考查了运
第9页（共25页）
8．（4.00分）已知四棱锥S﹣AB CD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段
AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ< br>1
，SE与平面ABCD所成的角为
θ﹣AB﹣C的平面角为θ
2
，二 面角S
3
，则（）
A．θ
1
≤θ
2
≤θ
3
B．θ
3
≤θ
2
≤θ
1
C．θ
1
≤θ
3
≤θ
2
D．θ
2
≤θ
3
≤θ
1
【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即
可得出三个 角的大小．
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．
过E 作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，
连接SN，
取 AB中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，
则θ
，θ，θ
1
=∠S EN
2
=∠SEO
3
=∠SMO．
显然，θ
1
，θ
2
，θ
3
均为锐角．
∵tanθ
1
=
∴θ
1
≥θ
3
，
又sinθ
3
=
∴θ
3
≥θ
2
．
故选：D．
2
=，sinθ
=
3
=，tanθ，SN≥SO，
，SE≥SM，
【点评】本题考查了空间角的计算，三 角函数的应用，属于中档题．
9．（4.00分）已知，，是平面向量，
为
A．
，向量满足
﹣1 B．
是单位向量．若非零向量
）
与的夹角
﹣4? +3=0，则|﹣|的最小值是（
+1 C．2 D．2﹣
【分析】把等式﹣4?+3=0变形 ，可得得
第10页（共25页）
，即（）⊥
（），设，则的终点在以（2，0）为圆心 ，以1为半径的圆周上，
的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，再由已知得到< br>数形结合得答案．
【解答】解：由
∴（）⊥（
﹣4?+3=0，得
），
，
，
如图，不妨设
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，< br>又非零向量
＞0）上．
不妨以y=
即
故选：A．
为例，则|﹣ |的最小值是（2，0）到直线
．
的距离减1．
与的夹角为，则的终点在不含端点O的 两条射线y=（x
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的
解题思想方法，属难题．
10．（4.00分）已知a
1
，a
2
， a
3
，a
4
成等比数列，且a
1
+a
2
+ a
3
+a
4
=ln（a
1
+a
2
+a3
），
若a
1
＞1，则（）
第11页（共25页）
A． a
1
＜a
3
，a
2
＜a
4
B．a
1
＞a
3
，a
2
＜a
4
C．a
1
＜a
3
，a
2
＞a
4
【分析】利用等比数列的性质以及对数 函数的单调性，
析判断即可．
D．a
1
＞a
3
，a
2
＞a
4
通过数列的公比的讨论分
【解答】解：a
1
，a< br>2
，a
3
，a
4
成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项 符号
相同，偶数项符号相同，
a
1
＞1，设公比为q，
当q＞0时， a
1
+a
2
+a
3
+a
4
＞a
1
+a
2
+a
3
，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=ln（a
1
+a
2
+a
3
），不成立，
即：a
1
＞a
3
，a
2
＞a
4
，a
1
＜a
3
，a
2
＜a
4
，不成立，排除A、D．
当q=﹣1时，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=0，ln（a
1
+a
2
+a< br>3
）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；
当q＜﹣1时，a
1
+a2
+a
3
+a
4
＜0，ln（a
1
+a
2
+a
3
）＞0，a
1
+a
2
+a
3< br>+a
4
=ln（a
1
+a
2
+a
3
）不
成立，
当q∈（﹣1，0）时，a
1
＞a
3
＞0，a< br>2
＜a
4
＜0，并且a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=ln（a
1
+a
2
+a
3< br>），
能够成立，
故选：B．
【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值 的判断，对数函数的性质，
考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（6.00分）我国古代数学著作《张邱 建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，
值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百 只，问鸡翁、母、
雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
z=81时，x=8，y=11 ．
z的值，求解即可．
，当z=81时，化为：，
x，y，z，则，当
【分析 】直接利用方程组以及
【解答】解：
解得x=8，y=11．
故答案为：8；11．< br>【点评】本题考查方程组的解法，是基本知识的考查．
第12页（共25页）