宠物店男孩2018年江苏省高考数学试卷【2020新】.pdf

2020年11月25日发(作者：边楚善)
2018
年江苏省高考数学试卷
一、填空题：本大题共
卡相应位置上.
1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=
2 ．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为
3．（5.00分 ）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这
位裁判打出的分数的平均数为．
．
．
5
14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题
4．（5 .00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的
为．
S的值
5．（5 .00分）函数f（x）=的定义域为．
6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中 任选2名学生去参加活
动，则恰好选中2名女生的概率为
7．（5.00分）已知函数y=si n（2x+φ）（﹣
称，则φ的值为．
﹣=1（a＞0，b＞0）的
．
．φ＜）的图象关于直线x=对
8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为
9．（5.00分）函数f（x）满足f （x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
第1页（共28页）
f（x）= ，则f（f（15））的值为．
10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为
体的体积为．
2，以其所有面的中心为顶点的多面
）在（0，+∞）内有且只有一个
11．（5.0 0分）若函数f（x）=2x
3
﹣ax
2
+1（a∈R
零点，则f（ x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．
12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A 为直线l：y=2x上在第一象限内的点，
B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D． 若
横坐标为．
=0，则点A的
13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对 的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，
∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+ c的最小值为．
14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x= 2
n
，n∈N*}．将A∪B
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
则使 得S
n
＞12a
n
+
1
成立的n的最小值为
{a< br>n
}，记S
n
为数列{a
n
}的前n项和，
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=AB，AB
1< br>⊥B
1
C
1
．
求证：（1）AB∥平面A
1
B
1
C；
（2）平面ABB
1
A
1
⊥平面A
1
BC．
第2页（共28页）
16．（14.00分）已知α，β为锐角，tanα ＝，cos（α+β）=﹣
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α﹣β）的值．
17．（14.00分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆
（P为此圆弧的中点）和线段< br>．
O的一段圆弧
MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN
Ⅰ内的地块形 状为的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚
矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为 △CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D
均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．
（1 ）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲 种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的
单位面积年产值之比为
值最大．
4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产
18．（16.00分）如图，在平面直角坐标 系
F
1
（﹣，0），F
2
（
xOy中，椭圆C过点（），焦 点
，0），圆O的直径为F
1
F
2
．
（1）求椭圆C及圆O 的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公 共点，求点P的坐标；
，求直线l的方程．②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为第3页（共28页）
19．（16.00分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（ x）的导函数．若存在
x
0
∈R，满足f（x
0
）=g（x
0
）且f′（x
0
）=g′（x
0
），则称x
0
为 函数f（x）与g（x）
的一个“Ｓ点”．
（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2
+2x﹣2不存在“Ｓ点”；
（2）若函数f（x）=ax
2
﹣1与g （x）=lnx存在“Ｓ点”，求实数a的值；
（3）已知函数f（x）=﹣x
2
+a ，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，
使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内 存在“Ｓ点”，并说明理由．
20．（16.00分）设{a
n
}是首项为a
1
，公差为d的等差数列，{b
n
}是首项为b
1
，公
比为 q的等比数列．
（1）设a
1
=0，b
1
=1，q=2，若|an
﹣b
n
|≤b
1
对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；
（2）若a
1
=b
1
＞0，m∈N*，q∈（1，]， 证明：存在d∈R，使得|a
n
﹣b
n
|≤
b
1
对 n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b
1
，m，q表示）．
数学Ⅱ （附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，
并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分）
21．（10.00分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的 直径，P为AB延长线上一
点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2，求BC的长．
第4 页（共28页）
B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．（10.00分 ）已知矩阵A=
（1）求A的逆矩阵A
1
；
（2）若点P在矩阵A对应的变换 作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．
﹣
．
C.[选修4-4：坐标系与参数 方程]（本小题满分0分）
23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（
求直线l被曲线C 截得的弦长．
﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cos，θ
D.[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分0分）
24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x
2
+y
2
+z
2
的最小值．
【必做题】第25题、第26题，每题10分， 共计20分.请在答题卡指定区域内
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25 ．如图，在正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，AB=AA
1
=2，点P，Q分别为A
1
B
1
，BC的
中点．
（1）求异面直线BP与AC
1
所成角的余弦值；
（2）求直线CC
1
与平面AQC
1
所成角的正弦值．
第5页（共28页）
，n的一个 排列i
1
i
2
……ｉ
n
，如果当s＜t时，有i
s
＞i
t
，26．设n∈N
*
，对1，2，……
则称（is
，i
t
）是排列i
1
i
2
……ｉ
n
的一个逆序，排列i
1
i
2
……ｉ
n
的所有逆序的 总个数称为
其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），
则排列231的逆序数为2．记f
n
（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为< br>全部排列的个数．
（1）求f
3
（2），f
4
（2）的值；< br>（2）求f
n
（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．
k的
第6页（ 共28页）
2018年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共
卡相应位置上.
14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题
1．（5. 00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，
8} ．
【分析】直接利用交集运算得答案．
【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1 ，6，8}，
∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}，
故答案为 ：{1，8}．
【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．
2．（5.00分）若复数 z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形 式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由i?z=1+2i，
得z=
∴z的实部为2 ．
故答案为：2．
，
2．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复 数的基本概念，是基础题．
3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示， 那么这
位裁判打出的分数的平均数为90．
5
【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的 平均数即可．
【解答】解：根据茎叶图中的数据知，
这5位裁判打出的分数为89、89、90 、91、91，
第7页（共28页）
它们的平均数为
故答案为：90．
×（8 9+89+90+91+91）=90．
【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．
4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的
8．
S的值 为
【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的
【解答】解：模拟程序的运行过程 如下；
I=1，S=1，
I=3，S=2，
I=5，S=4，
I=7，S=8 ，
此时不满足循环条件，则输出
故答案为：8．
S=8．
S值．
【点 评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方
法．
5．（5.00 分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．
【分析】解关于对数函数的不等式，求出
【解答 】解：由题意得：
解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．
≥1，< br>x的范围即可．
第8页（共28页）
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题考 查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．
6．（5.00分）某兴趣小组有2名 男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活
动，则恰好选中2名女生的概率为0.3．
【分 析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，
共有C
5
2
=10种，其中全是女生的有C
3
2
=3种，根据概率公式计算即可，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数
为ab，aA，a B，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，
AC，BC共3种， 根据概率公式计算即可
【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服< br>务，
共有C
5
2
=10种，其中全是女生的有
故选中的2人都 是女同学的概率P=
C
3
2
=3种，
=0.3，
（适合文科 生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，b A，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
其中全是女生为AB，AC，BC共3种，
故选 中的2人都是女同学的概率P=
故答案为：0.3
【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排 列组合或一一列举法，属于基础题．
=0.3，
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x +φ）（﹣
称，则φ的值为．
φ＜）的图象关于直线x=对
【分析】根据正弦函数的对 称性建立方程关系进行求解即可．
【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣
∴2×+φ=k π+
，
第9页（共28页）
φ＜）的图象关于直线x=对称，
，k∈Z，即φ=kπ﹣
∵﹣φ＜，
，∴当k=0时，φ＝﹣
故答案为：﹣．
【点评 】本题主要考查三角函数的图象和性质，
关系是解决本题的关键．
利用正弦函数的对称性建立方 程
8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
右焦点F（c，0）到一条渐近线 的距离为
﹣=1（a＞0，b＞0）的
2．c，则其离心率的值为
【分析】利用双曲线 的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．
【解答】解：双曲线
y=x的距离 为c，
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线
可得：=b=，
可 得，即c=2a，
．所以双曲线的离心率为：e=
故答案为：2．
【点评】本题考查双 曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4 ）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为．
【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可．
【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周 期为4的周期函数，
第10页（共28页）
则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣ 1+|=，
f（）=cos（
即f（f（15））=
故答案为：
【点评】本题 主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式
利用转化法是解决本题的关键．
）=cos
，
=，
10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为
体的体 积为．
2，以其所有面的中心为顶点的多面
【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体 积公式求解即可．
【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：
八面体看做两个正四 棱锥，棱锥的高为
多面体的中心为顶点的多面体的体积为：
故答案为：．
1，
2×=．
，
【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
）在（0，+∞）内有且只有一个
11．（5.00分）若函数f（x）=2x
3
﹣a x
2
+1（a∈R
零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为
第11页（共28页）
﹣3．
【分析】推导出f（′x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+ ∞），当a≤0时，f（′x）=2x（3x
﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没 有零点；当
（3x﹣a）＞0的解为x＞
a＞0时，f′（x）=2x
，+∞）递增， 由，f（x）在（0，）上递减，在（
（x）=6x（x﹣1），x
f（x）只有一个零点，解 得a=3，从而f（x）=2x
3
﹣3x
2
+1，f′
∈[﹣1，1 ]，利用导数性质能求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和．
【解答】解：∵函数f（x ）=2x
3
﹣ax
2
+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零
点，
∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）=2 x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞ ）上没有零
点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
，
又f（x）只有一个零点，
∴f （）=﹣+1=0，解得a=3，
（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，
f（x）=2 x
3
﹣3x
2
+1，f′
f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），< br>f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，
f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（ 1）=0，
∴f（x）
min
=f（﹣1）=﹣4，f（x）
max
=f（0）=1，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：
f（x）
m ax
+f（x）
min
=﹣4+1=﹣3．
【点评】本题考查函数的单调性、 最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思
维能力和综合应用能力，是中档题．
12．（5. 00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，
B（5，0），以A B为直径的圆C与直线l交于另一点D．若
横坐标为3．
第12页（共28页）
=0， 则点A的
【分析】设A（a，2a），a＞0，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程
与圆的方程，求得D的坐标，结合
【解答】解：设A（a，2a），a＞0，
∵B（5，0）， ∴C（，a），
=0求得a值得答案．
则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a） =0．
联立
∴
解得：a=3或a=﹣1．
又a＞0，∴a=3．
即A 的横坐标为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法 ，是中档题．
，解得D（1，2）．
=．
13．（5.00分）在△ABC中，角A， B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，
∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1 ，则4a+c的最小值为
【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式
【解答】解：由 题意得
即ac=a+c，
得+=1，
得4a+c=（4a+c）（+）=+
当 且仅当=
+5≥2+5=4+5=9，
acsin120°=asin60°+csin60° ，
9．
1的代换进行求解即可．
，即c=2a时，取等号，
故答案为：9．< br>【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决
本题的关键．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2
n
，n∈N*}．将A∪B
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a
n
}，记S
n
为数列{a
n
}的前n项和，
第13页（共28页）
则使 得S
n
＞12a
n
+
1
成立的n的最小值为27．
【分析】采用列举法，验证n=26，n=27即可．
【解答】解：利用列举法可得：当n=26时，A ∪B中的所有元素从小到大依次排
列，构成一个数列{a
n
}，
所以数列{a
n
}的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25 ，…41，
2，4，8，16，32．
S
26
=，a
27
= 43，?12a
27
=516，不符合题意．
{a
n
}，
当 n=27时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列
所以数列{a
n
} 的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，
4 3，2，4，8，16，32．
S
27
=
故答案为：27．
【点评】 本题考查了集合、数列的求和，属于中档题．
=546，a
28
=45?12a
28
=540，符合题意，
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（14.00分）在平行六面体 ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA< br>1
=AB，AB
1
⊥B
1
C
1
．
求 证：（1）AB∥平面A
1
B
1
C；
（2）平面ABB
1< br>A
1
⊥平面A
1
BC．
【分析】（1）由?AB∥平面A1
B
1
C；
（2）可得四边形ABB
1
A
1< br>是菱形，AB
1
⊥A
1
B，
由AB
1
⊥B< br>1
C
1
?AB
1
⊥BC?AB
1
⊥面A1
BC，?平面ABB
1
A
1
⊥平面A
1
BC ．
第14页（共28页）