商鞅之妻2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案

2020年11月25日发(作者：卓群)
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2
0
（全国一卷）理科数学
1
一
1
（
、设z=，则∣z
8
∣=（）
12小题，每小题
年
5分，共60分。）
A.0B.C.1D.
全
2、已知集合A={x|x
国

2
-x-2>0}，则A=（）
A、{x|-1普
、{x|-1≤x≤2}
C、{x|x<-1}
通
∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3
高
、村
某
的
等
地
则
经
下
区
济
A
学
面
经
收
B
.
结
过
入
C.
.
新
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
校

论
一
统
计
新
农
中
招
年
不
了
D.
农
村
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入 的总和超过了经济收入的一半
的
正
4
新
、记S
该
n为等差数列
村
建
{
生
an}的前n项和，若
（）
地

建
农
区
A、-12B
设建
建
设
3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）
前设
设
全
村
新< br>经后
后
济经
，
、-10C、10D、12
5
收济
后
建
农
收
国

种
，
、
设程为（）
村
其
植
，
设
建

试
设
他
少
农
函
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
收
村< br>前
数
入
6
后
的
f
农
增
、< br>经
（
村
加
在
济
的
A.-B.-C.+D.+
了
x
?
收
经
上
）
A
入
济
=
B
增
收
x
C
加
，
中
3
了
得
，
到
一
+
A
如
倍
（
：
D
，
a
为
实
-
B
好
1
C
该地区农
）

边
x
上
2
，E为AD的中点，则=（）
+
a
x
.
若
f
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（
x
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7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长
度为（）
A.2
B.2
C.3
D.2
8.设抛物 线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=()
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
()
A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分 记为
Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p
1
，p
2
，p
3
，
则()
A.p
1
=p
2

B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
11.已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交
点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=()
A.B.3C.D.4
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面
积的最大值为（）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
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14.记S
n
为数列｛a
n
｝的前n项和. 若S
n
=2a
n
+1，则S
6
=.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C
到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
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19.（12分）
设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验
出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决
定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知
每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔
偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
。
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21、（12分）
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1,x2,证明：.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中 ，曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C?的极坐标方程为2+2cos-3=0.
（1）求C?的直角坐标方程:
（2）若C?与C?有且仅有三个公共点，求C?的方程.
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已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（
（
1
2
）
）
当
若
a
10
x
=
∈
1
分）
（
时
0
，
，
求
1
不
）等
时
式
不
f
等
（
式
1的解集； f
（
x
成
立
，
求
a
的
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3
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4
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等
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