祖玛龙珠2018年高考全国二卷数学文科试题(含答案)

2020年11月25日发(作者：臧伯平)










绝密★启用前

2018 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学











注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共


12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。学 @科网

1． i 2 3i


A ．
3 2i

2．已知集合 A

A ． 3

3．函数 f x























B．
3 2i

C．
3 2i

，则
A B

C． 3,5




D．
3 2i


1,3,5,7 ， B 2,3,4,5


B． 5

e
x

x
2

D． 1,2,3,4,5,7

e
x

的图像大致为




4．已知向量 a ，
b
满足

| a | 1 ，
a

b

A ．4


1
，则

a

(2a

b)



B． 3


C． 2

D． 0


5．从 2 名男同学和

3 名女同学中任选

2 人参加社区服务，则选中的

A．
0.6

6．双曲线

2 人都是女同学的概率为

D．
0.3




B．

0.5


C．
0.4


x
2

a
2

A ．
y


y
2

b
2

2x

1( a

0, b





0)
的离心率为


3 ，则其渐近线方程为


B．
y


3x




C． y


2
x

2




D． y



3
x

2



7．在 △ABC

中， cos

2


A．4 2


C

5

5

，
BC



1
，
AC


5
，则

AB




B． 30

C． 29


D．2 5














8．为计算 S 1

1

2







1

3






1

4






1

99






1
，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

100






















开始


N


0,T

0

i

是

i




1


100


S



否
















N

N


1

i

N T

























T



T

1

i 1

输出 S





















结束

2

4

A ．
i

i





1











B．
i

i

D．
i

i

C．
i

i

3


9．在正方体 ABCD

A ．

A
1
B
1
C
1
D
1
中， E 为棱 CC
1
的中点，则异面直线



AE 与
CD
所成角的正切值为






2











B ．

3



C．


5








D ．

7

2



2


10．若 f (x)

A．
π


2

π
B ．



2

















cos x







sin x 在 [0, a] 是减函数，则

a 的最大值是






C．
3
π
4




D ． π


4


2


11．已知 F
1
， F
2

是椭圆
C
的两个焦点，

P

是
C
上的一点，若

为




PF
1





PF
2
，且





PF
2
F
1
60

，则
C
的离心率














A ． 1



3



2





B．23


C．

)


的奇函数，满足


3

1


2

D．31





f ( x)

12 ．已知



(

是定义域为









,


f (1

x)













f (1 x)










．若


f (1) 2

f (1) f (2)

，则











f (3)





f (50)


A．
50




B ． 0

C．2

D．50




二、填空题：本题共

13．曲线 y


4 小题，每小题

5 分，共

20 分。


2ln x 在点 (1,0)


处的切线方程为 __________．









x

2 y

5

≥ 0,

2 y

3

≥ 0, 则
z

x

5≤ 0,


14．若
x, y
满足约束条件 x


x y
的最大值为

__________．



















15．已知 tan(α


5π

1

，则
tan α
__________

．

)

4

5


16．已知圆锥的顶点为

S
，母线
SA
，
SB
互相垂直，
SA
与圆锥底面所成角为

30
，若

△

SAB

的面积为

8
，则







该圆锥的体积为

__________．


















三、解答题：共



70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

22、23 为选考题。考生根据要求作答。

17～21

题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第

（一）必考题：共 60 分。


17．（ 12 分）



记 S
n
为等差数列 { a
n
} 的前 n 项和，已知 a
1




7 ， S
3

15 ．

（ 1）求

{ a
n
} 的通项公式；










（ 2）求

S
n
，并求

S
n
的最小值．


18．（ 12

分）


































下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额

y
（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，

年至 2016 年的数据（时间变量
t
的值依次为 1, 2,



建立了
y
与时间变量
t
的两个线性回归模型． 根据

2000

?

,17 ）建立模型①：

y

30.4 13.5t ；根据 2010 年

?


, 7 ）建立模型②： y

99

17.5t ．

至 2016 年的数据（时间变量
t
的值依次为 1, 2,

（ 1）分别利用这两个模型，求该地区
2018 年的环境基础设施投资额的预测值；


（ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．











19．（ 12 分）


如图，在三棱锥

P ABC
中，

AB

BC 2 2，
PA

PB PC

AC 4
，
O
为

AC

的中点．















































（ 1）证明：

PO





平面

ABC

；


2 MB

，求点

C
到平面

POM

的距离．













（ 2）若点

M

在棱

BC

上，且

MC

20．（ 12 分）










设抛物线

C：y
2

4x
的焦点为

F

，过

F

且斜率为

k(k

0) 的直线

l
与
C
交于

A
，
B
两点，

| AB|

8．



（ 1）求
l
的方程；
（ 2）求过点
A
，
B
且与
C
的准线相切的圆的方程．

21．（ 12 分）


已知函数
f x

1
x
3

a x
2

x 1
．



3


（ 1）若
a 3
，求 f (x) 的单调区间；

（ 2）证明： f (x) 只有一个零点．

（二）选考题：共 10 分。请考生在第

22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程

] （ 10 分）


在直角坐标系

xOy 中，曲线

C

x

2cos θ
的参数方程为

（

,

θ

为参数），直线


y

4sin θ



（
t
为参数）．

（ 1）求
C
和
l
的直角坐标方程；



（ 2）若曲线
C
截直线
l
所得线段的中点坐标为

(1,2) ，求

l
的斜率．







23． [选修

4－ 5：不等式选讲

]（ 10 分）













设函数

f ( x)

5 | x

a |

| x

2 |．









（ 1）当

a

1
时，求不等式

f ( x) ≥ 0 的解集；



（ 2）若 f (x) ≤ 1 ，求 a 的取值范围．




l

x

1

t cos α,
的参数方程为


y

2

t sin α