沉香如屑txt2018年江西省高考数学试卷及答案解析(文科)

2020年11月25日发(作者：梅谷)

2018年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）



一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项 是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．（5分）设z=
A．0
+2i，则|z|=（ ）

D．

B． C．1
3． （5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻
番．为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前
后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：


则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）已知椭圆C：
A． B． C．
+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）


D．< br>5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线 O
1
O
2
的平面截
该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱 的表面积为（ ）

A．12

π B．12π C．8π D．10π

第1页（共20页）

6．（5分）设函数f（x）=x3
+（a﹣1）x
2
+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）
在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

=（ ）

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

8．（5分）已知函数f（x）=2cos
2
x﹣sin< br>2
x+2，则（ ）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9．（5分）某圆柱的高为2，底面 周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M
在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上 的对应点为B，则在此
圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）


A．2 B．2 C．3 D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的
角为30°，则该长方体的体 积为（ ）

A．8 B．6 C．8 D．8

11．（5分）已知角α 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A（1，a），B（2，b），且cos 2α=，则|a﹣b|=（ ）

A． B． C． D．1

，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值12．（5分）设函数f（x）=
范围是（ ）

第2页（共20页）


A．（﹣∞，﹣1]


B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（ x）=log
2
（x
2
+a），若f（3）=1，则a= ．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．

15．（5分）直线y=x+1与圆x
2
+y
2
+2y ﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．

16．（5分）△ABC的内角A，B ，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，
b
2< br>+c
2
﹣a
2
=8，则△ABC的面积为 ．



三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～2 1
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。（一 ）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{a
n
}满足a
1
=1，na
n
+
1
=2（n+1）a
n
，设b< br>n
=
（1）求b
1
，b
2
，b
3
；

（2）判断数列{b
n
}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{a
n
}的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四 边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折
痕将△ACM折起，使点M到达点D 的位置，且AB⊥DA．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2） Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q
﹣ABP的体积．

．


第3页（共20页）


19．（1 2分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m
3
）
和使用了节 水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水
量

频数

1

[0，0.1）

[0.1，
0.2）

3

[0.2，
0.3）

2

[0.3，
0.4）

4

[0.4，
0.5）

9

[0.5，
0.6）

26

[0.6，
0.7）

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水
量

频数

1

5

13

10

16

5

[0，0.1）

[0.1，0.2）

[0.2，0.3）

[0.3，0.4）

[0.4，0.5）

[0.5，0.6）

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；


（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m
3
的概率；
< br>（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，
同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表）

20．（12分）设抛物线C：y
2
=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l
与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

第4页（共20页）


（2）证明：∠ABM=∠ABN．

21．（12分）已知函数f（x）=ae
x
﹣lnx﹣1．

（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．



（二）选考题：共1 0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐 标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C
1< br>的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
2
的极坐标方程为ρ
2
+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C
2
的直角坐标方程；

（2）若C
1
与 C
2
有且仅有三个公共点，求C
1
的方程．



[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．



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2018年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析



一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B={0，2}．

故选：A．



2．（5分）设z=
A．0
+2i，则|z|=（ ）

D．

B． C．1
+2i=【解答】解：z=
则|z|=1．

故选：C．



+2i=﹣i+2i=i，

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设， 农村的经济收入增加了一倍，实现翻
番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新 农村建设前
后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：


则下面结论中不正确的是（ ）

第6页（共20页）


A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，

故建设后，种植收入增加，故A项错误．

B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，

建设前，其他收入为4%a，

故10%a÷4%a=2.5＞2，

故B项正确．

C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，

建设前，养殖收入为30%a，

故60%a÷30%a=2，

故C项正确．

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，

故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，

故D项正确．

因为是选择不正确的一项，

故选：A．



4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（
A． B． C． D．

【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），

可得a
2
﹣4=4，解得a=2，

第7页（共20页）

）


∵c=2，

∴e==
故选：C．



5．（5分）已知圆柱的上、下 底面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线O
1
O
2< br>的平面截
该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

A．12π B．12π C．8π D．10π

=．

【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，

圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，

过 直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
< br>可得：4R
2
=8，解得R=
则该圆柱的表面积为：
故选：B．



6．（5分）设函数f（x）=x
3
+（a﹣1）x
2
+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）
在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

，

=12π．

【解答】解：函数f（x）=x
3
+（a﹣1）x
2
+ax，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数 f（x）=x
3
+x，可得f′（x）=3x
2
+1，

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．

故选：D．



7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

=（ ）

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

=﹣=﹣

第8页（共20页）


=
=
﹣×（
﹣，

+）

故选：A．



8．（5分）已知函数f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2，则（ ）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

【解答】解：函数f（x）=2co s
2
x﹣sin
2
x+2，

=2cos
2
x﹣sin
2
x+2sin
2
x+2cos
2
x，

=4cos
2
x+sin
2
x，

=3cos
2
x+1，

=
=，

，

故函数的最小正周期为π，

函数的最大值为
故选：B．



9．（5分）某圆柱的高 为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M
在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此
圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

，


A．2

B．2 C．3 D．2

第9页（共20页）

【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，

直观图以及侧面展开图如图：


圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M到N的
路径中，最短路径的长度：
故选：B．



10．（5分）在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的
角为30°，则该长方体的体积为（ ）

A．8 B．6 C．8 D．8

=2．

【解答】解：长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，

AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角为30°，< br>
即∠AC
1
B=30°，可得BC
1
=
可得BB< br>1
==2．

=8．

=2．

所以该长方体的体积为：2×
故选：C．




11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A（1，a）， B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ）

A． B． C． D．1

第10页（共20页）