用心听2018年天津市高考数学试卷(文科)

2020年11月25日发(作者：董太乾)
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2018年天津市高考数学试卷（文科）



一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分 ）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，
则（ A∪B）∩C=（ ）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值
为（ ）

A．6 B．19 C．21 D．45

3．（5分）设x∈R，则“x
3
＞8”是“|x|＞2”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输
出T的值为（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

，c=log，则a，b，c的大小关系为（ ）

5．（5分）已知a=log
3
，b=（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．（5分）将函数y=sin（2x+
应的函数（ ）

A．在区间[
C．在区间[
]上单调递增 B．在区间[﹣
]上单调递增 D．在区间[
，0]上单调递减

，π]上单调递减

）的图象向右 平移个单位长度，所得图象对
7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点 且垂直
于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距
离分别为 d
1
和d
2
，且d
1
+d
2
=6，则双曲 线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

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8．（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON =120°，=2，
=2，则的值为（ ）

A．﹣15


B．﹣9 C．﹣6 D．0

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）i是虚数单位，复数= ．

10．（5分）已知函数（fx） =e
x
lnx，f′（x）为（fx）的导函数，则f′（1）的值为 ．

11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，则四棱锥A
1
﹣BB
1
D
1
D
的体积为 ．


12．（5分）在平面直角坐标系 中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的
方程为 ．

13 ．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2
a
+
14．（5分）己知a∈ R，函数f（x）=
∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是 ．



三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.

15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为24 0，160，
160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

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的最小值为 ．

．若对任意x∈[﹣3，+
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（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从 中随机抽取2
名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

16 ．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos
（ B﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

17．（13分）如图 ，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面
ABD，点M为棱AB的中点，AB =2，AD=2
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

，∠BAD=90°．


18．（13分）设{a
n
}是等差数列，其前n项和为S
n（n∈N*）；{b
n
}是等比数列，
公比大于0，其前n项和为T
n< br>（n∈N*）．已知b
1
=1，b
3
=b
2
+2，b
4
=a
3
+a
5
，b
5
=a
4< br>+2a
6
．

（Ⅰ）求S
n
和T
n
；

（Ⅱ）若S
n< br>+（T
1
+T
2
+……+T
n
）=a
n+4b
n
，求正整数n的值．

19．（14分）设椭圆
圆的离 心率为
+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭
．

，|AB|=
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0） 与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，
且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BP Q面积的2倍，求k的值．

20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t
1
）（x﹣t
2
）（x﹣t
3
），其中t
1
，t
2< br>，t
3
∈R，且t
1
，
t
2
，t
3
是公差为d的等差数列．

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（Ⅰ）若t
2
=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；

（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x ﹣t
2
）﹣6
的取值范围．



有三个互异的公共点，求d
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2018年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析



一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，< br>则（A∪B）∩C=（ ）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}

【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，

∴（A∪B ）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，

又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，

∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}．

故选：C．



2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值
为（ ）

A．6 B．19 C．21 D．45

【解答】解：由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，

z取得最大值．

将其代入得z的值为21，

故选：C．

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3．（5分）设x∈R，则“x
3
＞8”是“|x|＞2”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由x
3
＞8，得x＞2，则|x|＞2，

反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，

则x
3
＜﹣8或x
3
＞8．

即“x
3
＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．

故选：A．



4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输
出T的值为（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：若输入N=20，

则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T =0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，
循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4， i≥5不成立，

循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

输出T=2，

故选：B．



5．（5分）已 知a=log
3
，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

【解答】解： ∵a=log
3
，c=log=log
3
5，且5，

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）


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∴，

则b=（）
∴c＞a＞b．

故选：D．



＜，

6．（5分）将函数y=sin（2x+
应的函数（ ）

A．在区间[< br>C．在区间[
）的图象向右平移个单位长度，所得图象对
]上单调递增 B．在区间[﹣
]上单调递增 D．在区间[
，0]上单调递减

，π]上单调递减

个单位长度，

【解答】解：将函数y=sin （2x+）的图象向右平移
）+所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣
当x∈[< br>当x∈[
当x∈[﹣
当x∈[
，
]时，2x∈[
]时，2x∈ [
，0]时，2x∈[﹣
，
]=sin2x．

]，函数单调递增；

，π]，函数单调递减；

，0]，函数单调递增；

，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．

故选：A．



7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0） 的离心率为2，过右焦点且垂直
于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近 线的距
离分别为d
1
和d
2
，且d
1
+d
2
=6，则双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线

y=

，即bx﹣ay=0，F（c，0），

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AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，

F是AB的中点，EF=
EF==b，

=3，

所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，

可得：，解得a=．

则双曲线的方程为：
故选：A．

﹣=1．




8．（5分）在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，
=2，则的值为（ ）

A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0

【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形，

由OM=1，ON=2，∠MO N=120°，
知=﹣=3﹣3=﹣3+3
=2
，

，=2，

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