是你决定我的伤心2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)

2020年11月25日发(作者：江浩然)
2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题
一、选择题(本题共12小题，每小题
满分60分)
)
)
5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意
1．[2016·全国卷Ⅲ]设集 合
S
＝{
x
|(
x
－2)(
x
－3)≥0 }，
T
＝{
x
|
x
>0}，则
S
∩
T
＝(
A．[2,3]
C．[3，＋∞)
2．[2016· 西安市八校联考]设
z
＝1＋i(i
B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
D．(0,2]∪[3，＋∞)
是虚数单位)，则－
z
＝(
2
)
z
A．i B．2－i C．1－i D．0
π1π
3．[2017·福建质检]已知sin
x
＋
＝，则cos
x
＋cos－
x
的值为(
333
( )
)
3
A．－ B.
3
311
C．－ D.
3334．[2016·天津高考]设{
a
n
}是首项为正数的等比数列，公比为
意的正整数
n
，
a
2
n
－1
＋
a
2
n
<0”的( )
q
，则“
q
<0”是“对任
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘 制了一年中各月平
均最高气温和平均最低气温的雷达图．
示四月的平均最低气温约为
图 中
A
点表示十月的平均最高气温约为
( )
15 ℃，
B
点表
5 ℃.下面叙述不正确的是
A．各月的平均最低气温都在0 ℃ 以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
1
－
3
6．[2017·江西 南昌统考]已知
a
＝2，
b
＝
(
2
log3
2
)
1
－
2
1
，
c
＝
4
π
0
sin
x
d
x
，则实数
a
，
b
，
c
的大小关系是( )
A．
a
>
c
>
b
B．
b
>
a
>
c
C．
a
>
b
>
c
D．
c
>
b
>
a
7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数
N
除以正整数< br>m
后的余数为
n
，则记为
N
＝
n
(
mod
《中国剩余定理》．执
m
)，例如10＝4(
mod
6)．下 面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的
行该程序框图，则输出的
n
等于( )
A．17
B．16
C．15
D．13
x
＋
y
－1≥0，
8．[2017·湖北武汉调研]已知
x
，
y
满足
x
－2
y
－4≤0，
2
x
－
y
－2≥0，
取值范围为[0,2)，则实数
m
的取值范围为(
1
A.0，
2
1
C.
－∞，
2
)
1
B.－∞，
2
D．(－∞，0]
y
＋1
如果目 标函数z＝的
x
－
m
9．[2017·衡水四调] 中国古代数学名著《九章 算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：
“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所 示，四边形
ABCD
、
ABFE
、
CDEF
均为等腰梯形，
AB
∥
CD
∥
EF
，
AB
＝6，
CD
＝8，
EF
＝10,
EF
到平面
ABCD
的 距离为3，
CD
与
AB
间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
A．110 B．116 C．118 D．120
10．[2017·山西太原质检
1
→
4
→
A.
AD
＝－
AB
＋< br>AC
33
4
→
1
→
C.
AD
＝AB
＋
AC
33
→
→
]设
D
为△ABC
所在平面内一点，
→
→
BC
＝3
CD
， 则(
→
)
1
→
4
→
B.
AD
＝
AB
－
AC
33
4
→
1
→
D.
AD
＝
AB
－
AC
33
22
→
x
y
11．[2017·河南郑州检测]已知点
F
2
、
P分别为双曲线
2
－
2
＝1(
a
>0，
b
>0)的右焦点与
ab
→
2
→
2
→→
1
→→
22
2
)，
OF
2
＝
F
2
M
，且2
OF
2
·
F
2
M
右支上的一点，< br>O
为坐标原点，若
OM
＝(
OP
＋
OF
＝< br>a
＋
b
，则该双
2
曲线的离心率为(
A.
)
3 D．23
→
3＋13
B. C.< br>22
12．[2017·山西联考]已知函数
f
(
x
)＝(3
x
＋1)e
)
x＋1
＋
mx
(
m
≥－4e)，若有且仅有两个整
数使得
f
(
x
)≤0，则实数m
的取值范围是(
A.
5
e
，2
18
B.－
5
2e
，－
8
3e
5
2e
2
C.
－，－
2
23e
D.
－4e，－
第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题
2
满分90分)
5分，共20分)
9211
13．[2017·济宁检测]已知(
x
＋1)(
x
－2) ＝
a
0
＋
a
1
(
x
－1)＋
a< br>2
(
x
－1)＋…＋
a
11
(
x
－ 1)，
则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
1 1
的值为________．
1
b
n
*
nn1nnn＋1< br>14．[2017·惠州一调]已知数列{
a
}，{
b
}满足
a
＝，
a
＋
b
＝1，
b
＝
2
，< br>n
∈
N
，
21－
a
n
则
b
2017
＝________.
15．[2017·河北正定统考]已知点
A
(0,1)，抛物线
C
：
y
＝
ax
(
a
>0)的焦点为
F
，连接
FA
，
与抛物线
C
相交于 点
M
，延长
FA
，与抛物线
C
的准线相交于点
实数
a
的值为________．
16．[2016·成都第二次诊断]已知函数
f
(
x
)＝
x
＋sin2
x
.给出以下四个命题：
2
N
，若|
FM
|∶|
MN
|＝1∶3，则
①?
x
>0，不等式
f
(
x
)<2
x
恒 成立；
②?
k
∈R，使方程
f
(
x
)＝
k
有四个不相等的实数根；
③函数
f
(
x
)的图象存在无数个 对称中心；
④若数列{
a
n
}为等差数列，
f
(
a
1
)＋
f
(
a
2
)＋
f
(
a
3
)＝3π，则
a
2
＝π.
其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号)
) 三、解答题(共6小 题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．[2016·武汉调研](本小题满分 12分)在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的 对边分别为
，
b
＝1.
c
，
a
＋＝4cosC
a
(1)若
A
＝90°，求△
ABC
的面积；
3
(2)若△
ABC
的面积为，求
a
，
c
. < br>2
1
a
，
b
，
18．[2016·广州四校联考]( 本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政
使得“要不要再生一个”“生二孩能休多 久策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，
产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的 话题．为了解针对产假的不同安排方案
形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了
得到如下数据：
产假安排(单位：周)
有生育意愿家庭数
(1)若用表中数据所得的频率代替概率，< br>愿的概率分别为多少？
(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方 案，
根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
然后 由单位
14
4
15
8
16
16
17
20< br>18
26
200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，
面对产假为1 4周与16周，估计某家庭有生育意
②如果用
ξ
表示两种方案休假周数和，求随机变量
ξ
的分布列及期望．
19．[2017·吉林模拟](本小题满分12分) 如图所示 ，直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，
AA
1
＝
AB
＝
AC
＝1，
E，
F
分别是
CC
⊥
A
1
B
1
，
D
为棱
A
1
B
1
上的点．
1
，
BC
的中点，
AE
(1)证明
DF
⊥
AE
；
(2)是否存在一点
D
，使得平面
DEF
与平面
ABC< br>所成锐二面角的余弦值为
14
？若存在，
14
说明点
D
的位置；若不存在，说明理由．
20．[2016·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆
C
的焦点坐标是
过点
F
2
垂直于长轴的直线
(1)求椭圆
C
的方程；
(2)是否存在过点
若存在，求出直线
F
1(－1,0)、
F
2
(1,0)，
l
交椭圆
C
于
B
、
D
两点，且|
BD
|＝3.
P
( 2,1)的直线
l
1
与椭圆
C
相交于不同的两点
→
5
、
N
，且满足
PM
·
PN
＝？
M
4
→
l
1
的方程；若不存在，请说明理由．
1
2
21．[2017·广东广州调研](本小题满分12分)已知函数
f
(
x
) ＝ln (
x
＋1)－
x
＋
x
，
g
(x
)
2
＝(
x
＋1)ln (
x
＋1)－x
＋(
a
－1)
x
＋
x
(
a
∈R)．
6
2
1
3
(1)求函数
f
(
x< br>)的单调区间；
(2)若当
x
≥0时，
g
(
x
)≥0恒成立，求实数
a
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如 果多做，则按所做的第一题记分．
22．[2017·河北唐山模拟
在直角坐标系
]( 本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
xOy
中，
M
(－2,0 )．以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标
π
系，
A< br>(
ρ
，
θ
)为曲线
C
上一点，
B
ρ
，
θ
＋
，|
BM
|＝1.
3
(1)求曲 线
C
的直角坐标方程；
(2)求|
OA
|＋|
MA
|的取值范围．
22
23．[2016·大连高三模拟](本小题满分10分)选修4－5：不 等式选讲
若?
x
0
∈R，使关于
x
的不等式|
x< br>－1|－|
x
－2|≥
t
成立，设满足条件的实数
合为
T
.
t
构成的集
(1)求集合
T
；
(2)若< br>m
>1，
n
>1且对于?
t
∈
T
，不等式l og
3
m
·log
3
n
≥
t
恒成立，求＋
n
的最小值．
m
参考答案(三)
第Ⅰ卷(选择题满分60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1． [2016·全国卷Ⅲ]设集合
S
＝{
x
|(
x
－2)(< br>x
－3)≥0}，
T
＝{
x
|
x
>0}，则
S
∩
T
＝( )
A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
答案D
解析集合
S
＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得
S
∩
T
＝(0,2]∪[3，＋∞)．
2．[2016·西安市八校联考] 设
z
＝1＋i(i是虚数单位)，则－
z
＝(
2
z
)
A．i B．2－i C．1－i D．0
答案D
22
解析因为－
z
＝－1＋i＝
z
1＋i
21－i
1＋i1－i
－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.
( )
π
1π
3．[2017·福建质检]已知sin
x
＋
＝，则cos
x
＋cos－
x
的值为(
3
33
A．－
答案
解析
3
3
B.
311
C．－ D.
333
)
B
ππ
1311
因为sin
x
＋＝sin
x
＋cos
x
＝，所以cos
x
＋cos－
x
＝cos
x
＋cos
x
＋
33
2232
333
sin
x
＝cosx
＋sin
x
＝
222
3
1
3
3，故 选B.
cos
x
＋sin
x
＝
3
22
4 ．[2016·天津高考]设{
a
n
}是首项为正数的等比数列，公比为
q< br>，则“
q
<0”是“对任
意的正整数
n
，
a
2
n
－1
＋
a
2
n
<0”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案C
n
－12
n
－22
n< br>－12
n
－2
nnn
解析由题意得，
a
＝
a
1
q
(
a
1
>0)，
a
2－1
＋
a
2
＝
a
1
q
＋
a
1
q
＝
a
1
q
(1＋
q
)．若
q
<0 ，
2n－2
因为1＋
q
的符号不确定，所以无法判断
a
2n －1
＋
a
2n
的符号；反之，若
a
2n－1
＋a
2n
<0，即
a
1
q
(1
＋
q)<0，可得
q
<－1<0.故“
q
<0”是“对任意的正整数
n
，
a
2n－1
＋
a
2n
<0”的必要而不充分条 件，
选C.
5．[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了 一年中各月平
均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中
A
点表示十月的平均最高气温 约为15 ℃，
B
点表
示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C． 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
答案D
解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为
10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左
右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D错误．
1
－
3
6．[2017·江西南昌统考]已知
a
＝2，
b
＝< br>1
－
2
(
2
log3
2
)
，
c
＝
1
4
π
0
sin
x
d
x< br>，则实数
a
，
b
，
c
的大小关系是( )
A．
a
>
c
>
b
B．
b
>
a
>
c
C．
a
>
b
>
c
D．
c
>
b
>
a
答案
C
－
解析因为
a
＝2
1
3
＝
2
1
1
3
＝
4
1
1
6
，
b
＝
π
(
2
)
log32
－
1
2
1
1
＝3－＝
23
1
2
＝
27
1
2
1
1
6
，所
1< br>以
a
>
b
，排除
B
、D；
c
＝4
π
0
1
sin
xdx
＝－cos
x
4
0
111
＝－(cos
π
－cos0)＝＝
4
4 2
，所以
b
>
c
，所以
a
>
b
>
c
，选C.
7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数
N
除以 正整数
m
后的余数为
n
，则记为
N
＝
n
(
mod
m
)，例如10＝4(
mod
6)．下面程序框图的算法源于 我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执
行该程序框图，则输出的
n
等于( )
A．17
B．16
C．15
D．13
答案
A
解析当
n
>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数
n
＝17，故选 A.
x
＋
y
－1≥0，
8．[2017·湖北武汉调研]已知x
，
y
满足
x
－2
y
－4≤0，
2< br>x
－
y
－2≥0，
取值范围为[0,2)，则实数
m
的取值范围为(
1
A.
0，
2
1
C.－∞，
2< br>答案
)
B.
－∞，
1
2
y
＋1
如 果目标函数z＝的
x
－
m
D．(－∞，0]
C
解析由约束 条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数
y
＋1
z＝的几何意义
x
－
m
为可行域内的点(
x
，
y
)与
A(
m
，－1)连线的斜率，由
x
＋
y
－1＝0，
x
－2
y
－4＝0，