何莉秀2018年度9高考理科数学模拟试题(一)

2020年11月25日发(作者：元宣)
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2019高考理科数学模拟试题（一）
考试时间：120分钟
注 意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上< br>第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符 合
题意)
1．已知集合M={x|y=x
2
+1}，N={y|y=}，则 M∩N=（）
A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1}
2．复数z=
A．﹣i
C．{x|x≥0} D．{x|x≥1}
）的共轭复数的虚部为（
B．﹣C．i D ．
3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量
，若?=?，则 =．则下列判断正确的是（
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（ ￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题
）
，，
4．2017年5月30日是我 们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小
明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明 随机取出两个，事件A=“取
到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B| A）=（
A．B．C．D．
）
）
5．已知锐角α的终边上一点P（sin40 °，1+cos40°），则α等于（
A．10° B．20° C．70° D．80°
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6．已知函数
A．c＜b＜a
，若
B．c＜a＜b
，b=f（π），c=f（5），则（
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
）
7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间
的取值范围是（）内，则输入的实数x
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
）8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（
A． B． C．D．
9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化
范围是（）
A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7]
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10．已知正实数a，b满足a+b=3，则
A．1 B．C．D．2
的最小值 为（）
11．已知a∈R，若f（x）=（x+
a的取值范围为（
A．a＞0 B．a≤1
+
）
C．a＞1
）e
x
在区间（0，1）上 只有一个极值点，则
D．a≤0
12．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F< br>1
、F
2
，其焦距为
2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C 上的动点，且|PF
1
|+|PQ|＜5|F
1
F
2
|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（
A．（，）B．（，）C．（，
）
）D．（ ，）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)< br>13．已知，则二项式展开式中的常数项是．
14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞ 0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴
对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边 的等腰直角三角形，
且，则f（1）的值为．
15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（ ﹣3，0），B（3，0），顶点C到点
A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为．
1 6．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，
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如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范
围是．
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)17．（12 分）已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=1﹣（Ⅰ）设b
n
=
（Ⅱ）设C
n
=
T
n
＜
理由．
18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
成绩得 到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6
6 0名学生的
，其中n∈N
*
．
，求证：数列{b
n
}是等差 数列，并求出{a
n
}的通项公式a
n
；
，数列{C
nC
n+2
}的前n项和为T
n
，是否存在正整数m，使得
对于n ∈N
*
恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明
人，该6人中成绩在[1 30，150]的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150] 内的人数为ξ，
求期望E（ξ）．
19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于 Rt△ABC所在平面，且
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PA=AB=AC．
（Ⅰ） 求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
20． （12分）已知椭圆C：
2
+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）
2
+（ y﹣）
=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的 方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l
1
，l
2
，且l
1
交椭圆C于A，B两点，直线
l
2
交圆Q于C，D两点，且M为CD的中 点，求△MAB的面积的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）=x
2
+aln （x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数围；
a的取值范
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（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个 极值点x
1
，x
2
，且x
1
＜x
2
，求证 ：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（10 分）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与
极轴重合，单位长度相同，在直 角坐标系下，曲线C的参数方程为
为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线
求△AOB的 面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C
C与射线和射线分 别交于A，B两点，
与直线l的交点坐标．
23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1| ﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|
（1）求f（x）≥1的解集
（2）若对 任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．
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2018高考理科数学模拟试题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题 ）
1．已知集合M={x|y=x
2
+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1}
【分析】 求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两
集合的交集即可．
【解答】解 ：由M中y=x
2
+1，得到x∈R，即M=R，
由N中y=≥0，得到N={x|x ≥0}，
则M∩N={x|x≥0}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算， 熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．复数z=
A．﹣i
的共轭复数的虚部为（
B．﹣C．i D．
）
【分析】利用复数代数形式的乘 除运算化简，进一步求出
【解答】解：∵z=
∴
∴复数z=
故选：D．
．
的共轭复数的虚部为．
=，
得答案．
【点评】本题考查复数代数形式的乘 除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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3．已知命题p： 存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量
，若?=?，则=．则下列判断正确的是（< br>A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧ （￢q）是真命题
）
，，
【分析】命题p：存在同方向向量，，使得?=||?||， 即可判断出真假．命
题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），满足?=?，则≠，< br>即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：命题p：存在同方向向 量
命题q：取向量
因此是假命题．
则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题．故选：D．
【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与
计算能力，属于基础题．
，，使得?=||?||，真命题．
=（1，0），=（0，1），= （0，2），则?=?，≠，
4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的 妈妈为小
明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取
到的 两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（
A．B．C．D．
）
【分析】求出P（A）=
可得结论．
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=，P（AB）==，利用 P（B|A）=，
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【解答】解：由题意，P（A）=
∴P（B|A）=< br>故选：A．
=，
=，P（AB）==，
【点评】本题考查条件概率，考查学生的 计算能力，正确运用公式是关键．
5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°） ，则α等于（
A．10° B．20° C．70° D．80°
）
【分析】由题意求 出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的
大小即可．
【解答】解：由题意可 知sin40°＞0，1+cos40°＞0，
点P在第一象限，OP的斜率
tanα===c ot20°=tan70°，
由α为锐角，可知α为70°．
故选C．
【点评】本题考 查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
6．已知函数
A．c＜b＜a
，若
B．c＜a＜b
，b=f（π），c=f（5），则（
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
）
【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大 小即
可．
【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），
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f′（x）=﹣1﹣=﹣＜0，
故f（x）在（0，+∞）递减，
而5＞π＞，< br>∴f（5）＜f（π）＜f（），
即c＜b＜a，
故选：A．
【点评】本题考查 了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内 ，则输入的实数
的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的 顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数（fx）=的函数值．根
据函数的解析式，结合输出 的函数值在区间内，即可得到答案．
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x
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【解答】解：分 析程序中各变量、各语句的作用
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数
又∵输出的函数值在区间
∴x∈[﹣2，﹣1]
故选B
【点评】本题考查的知 识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功
能是解答本题的关键．
f（x）=内，
的函数值．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A ． B． C．D．
从而求两个体积之和即【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，可．
【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，
半个圆锥的体积为
四棱锥的体积为
××π×1×
×2×2×=
=
；
；
；故这个几何体的体积V=
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故选D．
【点评】本题考 查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．
9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x ﹣y的最大值的变化
范围是（）
A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4 ，7]
【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x
﹣y得 y=x﹣z，利用平移即可得到结论．
【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部
分 ）．
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由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，
s=6时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点A时，
直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值 ，x﹣y取得最大值；
由，解得A（5，1）代入z=x﹣y得z=5﹣1=4，
即z=x﹣y 的最大值是4，
s=9时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点B时，
直线y=x﹣z的截距最 小，此时z取得最大值，x﹣y取得最大值；
由解得B（8，1）代入z=x﹣y得z=8﹣1=7，< br>即z=x﹣y的最大值是7，
目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是：[4，7]．
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基
本方 法．
10．已知正实数a，b满足a+b=3，则
A．1 B．C．D．2
，代入的最小值为（）
【分析】由已知可得
【解答】解：∵a+b=3，
，然后利用基本 不等式求最值．
∴==
=
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=．
当且仅 当
故选：C．
，即a=，b=时等号成立．
【点评】本题考查利用基本不等式求最值，
中档题．
关键是掌握该类问题的求解方法，是
11．已知a∈R，若f（x）=（x+
a的取值范围为（
A．a＞0 B．a≤1
）
C．a＞1
）e< br>x
在区间（0，1）上只有一个极值点，则
D．a≤0
a的取值范围．【分析】 求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定
【解答】解：∵f（x）=（x+
∴f′ （x）=（
）e
x
，
）e
x
，
设h（x）=x3
+x
2
+ax﹣a，
∴h′（x）=3x
2
+2x+ a，
a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，
∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，
∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x
0
，使得f′（x
0
）=0，
且在（0，x
0
）上，f′（ x）＜0，在（x
0
，1）上，f′（x）＞0，
∴x
0
为函数f（ x）在（0，1）上唯一的极小值点；
a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x
2
+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上
为增函数，
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实用标准文案< br>此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函数f（x）在 （0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）
上无极值；
a＜0时，h（x）=x< br>3
+x
2
+a（x﹣1），
∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0 ，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0 ，1）
上无极值．
综上所述，a＞0．
故选：A．
【点评】本题考查导数知识 的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分
析解决问题的能力，属于中档题．
12．设 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，其焦距为< br>2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF
1
|+|PQ|＜ 5|F
1
F
2
|
恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（
A． （，）B．（，）C．（，
）
）D．（，）
【分析】点Q（c，）在椭圆的内部，，| PF
1
|+|PQ|=2a﹣|PF
2
|+|PQ|，
，要|PF< br>1
|+|PQ|＜5|F
1
F
2
|恒成由﹣|QF
2
|+|PQ|≤|PQ|﹣|PF
2
|≤|QF
2
|，且|QF2
|=
立，即2a﹣|PF
2
|+|PQ|≤2a+＜5×2c．
【解答】解：∵点Q（c，）在椭圆的内部，∴，?2b
2
＞a
2
?a2
＞2c
2
．
|PF
1
|+|PQ|=2a﹣|PF< br>2
|+|PQ|
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