九十九之月2018年高考数学分类题库 (43)

2020年11月25日发(作者：霍殷)
考点8 函数与方程、函数模型及其应用
一、选择题
1
.
(20 18·全国卷I高考理科·T9)已知函数
f
存在2个零点,则
a
的取值范围 是 (

)
A
.
B
.
C
.
D
.

=
g
=
f
+< br>x
+
a
,若
g
【解析】选C
.
因为
g
(
x
)=
f
(
x
)+
x
+a
存在2个零点,即
y
=
f
(
x
)与
y
=-
x
-
a
有两
个交点,图象如下:

要使得
y
=-
x
-
a
与
f
(
x
)有两个交点,则有-
a
≤1即
a
≥-1
.

二、填空题
2
.
(2018·浙江高考T15)已知λ∈R,函数
f
(
x
)=当λ=2时,不
等式
f
(
x
) <0的解集是
.
若函数
f
(
x
)恰有2个零点,则 λ的取值范
围是
.

【命题意图】考查分段函数、函数的零点及不等式的解法等知识
.

【解析】当λ=2时,分段函数的图象如图所示,得出不等式
f
(
x
)<0的解集是
x
∈(1,4)
.


当λ∈(1,3]时,如图所示,有2个零点
.


当λ∈(4,+∞)时,如图所示,有2个零点
.


答案:(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)
3
.
(2 018·全国
Ⅲ
高考理科·T15)函数
f
为
.

【命题意图】本题考查函数零点的概念以及三角方程的求解,考查逻辑推理
能力,运算求解能力 ,体现了数学运算的核心素养
.
试题难度:中
.

【解析】令
f
(
x
)=cos=0,得3
x
+=+
k
π,即
x
=+
k
π,
=cos在的零点个数
当
k
=0时,
x
=∈[0,π],当
k
=1时,
x
=∈[0, π],当
k
=2时,
x
=∈[0,π],
所以
f
(
x
)=cos
答案:3
4
.
(2018·天津高考理科·T14)已知
a
>0,函数
f
(
x
)=若关于
x
在[0,π]上零点的个数为3
.

的方 程
f
(
x
)=
ax
恰有2个互异的实数解,则
a< br>的取值范围是
.

【命题意图】本题考查分段函数,二次函数,直线与抛物线的位置关系,考查