-电动机工作原理
2018
年高考数学二模试卷(理科)
一 、选择题:本大题共
12
个小题,每小题
5
分,共
60
分, 在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符号题目要求的.
1
.(
5
分)已知
i
是虚数单位,若复数
z
满足
A
.4 B
.
5 C
.
6 D
.
8
,则
=
( )
2
.(
5
分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“
三百七十八里
关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请
公仔仔细算相还
”
.其大意为:
“
有一个人走
378
里路,第一天健步行走,从第二
天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了
6
天后 到达目的地
”
.则该人第五
天走的路程为( )
A
.
6
里
B
.
12
里
C
.
24
里
D
.
48
里
3< br>.(
5
分)关于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1
)
x
+
a
<
0
的解集中 ,恰有
3
个整数,则
a
的取值范围是( )
A
.(
4
,
5
)
B
.(﹣
3< br>,﹣
2
)∪(
4
,
5
)
C
.(
4
,
5
]
D
.[﹣
3
, ﹣
2
)∪(
4
,
5
]
4
.(< br>5
分)已知等差数列{
a
n
}中,
a
5
+< br>a
7
=
A
.
3 B
.
4 C
.
5 D
.
6
sinxdx
,则
a< br>4
+
a
6
+
a
8
=
( )
5
.(
5
分)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图 和侧(左)视图是
腰长为
l
的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长 棱的长度为
( )
A
.
B
.
C
.
1 D
.
2
6
.(
5
分)
m
,
n
,
l
为不重合的直线,
α
,
β
,
γ
为不重合的平面,则下列说法正
确的是( )
A
.
m
⊥
l
,
n
⊥
l
, 则
m
∥
n B
.
α
⊥
γ
,
β⊥
γ
,则
α
⊥
β
C
.
m< br>∥
α
,
n
∥
α
,则
m
∥
n D
.
α
∥
γ
,
β
∥
γ
,则
α
∥
β
7
.(
5
分)甲、乙、丙三名同学中只 有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,
回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说: 乙说的是真话.事实
证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.不确定
8
.(
5
分)已知正实数
x
,
y
满足
2x
+
y=1
,则
xy
的最大值 为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9
.(
5
分)函数
g
(
x
)的图象是函数
f
(
x
)
=sin2x
﹣
cos2x
的图象向右平移
个单位而得到的,则函数
g
(
x
)的图象的对称轴可以为( )
A
.直线
x= B
.直线
x= C
.直线
x= D
.直线
x=
< br>10
.(
5
分)已知函数
f
(
x
)是偶函数 ,当
x
>
0
时,
f
(
x
)
=(
2x
﹣
1
)
lnx
,则曲
线
y=f
(
x
)在点(﹣
1
,
f
(﹣
1
) )处的切线斜率为( )
A
.﹣
2 B
.﹣
1 C
.
1 D
.
2
,若向量满足,则的
11
.(
5
分)已知,是单位向量,
取值范围为( )
A
.
12
.(
5
分)设函数
范围是( )
A
.
B
.
B
.
C
.
D
.
则满足
f
(
f
(
a
))
=2
f
(
a
)
的
a
的取值
C
.
0
≤
a
<
1 D
.
a
≥
1
二.填空题:本大题共
4
小 题,每小题
5
分,共
20
分.
13
.
y
满足约束条件(
5
分)若实数
x
,
,则
z=x
﹣
2y
的最小值为
.
14
.(
5
分)已知向量满足,且,则的夹角是
.
15
.(
5
分)已知
tanα=2
,则的值等于
.
16
.(
5
分)已知数列{< br>a
n
}的前
n
项和
S
n
,若
an
+
1
+(﹣
1
)
n
a
n
= n
,则
S
40
=
.
三、解答题:本大题共
5
小题,共
70
分.解答应写出文字说明,证 明过程或演
算步骤
.
解答写在答题卡上的指定区域内
.
1 7
.(
12
分)已知向量
数
f
(
x
)=
﹣
1
.
(
x
∈
R
),设 函
(
1
)求函数
f
(
x
)的单调增区间;
(
2
)已知锐角△
ABC
的三个内角分别为
A
,< br>B
,
C
,若
f
(
A
)
=2
,
B=
求边
BC
.
18
.(
12
分)已知等差数列{
a
n
}的公差
d
≠
0
,它的 前
n
项和为
S
n
,若
S
5
=70
,且
a
2
,
a
7
,
a
22
成等比 数列.
(
1
)求数列{
a
n
}的通项公式;
(
2
)设数列的前
n
项和为
T
n
,求证:
T
n
<.
,边
AB=3
,
19
.(
12
分)如图,在四棱锥
P
﹣
ABCD
中,
P C
⊥平面
ABCD
,
AB
∥
DC
,
DC< br>⊥
AC
.
(
1
)求证:
DC
⊥平面
PAC
;(
2
)求证:平面
PAB
⊥平面
PAC
;
(
3
)设点
E
为
AB
的中点,在棱PB
上是否存在点
F
,使得
PA
∥平面
CEF
?说明
理由.
20
.(
12
分)已知数列{< br>a
n
}的前
n
项和为
S
n
.已知
a
1
=2
,
S
n
+
1
=4a
n+
2
.
(
1
)设
b
n
=a
n
+
1
﹣
2a
n
,证明数列{
b
n
}是等比数列;
(
2
)求数列{
a
n
}的通项公式.
2 1
.(
12
分)已知
f
(
x
)
=ln(
a
+
x
)﹣
x
.
(
1
)求函数
f
(
x
)的单调区间;
< br>(
2
)当
x
>
0
时,恒成立,求
a
的取值范围;
(
3
)求证:当
时,.
请考生在第
22
,
23
题中任选一题作答 ,如果多做,则按所做的第一题计分,作
答时请写清题号.[选修
4-4
:坐标系与参 数方程]
22
.(
10
分)在直角坐标系
xOy
中,圆
C
的参数方程为
以坐标原点为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极 坐标系.
(
1
)求圆
C
的极坐标方程;
(
2
)直线
l
的极坐标方程为
θ=α
0
,其中< br>α
0
满足
tanα
0
=
点,求|
AB
|的值.
[选修
4-5
:不等式选讲]
23
.已知函数
f
(
x
)
=
|
x
﹣
2
|﹣|
x
+
3
|.
(1
)求不等式
f
(
x
)≤
3
的解集;
(
2
)若不等式
f
(
x
)<
a
2
﹣
6a
解集非空,求实数
a
的取值范围.
,
l
与
C
交于
A
,
B
两
(
α
为参数),
高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共
12个小题,每小题
5
分,共
60
分,在每小题给出的四
个选项中, 只有一项是符号题目要求的.
1
.(
5
分)已知
i
是虚数单位,若复数
z
满足
A
.
4 B
.
5 C
.
6 D
.
8
,得,
,则
=
( )
【解答】解:由
则
故选:
B
.
,
2
.(
5
分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 一个问题:
“
三百七十八里
关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关, 要见次日行里数,请
公仔仔细算相还
”
.其大意为:
“
有一个人走< br>378
里路,第一天健步行走,从第二
天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6
天后到达目的地
”
.则该人第五
天走的路程为( )
A
.
6
里
B
.
12
里
C
.
24
里
D
.
48
里
【解答】解:记每天走的路程里数为{
a
n
},
由题意知{
a
n
}是公比的等比数列,
由
S6
=378
,得
解得:
a
1
=192
,
∴
故选:
B
.
=12
(里).
=378
,
3
.(< br>5
分)关于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1
)
x
+
a
<
0
的解集中,恰有
3
个整数,则
a
的取值范围是( )
A
.(
4
,
5
)
B
.(﹣
3< br>,﹣
2
)∪(
4
,
5
)
C
.(
4
,
5
]
D
.[﹣
3
, ﹣
2
)∪(
4
,
5
]
【解答】解:∵关 于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1
)
x
+
a
<
0
,
∴不等式可能为(
x
﹣
1
)(
x
﹣
a
)<
0
,< br>
当
a
>
1
时得
1
<
x
<
a
,此时解集中的整数为
2
,
3
,
4
,< br>
则
4
<
a
≤
5
,
当< br>a
<
1
时,得
a
<
x
<
1
,
则﹣
3
≤
a
<﹣
2
,
故
a
的取值范围是[﹣
3
,﹣
2
)∪(
4,
5
].
故选:
D
.
4
.(
5
分)已知等差数列{
a
n
}中,
a
5
+
a
7
=
A
.
3 B
.
4 C
.
5 D
.
6
来源学科网< br>sinxdx
,则
a
4
+
a
6
+
a
8
=
( )
【解答】解:等差数列{
a
n}中,
a
5
+
a
7
=
=2
,
可得
a
4
+
a
8
=2a
6
=a< br>5
+
a
7
=2
,
则
a
4
+
a
6
+
a
8
=3
,
故选:
A
.
sinxdx=
(﹣< br>cosx
)|
=
﹣(﹣
1
﹣
1
)
5
.(
5
分)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是
腰长为
l
的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为
( )
A
.
B
.
C
.
1 D
.
2
【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥
P
﹣
ABCD
,
其中底面
ABCD
为正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,
且
PA=AB=1
,
∴几何体的最长棱为
PC=
故选:
B
.
=
.
6
.(
5
分)
m
,
n
,
l
为不重合的直线,
α
,< br>β
,
γ
为不重合的平面,则下列说法正
确的是( )
A
.
m
⊥
l
,
n
⊥
l
,则< br>m
∥
n B
.
α
⊥
γ
,
β
⊥
γ
,则
α
⊥
β
C
.
m
∥
α
,
n
∥
α
,则
m
∥
n D
.
α
∥
γ
,
β
∥
γ
,则
α
∥
β
【解答】解:由
m
⊥
l
,
n
⊥
l
,在同一个平面可得
m
∥
n
, 在空间不成立,故错误;
若
α
⊥
γ
,
β
⊥
γ
,则
α
与
β
可能平行与可能相交,故错误;
m
∥
α
,
n
∥
α
,则
m
、
n
可能平行、相交或异面,故错误;
α
∥
γ
,
β
∥
γ
,利用平面与平面平行的性质与判定,可得
α
∥
β,正确.
故选:
D
.
7.(
5
分)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,
回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话.事实
证明:在这三名同学中, 只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.不确定
【解答】解:如果 甲说的是真话,则乙丙都是真话,与在这三名同学中,只有一
人说的是假话,相矛盾,
如果甲说的是假话,乙丙说的是真话,那乙就是满分,
故选:
B
8
.(
5
分)已 知正实数
x
,
y
满足
2x
+
y=1
,则< br>xy
的最大值为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【解答】解:∵正实数
x
,
y
满足
2x
+
y=1
,
则
1
, 化为:
xy
≤,当且仅当
2x=y=
时取等号.
∴
xy
的最大值为.
故选:
A
.
9
.(
5
分)函数
g
(
x< br>)的图象是函数
f
(
x
)
=sin2x
﹣
c os2x
的图象向右平移个
单位而得到的,则函数
g
(
x
) 的图象的对称轴可以为( )
A
.直线
x= B
.直线
x= C
.直线
x= D
.直线
x=
),
)﹣]
=
﹣
2cos2x
,
,
【解答】解:∵
f
(
x
)
=sin2x
﹣
∴向右平移
cos2x=2sin
(
2x
﹣
个单位而得到
g
(
x
)
=2sin
[
2
(
x< br>﹣
∴令
2x=kπ
,
k
∈
Z
,可解得
x=
故选:
C
.
,
k
∈
Z
,
k=1
时,可得
x=
10
.(
5分)已知函数
f
(
x
)是偶函数,当
x
>
0< br>时,
f
(
x
)
=
(
2x
﹣
1
)
lnx
,则曲
线
y=f
(
x
)在点( ﹣
1
,
f
(﹣
1
))处的切线斜率为( )
A
.﹣
2 B
.﹣
1 C
.
1 D
.
2
【解答】解:∵当
x
>
0
时,< br>f
(
x
)
=
(
2x
﹣
1
)
lnx
,∴
f′
(
x
)
=2lnx
+2
﹣,
∴
f′
(
1
)
=1
∵函数
f
(
x
)是偶函数,
∴
f′(﹣
1
)
=
﹣
1
,
∴曲线
y=f
(
x
)在点(﹣
1
,
f
(﹣
1))处的切线斜率为﹣
1
,
-agnesb
-孙中山怎么死的
-小文
-电磁阀是什么
-大笔如椽
-还记得年少时的梦吗
-你若化成风
-圣诞卡片
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