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孟子说2018年高考数学二模试卷(理科)(解析版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 09:43
tags:精品文档, 解析版, 高考

-电动机工作原理

2020年11月25日发(作者:尤袤)

2018
年高考数学二模试卷(理科)



一 、选择题:本大题共
12
个小题,每小题
5
分,共
60
分, 在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符号题目要求的.

1
.(
5
分)已知
i
是虚数单位,若复数
z
满足
A
4 B

5 C

6 D

8

,则
=
( )

2
.(
5
分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:

三百七十八里
关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请
公仔仔细算相还

.其大意为:

有一个人走
378
里路,第一天健步行走,从第二
天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了
6
天后 到达目的地

.则该人第五
天走的路程为( )

A

6

B

12

C

24

D

48


3< br>.(
5
分)关于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1

x
+
a

0
的解集中 ,恰有
3
个整数,则
a
的取值范围是( )

A
.(
4

5

B
.(﹣
3< br>,﹣
2
)∪(
4

5

C
.(
4

5
]
D
.[﹣
3
, ﹣
2
)∪(
4

5
]

4
.(< br>5
分)已知等差数列{
a
n
}中,
a
5
+< br>a
7
=
A

3 B

4 C

5 D

6

sinxdx
,则
a< br>4
+
a
6
+
a
8
=
( )

5
.(
5
分)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图 和侧(左)视图是
腰长为
l
的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长 棱的长度为
( )


A

B

C

1 D

2

6
.(
5
分)
m

n

l
为不重合的直线,
α

β

γ
为不重合的平面,则下列说法正
确的是( )


A

m

l

n

l
, 则
m

n B

α

γ

β
γ
,则
α

β

C

m< br>∥
α

n

α
,则
m

n D

α

γ

β

γ
,则
α

β

7
.(
5
分)甲、乙、丙三名同学中只 有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,
回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说: 乙说的是真话.事实
证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )

A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.不确定

8
.(
5
分)已知正实数
x

y
满足
2x
+
y=1
,则
xy
的最大值 为( )

A

B

C

D


9
.(
5
分)函数
g

x
)的图象是函数
f

x

=sin2x

cos2x
的图象向右平移
个单位而得到的,则函数
g

x
)的图象的对称轴可以为( )

A
.直线
x= B
.直线
x= C
.直线
x= D
.直线
x=
< br>10
.(
5
分)已知函数
f

x
)是偶函数 ,当
x

0
时,
f

x

=
2x

1

lnx
,则曲
线
y=f

x
)在点(﹣
1

f
(﹣
1
) )处的切线斜率为( )

A
.﹣
2 B
.﹣
1 C

1 D

2

,若向量满足,则的
11
.(
5
分)已知,是单位向量,
取值范围为( )

A

12
.(
5
分)设函数
范围是( )

A



B


B

C

D


则满足
f

f

a
))
=2
f

a


a
的取值
C

0

a

1 D

a

1

二.填空题:本大题共
4
小 题,每小题
5
分,共
20
分.

13

y
满足约束条件(
5
分)若实数
x


,则
z=x

2y
的最小值为


14
.(
5
分)已知向量满足,且,则的夹角是



15
.(
5
分)已知
tanα=2
,则的值等于





16
.(
5
分)已知数列{< br>a
n
}的前
n
项和
S
n
,若
an
+
1
+(﹣
1

n
a
n
= n
,则
S
40
=





三、解答题:本大题共
5
小题,共
70
分.解答应写出文字说明,证 明过程或演
算步骤
.
解答写在答题卡上的指定区域内
.

1 7
.(
12
分)已知向量

f

x
=

1



x

R
),设 函

1
)求函数
f

x
)的单调增区间;


2
)已知锐角△
ABC
的三个内角分别为
A
,< br>B

C
,若
f

A

=2

B=
求边
BC


18
.(
12
分)已知等差数列{
a
n
}的公差
d

0
,它的 前
n
项和为
S
n
,若
S
5
=70
,且
a
2

a
7

a
22
成等比 数列.


1
)求数列{
a
n
}的通项公式;


2
)设数列的前
n
项和为
T
n
,求证:
T
n
<.

,边
AB=3


19
.(
12
分)如图,在四棱锥
P

ABCD
中,
P C
⊥平面
ABCD

AB

DC

DC< br>⊥
AC


1
)求证:
DC
⊥平面
PAC
;(
2
)求证:平面
PAB
⊥平面
PAC



3
)设点
E

AB
的中点,在棱PB
上是否存在点
F
,使得
PA
∥平面
CEF
?说明
理由.


20
.(
12
分)已知数列{< br>a
n
}的前
n
项和为
S
n
.已知
a
1
=2

S
n
+
1
=4a
n+
2



1
)设
b
n
=a
n
+
1

2a
n
,证明数列{
b
n
}是等比数列;


2
)求数列{
a
n
}的通项公式.

2 1
.(
12
分)已知
f

x

=ln
a
+
x
)﹣
x



1
)求函数
f

x
)的单调区间;
< br>(
2
)当
x

0
时,恒成立,求
a
的取值范围;



3
)求证:当


时,.

请考生在第
22

23
题中任选一题作答 ,如果多做,则按所做的第一题计分,作
答时请写清题号.[选修
4-4
:坐标系与参 数方程]

22
.(
10
分)在直角坐标系
xOy
中,圆
C
的参数方程为
以坐标原点为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极 坐标系.


1
)求圆
C
的极坐标方程;


2
)直线
l
的极坐标方程为
θ=α
0
,其中< br>α
0
满足
tanα
0
=
点,求|
AB
|的值.



[选修
4-5
:不等式选讲]

23
.已知函数
f

x

=
|
x

2
|﹣|
x
+
3
|.

1
)求不等式
f

x
)≤
3
的解集;


2
)若不等式
f

x
)<
a
2

6a
解集非空,求实数
a
的取值范围.




l

C
交于
A

B


α
为参数),


高考数学二模试卷(理科)

参考答案与试题解析



一、选择题:本大题共
12个小题,每小题
5
分,共
60
分,在每小题给出的四
个选项中, 只有一项是符号题目要求的.

1
.(
5
分)已知
i
是虚数单位,若复数
z
满足
A

4 B

5 C

6 D

8

,得,

,则
=
( )

【解答】解:由

故选:
B






2
.(
5
分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 一个问题:

三百七十八里
关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关, 要见次日行里数,请
公仔仔细算相还

.其大意为:

有一个人走< br>378
里路,第一天健步行走,从第二
天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6
天后到达目的地

.则该人第五
天走的路程为( )

A

6

B

12

C

24

D

48


【解答】解:记每天走的路程里数为{
a
n
},

由题意知{
a
n
}是公比的等比数列,


S6
=378
,得
解得:
a
1
=192



故选:
B




=12
(里).

=378


3
.(< br>5
分)关于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1

x
+
a

0
的解集中,恰有
3
个整数,则
a

的取值范围是( )

A
.(
4

5

B
.(﹣
3< br>,﹣
2
)∪(
4

5

C
.(
4

5
]
D
.[﹣
3
, ﹣
2
)∪(
4

5
]

【解答】解:∵关 于
x
的不等式
x
2
﹣(
a
+
1

x
+
a

0


∴不等式可能为(
x

1
)(
x

a
)<
0
,< br>

a

1
时得
1

x

a
,此时解集中的整数为
2

3

4
,< br>

4

a

5


当< br>a

1
时,得
a

x

1


则﹣
3

a
<﹣
2


a
的取值范围是[﹣
3
,﹣
2
)∪(
4
5
].

故选:
D




4
.(
5
分)已知等差数列{
a
n
}中,
a
5
+
a
7
=
A

3 B

4 C

5 D

6

来源学科网< br>sinxdx
,则
a
4
+
a
6
+
a
8
=
( )

【解答】解:等差数列{
a
n}中,
a
5
+
a
7
=
=2


可得
a
4
+
a
8
=2a
6
=a< br>5
+
a
7
=2



a
4
+
a
6
+
a
8
=3


故选:
A




sinxdx=
(﹣< br>cosx
)|
=
﹣(﹣
1

1

5
.(
5
分)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是
腰长为
l
的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为
( )


A

B

C

1 D

2


【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥
P

ABCD


其中底面
ABCD
为正方形,
PA
⊥平面
ABCD



PA=AB=1


∴几何体的最长棱为
PC=
故选:
B


=





6
.(
5
分)
m

n

l
为不重合的直线,
α
,< br>β

γ
为不重合的平面,则下列说法正
确的是( )
A

m

l

n

l
,则< br>m

n B

α

γ

β

γ
,则
α

β

C

m

α

n

α
,则
m

n D

α

γ

β

γ
,则
α

β


【解答】解:由
m

l

n

l
,在同一个平面可得
m

n
, 在空间不成立,故错误;

α

γ

β

γ
,则
α

β
可能平行与可能相交,故错误;

m

α

n

α
,则
m

n
可能平行、相交或异面,故错误;

α

γ

β

γ
,利用平面与平面平行的性质与判定,可得
α

β,正确.

故选:
D




7.(
5
分)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,
回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话.事实
证明:在这三名同学中, 只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )

A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.不确定

【解答】解:如果 甲说的是真话,则乙丙都是真话,与在这三名同学中,只有一
人说的是假话,相矛盾,


如果甲说的是假话,乙丙说的是真话,那乙就是满分,

故选:
B



8
.(
5
分)已 知正实数
x

y
满足
2x
+
y=1
,则< br>xy
的最大值为( )

A

B

C

D


【解答】解:∵正实数
x

y
满足
2x
+
y=1



1
, 化为:
xy
≤,当且仅当
2x=y=
时取等号.


xy
的最大值为.

故选:
A




9
.(
5
分)函数
g

x< br>)的图象是函数
f

x

=sin2x

c os2x
的图象向右平移个
单位而得到的,则函数
g

x
) 的图象的对称轴可以为( )

A
.直线
x= B
.直线
x= C
.直线
x= D
.直线
x=
),

)﹣]
=

2cos2x





【解答】解:∵
f

x

=sin2x

∴向右平移
cos2x=2sin

2x

个单位而得到
g

x

=2sin
[
2

x< br>﹣
∴令
2x=kπ

k

Z
,可解得
x=
故选:
C





k

Z

k=1
时,可得
x=
10
.(
5分)已知函数
f

x
)是偶函数,当
x

0< br>时,
f

x

=

2x

1

lnx
,则曲
线
y=f

x
)在点( ﹣
1

f
(﹣
1
))处的切线斜率为( )

A
.﹣
2 B
.﹣
1 C

1 D

2

【解答】解:∵当
x

0
时,< br>f

x

=

2x

1

lnx
,∴
f′

x

=2lnx
+2
﹣,


f′

1

=1

∵函数
f

x
)是偶函数,


f′(﹣
1

=

1


∴曲线
y=f

x
)在点(﹣
1

f
(﹣
1))处的切线斜率为﹣
1

-agnesb


-孙中山怎么死的


-小文


-电磁阀是什么


-大笔如椽


-还记得年少时的梦吗


-你若化成风


-圣诞卡片



本文更新与2020-11-25 09:43,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/462929.html

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