去职2018年山东省高考数学试卷(理科)

2020年11月25日发(作者：樊映川)
2018年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50 分）
=i，其中i为虚数单位，则z=（）1．（5分）若复数z满足
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
2．（5分）已知集合A={x|x
﹣4x+3＜0}，B={x |2＜x＜4}，则A∩B=（
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣
个单位．
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
=（）
）的图象，只需要将函数y=sin4x的 图象（
2
）
）
4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60° ，则
A．﹣a
2
B．﹣a
2
C．a D．a
22
5 ．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）
A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（ 1，4） D．（1，5）
6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a =（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯 形ABCD
）
7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=
绕AD所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（
A． B． C． D．2π
8．（5分）已知某批零 件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布
从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率 为（
2
，
N（0，3
）
）
2
（附：若随机变量ξ服 从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，
P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ ）=95.44%）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
第1页（共23页）
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）< br>+（y﹣2）
2
2
=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（
或﹣B． ﹣或﹣C．﹣或﹣
）
D．﹣或﹣
f
（
a
）
A．﹣< br>10．（5分）设函数f（x）=
范围是（
A．[
）
C．[
， 则满足f（f（a））=2
的a的取值
，1]B．[0，1]，+∞）D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）观察下列各式：
C< br>C
C
C
…
照此规律，当n∈N
*
时，
C+C +C+…+C= ．
．
=4
；
+C
+C
+C
=4< br>；
+C
+C
=4
；
+C=4
；
3
2
1
0
12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小 值为
T的值为．13．（5分）执行右边的程序框图，输出的
第2页（共23页）
14 ．（5分）已知函数f（x）=a
+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
则a+b= ．
xOy中，双曲线C
1
：﹣=1（a＞0，b＞0）的
x15．（5分）平面直角坐标系
渐近线与抛物线C
2
：x
2
=2 py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C
2
的
焦点，则C
1
的离心率为．
三、解答题
16．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos< br>（x+
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分 别为a，b，c，若f（）=0，a=1，
求△ABC面积的最大值．
17．（12分）如图， 在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中
点．
（Ⅰ）求证：B D∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面F GH与平面ACFD
所成的角（锐角）的大小．
2
）．
18．（12分）设数 列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知2S
n
=3
+ 3．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
} ，满足a
n
b
n
=log
3
a
n
，求{b
n
}的前n项和T
n
．
19．（12分）若n是一个三位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，十位数字
n
大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137， 359，567等）．在某次数学趣
味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数 ，且只能抽取
一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参
第3页（共23页）
加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得< br>1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
X的分布列和数学期望EX．< br>xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分
20 ．（13分）平面直角坐标系
心率为，左、右焦点分别是F
1
，F
2
，以F
1
为圆心以3为半径的圆与以
心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线
交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求||的值；
（ii）求△ABQ面 积的最大值．
21．（14分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x
2
﹣x）， 其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x ）≥0成立，求a的取值范围．
第4页（共23页）
F
2
为圆
y=k x+m
2018年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
【分析】直接利用复数的乘除运算法 则化简求解即可．
【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i．
故选：A．
【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．
2．（5分）已知集合A={ x|x
2
﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．< br>【解答】解：集合A={x|x
2
﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x| 2＜x＜4}，
则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．
故选：C．
【点评】本 题考查集合的交集的求法，考查计算能力．
3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需 要将函数y=sin4x的图象（
个单位．
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D． 向右平移
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=si n（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
第5页（共23页）
）
）
要得到函数 y=sin（4x﹣
位．
故选：B．
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右 平移单
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．
4．（5 分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则
A．﹣a
2
=（）
B．﹣a
2
C．a D．a
，
22
【分析】由已知可求
入可 求
，根据=（）?=代
【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，
∴
则
=a
2
，
=（
=a×a×cos60°=
）? =
，
=
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算 ，属于基础试题
5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）
A．（﹣∞，4 ）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5）
【分析】运用零点分区间，求出零点为1，5，讨 论①当x＜1，②当1≤x≤5，
③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．
【解答】解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；
②当1≤x ≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；
③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2， 即4＜2不成立，故x∈?．
综上知解集为（﹣∞，4）．
故选：A．
【点评】本题考 查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查
运算能力，属于中档题．
第6页 （共23页）
6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意 义，利用数形结
合确定z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部 分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4， 解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2 x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时
足条件，
若z=ax+y过B时取得最大 值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=﹣3x+z，< br>平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时
满足条件，
故a =2，
故选：B．
z最大为6，不
z最大为4，满
【点评】本题主要考查线性 规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结
合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标 函数的斜率关系是解决本题
第7页（共23页）
的关键．
7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD
）绕AD所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（
A． B． C． D．2π
【分析】画出几何体的 直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．
【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体 是底面半径为
的圆柱，挖去一个相同底面高为
几何体的体积为：
故选：C．
1 的倒圆锥，
=．
1，高为2
【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力 以及计算能力．画出
几何体的直观图是解题的关键．
8．（5分）已知某批零件的长度误差（单 位：毫米）服从正态分布
从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（
，< br>N（0，3
）
）
2
2
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ ，σ），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，
P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44% ）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
【分析】由题意 P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3
＜ξ＜6）=（ 95.44%﹣68.26%），即可得出结论．
【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26 %，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，
所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）= 13.59%．
第8页（共23页）
故选：B．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点 及曲线所表示的意义，
个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
考查正态分布中两
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）
+（y﹣2）< br>2
2
=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（
或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣）
D．﹣或﹣A．﹣
【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3）， 可设反射光线所
在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．
【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），
故可设反射光线所在直线的方 程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．
∵反射光线与圆（x+3）
2< br>+（y﹣2）
2
=1相切，
∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d=
化为 24k+50k+24=0，
∴k=或﹣．
2
=1，
故选：D．
【点 评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公
式、点斜式、对称点，考查了 计算能力，属于中档题．
10．（5分）设函数f（x）=
范围是（
A．[
）
C．[
，则满足f（f（a））=2
f
（
a
）
的a 的取值
，1]B．[0，1]，+∞）D．[1，+∞）
t
【分析】令f（a）=t， 则f（t）=2，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到
方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1， a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即
可得到所求范围．
【解答】解：令f（a）=t，< br>第9页（共23页）
则f（t）=2
t
，
当t＜1时，3t﹣1=2< br>t
，
由g（t）=3t﹣1﹣2
t
的导数为g′（t）=3﹣2
t
ln2，
在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，
即有g（ t）＜g（1）=0，
则方程3t﹣1=2
t
无解；
当t≥1时，2
t
=2
t
成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；< br>或a≥1，2
a
≥1解得a≥0，即为a≥1．
综上可得a的范围是a≥．故选：C．
【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，
论的思想方 法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）观察 下列各式：
C=4
0
；
C+C=4
1
；
C+C+C =4
2
；
C+C+C+C=4
3
；
…
照此规律，当 n∈N
*
时，
C+C+C+…+C= 4
n
﹣
1
．
【分析】仔细观察已知条件，找出规律，即可得到结果．
【解答】解：因为C=4
0< br>；
C+C=4
1
；
第10页（共23页）
运用分类讨
C
C
…
+C
+C
+C
+C
2
=4
；
3
+C=4
；
照此规律，可以看出等式左侧最后一项，组合数的上标与等式 右侧的幂指数相同，
可得：当n∈N时，C
故答案为：4
n
﹣
1*
+C+C+…+C=4
n
﹣
1
；
．
【点评】 本题考查归纳推理的应用，找出规律是解题的关键．
12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m ”是真命题，则实数m的最小值为
m的范围．
1 ．
【分析】求出正切函数的最大值， 即可得到
【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，
可得tanx≤1，所以 ，m≥1，
实数m的最小值为：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最值的应 用，命题的真假的应用，考查计算能力．
13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变
量S的值，模拟程序的 运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
第11页（共23页）