朱颖婷最新-2018年高考数学试题分类汇编解析几何精品

2020年11月25日发(作者：莫士光)
解析几何
安徽理（2）双曲线
xy
的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质
22
.属容易题.
【解析】
xy
可变形为
xy
48
1
，则
a
2
4
，
a2
，
2a4
.故选C.
(5) 在极坐标系中，点
(,)
到圆
2cos
的圆心的距离为
[来源:学# 科#网]
22
（A）2 (B)
4
9
(C)
1
9
（D)
3
(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知 识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.
【解析】极坐标
(,)
化为直 角坐标为
2
(2cos
3
,2sin
3
)
，即(1,3)
.圆的极坐标方程
2cos
可化为
2cos
，化为直 角坐标方程为
d
x
2
2
y
2
2x
，即(x1)
0)
2
2
y
2
1
，
所以圆心 坐标为（1,0），则由两点间距离公式
(11)(33
.故选D.
（15）在平面 直角坐标系中，如果
x
与
y
都是整数，就称点
的编号）.
(x,y)
为整点，下列命题中正确的
是_____________（写出所有正确命题①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
k
与
b< br>都是无理数，则直线
③直线
l
经过无穷多个整点，当且仅当
④直线y
ykxb
不经过任何整点
l
经过两个不同的整点
k
与
b
都是有理数
kxb
经过无穷多个整点的充分必要条件是：
⑤存在恰 经过一个整点的直线
（15)①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力
【解 析】令
y
.难度较大.
x
1
2
满足①，故①正确；若k2,b2
，
y2x2
过整点（－1,0），
kx
1
，
所以②错误；设
ykx
是过原点的直线，若此直线过两个整点
(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
，则有
y
1
y
2
kx
2
，两式相减得
y
1y
2
k(x
1
x
2
)
，则点
(x1
x
2
,y
1
y
2
)
也在直线
ykx
上，通过
这种方法可以得到直线
l
经过无穷多个整点，通过上下平移
ykx
得对于
ykxb
也成立，
所以③正确；④正确；直线
y2x
恰过一个整点，⑤正确.
（21）（本小题满分13分）
设，点
A< br>的坐标为（1,1），点
B
在抛物线
yx
uuur
上运动，点
Q
满足
BQQA
uur
，经过
uuuruuur
Q
点与
Mx
轴垂直的直线交抛物线于点
M
，点
P
满足
QMMP
,
求点
P
的轨迹方程。
（21）（本小题满分13 分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量
的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知
识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.
解：由
QMMP< br>知Q，M，P三点在同一条垂直于
x
轴的直线
上，故可设
P(x,y) ,Q(x,y
222
0
),M(x,x),则xy
0
(yx),则y
0
(1)x
2
y.
①
再设
B
(
x
1
,
y
1
),
由BQQA
,
即
(
xx
1
.
y
0
y
1
)(1
x,1
y
0
),
解得
x
1
(1)x,
y
1
(1)y.
②，将①式代入②式，消去
y
0
，得
0
x
1
(1)x,
2
y(1
22
1
，1
)x(1)y.
③，又点
B
在抛物线
yx
2
上，所以
y
1
x
再将③式代入
y
1
x
2< br>1
，得
(1
2
x)
2
(1y)(x(1)
( 1)
2
x
2
(1)y(1)
2
x
2
2(1 )x
2
,
2(1)x(1)y(1)0.因0,同除以(1),得2xy10
故所求点
P
的轨迹方程为
y2x1.
安徽文(3) 双曲线
xy
的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
)