kyw2018年北京市高考数学试卷(文科)

2020年11月25日发(作者：尤萃)
2018年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分,共40分）
1．（ 5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（
2
）
22222
+（y ﹣1）+（y+1）+（y+1）
A．（x﹣1）=1 B．（x+1）=1 C．（x+1）=2D．（x﹣1）
+（y﹣1）
=2
22
2．（5分）若集合A={x|﹣ 5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（
A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜ x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}
）
﹣
x
）
D．{x|﹣5＜x＜ 3}
3．（5分）下列函数中为偶函数的是（
22
A．y=xsinx B．y=xcosx C．y=|lnx|D．y=2
4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见 如表，采用分层插样的方法调查
教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老 年教师人
数为（）
类别
老年教师
中年教师
青年教师
合计A．90 B．100 C．180 D．300
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）
人数
900
1800
1600
4300
第1页（共 21页）
A．3 B．4 C．5 D．6
=||||”是“”的（）6．（5分）设，是非零 向量，“
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
）7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（
A．1 B．C．D．2
8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时 的
情况
第2页（共21页）
加油时间
2018年5月1日
2018年 5月15日
加油量（升）
12
48
加油时的累计里程（千米）
350 00
35600
100注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该 车每
千米平均耗油量为（）
D．12升A．6升 B．8升 C．10升
二、填空题< br>9．（5分）复数i（1+i）的实部为
10．（5分）2
，
﹣
3．
．
，则∠B= ．
．
，log
2
5三个数中最大数的 是
，∠A=
2
11．（5分）在△ABC中，a=3，b=
12．（5分）已 知（2，0）是双曲线x
﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=
13．（5分）如图，△AB C及其内部的点组成的集合记为
意一点，则z=2x+3y的最大值为．
D，P（x，y）为D 中任
14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数
学成 绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
① 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成 绩名次更靠前的科目是．
；
第3页（共21页）
三、解答题（共80分）
15 ．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（ x）在区间[0，]上的最小值．
sin
2
．
16．（13分）已知等差数列 {a
n
}满足a
1
+a
2
=10，a
4
﹣ a
3
=2
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）设等比数列 {b
n
}满足b
2
=a
3
，b
3
=a7
，问：b
6
与数列{a
n
}的第几项相等？
17．（ 13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四
“√”表示购买，“×”表 示未购买．种商品的情况，整理成如下统计表，其中
甲
100
乙丙
√
丁
√
√
√
×
217
×
200
300
85
√
√
×
√√×
√×
××
×
√×√×
98
×
√
×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同 时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最
大？
18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中， 平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边
三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．
第4页（共21页）
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面M OC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
19．（13分）设函数f（x）=﹣k lnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1，
2
]上仅有一个零点．
2
+3y
20．（14 分）已知椭圆C：x=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线
与椭圆C交于A，B两点，直 线AE与直线x=3交于点M．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若AB垂直于x轴，求直线B M的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
第5页（共21页）< br>2018年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分, 共40分）
1．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（
2
）
22222
+（y﹣1）+（y+1）+（y+1）
A．（x﹣1）=1 B．（x+1）=1 C．（x+1）=2
D．（x﹣1）
+（y﹣1）
=2
【分析】利用两点间距 离公式求出半径，由此能求出圆的方程．
【解答】解：由题意知圆半径r=，
22
∴圆 的方程为（x﹣1）
2
+（y﹣1）
2
=2．
故选：D．
【 点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，
是基础题．
2．（ 5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（
A．{x|﹣3＜ x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}
）
D．{x|﹣5＜x＜3}< br>【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
【解答】解：集合A={x|﹣5＜x＜2} ，B={x|﹣3＜x＜3}，
则A∩B={x|﹣3＜x＜2}．
故选：A．
【点评 】本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力．
3．（5分）下列函数中为偶函数的是（
2 2
）
﹣
x
A．y=xsinx B．y=xcosx C．y=|lnx|D ．y=2
【分析】首先从定义域上排除选项
关系，相等的就是偶函数．
C，然后在其他 选项中判断﹣x与x的函数值
【解答】解：对于A，（﹣x）
sin（﹣x）=﹣xsinx； 是奇函数；
第6页（共21页）
22
对于B，（﹣x）
2
cos（﹣ x）=x
2
cosx；是偶函数；
对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数 ；
对于D，定义域为R，但是2
故选：B．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首 先判断定义域是否关于原点对称；
果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断
相等是 偶函数，相反是奇函数．
如
﹣（﹣
x
）
=2
≠2，2≠﹣2 ；是非奇非偶的函数；
x
﹣
x
x
﹣
x
f（﹣x）与 f（x）关系，
4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查
教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人
数为（）
类 别
老年教师
中年教师
青年教师
合计
A．90 B．100 C．180 D．300
【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即 可得出结论．
900：1600=9：16，
人数
900
1800
1 600
4300
【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为
因为青年教师有32 0人，所以老年教师有180人，
故选：C．
【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力 ，比较基础．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
第7页（共21页）< br>A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的 值，当
足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
k=0，a=3，q=
a=，k=1
不满足条件a＜，a=，k=2
不满足条件a＜ ，a=，k=3
不满足条件a＜，a=，k=4
满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．< br>故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
6．（5分）设 ，是非零向量，“=||||”是“”的（）
第8页（共21页）
a=时满
A．充分而 不必要条件
C．充分必要条件
【分析】由
B．必要而不充分条件
D．既不充分 也不必要条件
便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不
能得到夹角为0，从而得不到
概念即可找出正确选项．
【解答】解：（1）
∴
∴
∴∥；
∴“
（2）∥时，
∴
即∥得不到
∴“
∴总上可得“
故选：A．
”是“∥”的充分条件；
的夹角为0或π；
，或﹣
；
”不是“∥”的必要条件 ；
；
时，cos
；
=1；
，这样根据充分条件、必要条件的
；
”是“∥”的充分不必要条件．
【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念 ，以及判断方法与
过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．
7．（5分） 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
第9页（共21页）
A．1 B．C ．D．2
【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关
几何量 的数据，可得答案
【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
底面为正方形如图：
其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形
∴PB=1，AB=1 ，AD=1，
∴BD=
PC═
该几何体最长棱的棱长为：
故选：C．
，PD==．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，
的结构特征是解答本题的 关键
根据三视图判断几何体
8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻 两次加油时的
情况
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
第10页（共21 页）