播种希望的日子：油罐容积计算

2020年11月25日发(作者：宁小娟)
油罐储油量的校核
油罐容积与储油量在设计资料中，立式油罐和卧式油罐均只有最大容积数< br>据，但没有容积与油罐内储油高度的对应关系；因此，油库的储油量经常估算不
准，误差很大，不 利于锅炉燃油消耗的分析、核算和监督。
为了建立油罐高度与储油量的数学模式，实测了卧式油罐的直 径（内径
2.52m）、长度、两端球面封头等数据。同时，查找、核实了立式油罐的设计数据，
经过精确、认真地计算（油位精确到0.01m），得到了油罐的高度与储油量的对
应数据，并实测了 #0轻柴油的密度（~m
3
），按m
3
的密度计算，建立了油罐罐容
表，经过一个月的实际检验，其误差在%左右。
50m
3
卧式油罐储油量的计算
卧式油罐的储油量与其罐内储油高度的数学关系，是非线性函数。
经查找资料和现场核实，建 立了卧式油罐储油量与其油位的数学模式。该模
式同样适用于类似容器容积的计算。
油位线
θ
卧式油罐主体简图

卧式油罐主体外形见图，已知油罐圆柱 体半径为R=1.26m，长度为L
1
=9.6m，
油罐两端凸型封头最大长度均为L
2
=0.5m；
一、油罐圆柱体部分容积V
1
的计算
设油罐圆柱体油面宽度为2B，油面距罐顶高度为H；则油位为：2R－H；
油罐横截面积为：m=πR
2
，设未储油部分的弓形截面积为m
1
，
则储油部分的截面积为S=m－m
1
；储油体积为：V
1
=SL1

1. 弓形截面积m
1
的计算：
扇形面积S
1< br>=RL2=θR
2
2，而θ=2{(π2)－ArcSin[(R－H)R]}
故：S
1
={(π2)－ArcSin[(R－H)R]}R
2

三角面积S
2
=2B(R－H)2= B(R－H)
由相交弦定律知：B
2
=H[(R－H) +R]= H(2R－H)
得：B=[ H(2R－H)]
12
，则S
2
=(R－H) [ H(2R－H)]
12

故：m
1
= S
1
－S< br>2
={(π2)－ArcSin[(R－H)R]}R
2
－(R－H) [ H(2R－H)]
12


2. 油罐圆柱体部分的储油体积
V
1
=SL
1
=( m－m
1
) L
1
=｛πR
2
－{(π2)－ArcSin[(R－H)R]}R
2
－ (R－H) [ H(2R－H)]
12
｝L
1

其中，R已知，V
1
仅与油面距罐顶高度H即变量油位有关。
二、油罐两端凸型封头容积V
2
的计算
凸型封头近似为球面封头，可简化为球缺体容积的计算。
由于两端凸型封头对称，仅需计算一端即可。
球缺体水平截面是弓形，其截面积的大小随油位 的高低而变化，球缺体水平
截面是同心圆，园心的垂直轴心线固定不变，圆心到球缺底线（即圆柱罐体的 焊
接线）的距离L
3
是一定值。
已知球缺的最大长度L
2
和相应点的宽度(等于圆柱体的直径)，由相交弦定律
可知：
L
2
(2L
3
﹢L
2
)=R
2
，解之得：L
3
＝( R
2
－L
2
2
)2L
2
＝1.3376 m，
由此可知球体半径r＝L
3
﹢L
2
＝﹢＝1.8376 m
而L
4
是随油位变化的变量。
1. 球缺水平截面积m
2
的计算
球缺轴心线
球缺底线
油位线
球 缺底线
θ
θ
3
1
θ
2
球缺体垂直截面
球缺 体油平面截面
球缺的弓形水平截面，其面积为扇形面积与三角形面积之差。
a) 计算扇形面积S
3

扇形面积S
3
=θ
1
R
H
2
2，而θ
1
=π－2θ
2
，θ
2
＝ ArcSin(L
3
R
H
)，R
H
＝L
3
﹢L
4

在球缺体垂直截面图中可知：θ
3
＝ArcSin[(R－H) r]，而Tanθ
3
＝(R－H) R
H
，
求得：R
H
＝(R－H)TanArcSin[(R－H) r]
故得：θ
1
=π－2 ArcSin(L
3
R
H
)
= π－2 ArcSin{L
3
TanArcSin[(R－H) r ](R－H)}
S
3
＝θ
1
R
H
2
2=[π－2 ArcSin{L
3
TanArcSin[(R－H) r ](R－H)}] R
H
2
2
＝[π－2 ArcSin{L
3
TanArcSin[(R－H) r ](R－H)}]
×{(R－H)TanArcSin[(R－H) r]}
2
2
b) 计算三角面积S
4

三角面积S
4
=2 R
1
L
3
2= L
3
R
1
，在球缺体油平面截面图中可知：Tanθ
2
＝L
3
R
1
，
故：R
1
= L
3
Tanθ
2
= L
3
Tan ArcSin(L
3
R
H
)
= L
3
Tan ArcSin{L
3
TanArcSin[(R－H) r] (R－H) }
S
4
= L
3
R
1
= L
3
2
Tan ArcSin{ L
3
TanArcSin[(R－H) r] (R－H) }
c) 计算弓形面积m
2

弓形面积m
2
= S
3
－S
4
2.
计算球缺储油容积V
2

V
2
= 2m
2
(2R－H)=2(S
3
－S
4
)(2R－H)
S
3
、S
4
中仅有变量H即油位。

三、卧罐容积V的计算
整理如下：
已知数据：R=1.26m，r＝1.8376 m，L
1
=9.6m，L
2
=0.5m，L
3
＝1.337 6m
πR
2
＝4.9876m
2

计算项目：V＝V
1
﹢V
2

V
1
＝｛π R
2
－{(π2)－ArcSin[(R－H)R]}R
2
－(R－H) [ H(2R－H)]
12
｝L
1

V
2
= 2(S
3
－S
4
)(2R－H)
S
3
＝[π－2 ArcSin{L
3
TanArcSin[(R－H)r](R－H)}]
×{(R－H)TanArcSin[(R－H)r]}
2
2
S
4
= L
3
2
Tan ArcSin{ L
3
TanArcSin[(R－H) r] (R－H) }
0
#
轻柴油密度化验为：ρ=~m
3
，
则卧式油罐储油量为：G=ρV (t)
经过计算，将50m
3
卧式油罐 容积与高度的对应关系整理为罐容表见下表（油
位按0.05m分级）：

50m3卧式油罐罐容表
油位 容积 重量 油位 容积 重量 油位 容积 重量
m m
3
t m m
3
t m m
3
t




















考虑环境温度变化、油体热胀冷缩的影响：
当环境温度在20℃±20℃，即0℃～40℃变化时，油罐储油量的变化量在
±%，可以忽略。