郭美美微博最新-2018年高考真题解析分类汇编(理科数学)：不等式精品

2020年11月25日发(作者：苏永康)
2018高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式
一、选择题
错误！未指定书签。． （2018年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
设
xy
21 2
2
正实数
x,y,z
满足
x
2
3xy4yz0< br>,则当
z
取得最大值时,
xyz
的最大值
为
9
A．0 B．1 C．
4
D．3
【答案】B
由
x
23xy4y
2
z0
，得
zx
2
3xy4y
2< br>。所以
xyxy1
1
zx
2
3xy4y
2
x 4y
1
，当且仅当
x4y
x
3
2
x4y
y x
，即
x2y
时
y
yx
3
取等号此时
z2 y
2
，
(
xy212212221
z
)
max1
.
xyz2yyxyy
(1
1
x
)
y(1
2y
)
11
4(
2y
1
2y
2< br>)
2
1
，故选B.
错误！未指定书签。．（2018年高考湖南卷（理 ））
若变量
x,y
满足约束条件
y2x
xy1
,
则 x2y的最大值是
y1
A．
-
55
2
B．
0
C．
3
D．
5
2
【答案】C
本题考查线性规划的应用。 设
zx2y
，则
y
1
x
z
22
。作出可行 域如图
。平移直线
y
1z
2
x
2
，由图象可知当直 线
y
1
2
x
z
2
经过点B
（）
（ ）
1
时，直线
y
1
3
2
x
z
2< br>的截距最大，此时z最大。由
y2x
x
xy1
，得，即
B(< br>1
,
2
)
y
233
，
3
代入
zx2y
得
z
125
3
2
33
,选C.
错误！未指定书签。．（2018年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
已< br>知函数f(x)x(1a|x|. )设关于
x
的不等式f(xa)f(x)的解集为
A
, 若
11
2
,
2
A
, 则实数
a
的取值范围 是
A．
15
2
,0
B．
13
2
,0
C．
15
2
,00,
13
2
D．
,
15
2
【答案】A
错误！未指定书签。．（2018年普通高等学校招生统一考试新 课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版
）（
x1
含答案））
已知
a0< br>,
x,y
满足约束条件
xy3
,若
z2xy
的最小值 为
1
,则
ya(x3)
a
A．
1
4
B．< br>1
2
C．
1
D．
2
【答案】B
先根据 约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时 ，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，
a=
故选B．
。
错误！未 指定书签。．（2018年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
设
3x y60,
变量
x
,
y
满足约束条件
xy20,
则目标函数
z
=
y
-2
x
的最小值为
y30,
A．-7 B．-4
C．1 D．2
【答案】A
由
zy2x
得
y2xz
。作出可行域如图，平移直线
y2xz
，
（）
（）
由图象可知当直 线
x
y
y
3
2
0
0
y
x
y
2x
5
3
z
经过点D时，直线
y2xz
的截距最 小，此时
z
最小，由
，得，即
D(5,3)
代入
zy2x< br>得
z3257
，选A.
错误！未指定书签。．（2018年普通高等学校招生 统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））
已知一元二次不等式
f(x)<0
的 解集为
x|x<-1或x>
1
,则
f(10)>0
的解集为
x
（）
2
A．
x|x<-1或x>lg2
B．
x|-1C．
x|x>-lg2
D．
x|x<-lg2
【答案】D
由题知，一元二次不等式
(x)0的解集为(-1,
11
2
),即
-1e
x
2
xln2
所以选D。
错误！未指定书签。 ．（2018年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
在平
2xy20,
x2y10,
面直角坐标系xoy中,
M
为不等式组
3xy80,< br>所表示的区域上一动点,则直线
OM
斜率的最小值为
11
A．2 B．1 C．
3
D．
2
【答案】C
作出可行域如图，由图象可知当 M位于点D处时，OM
的斜率最小。由
x2y103
3xy80
得
x
y1
，即
D(3,1)
,此时OM的斜率为
11
33
，
选C.
）（
2x
错误！未指定书签。．（2018年高考北京卷（理） ）
设关于
x
,
y
的不等式组
y1
m
m0,
0
0,
表示
x
y
的平面区域内存在点
A．
P
(
x
0
,
y
0
),满足
x0
-2
y
0
=2,求得
m
的取值范围是
B．< br>（）
,
4
3
,
1
3
C．
,
2
3
D．
,
5
3
【答案】C
先根据约束 条件画出可行域，
要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线
m，1﹣2m）
y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣
在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣ 1的下方，
故得不等式组，
解之得：m＜﹣
故选C．
．
错误！未指定 书签。．（ 2018年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）
WORD版含附加题））< br>抛物线
（已校对纯
yx
在
x
2
1
处的切线与 两坐标轴围成三角形区域为
D
(包
含三角形内部与边界
__________ .
【答案】
).若点
P(x,y)
是区域
D
内的任意一点, 则
x2y
的取值范围是
2,
1
2