转基因鸡江苏2018年单招高考数学试题(卷)和答案解析

2020年11月25日发(作者：滕毅)
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江苏省 2018年普通高校对口单招文化统考
数 学
试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在下列每小题中，
选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合 M ={1，3}，N ={
a
+2，5}，若 M
A.-1 B.1 C.3
2
N ={3}，则
a
的值为 （ ）
D.5
mx n
0
的一个根为 1-i，则另一个根的三角形式 2.若实系数一元二次方程
x
为
A.
cos
4
i sin
4
（
3
B.
（2 cos
4
3
i sin
4
）
）
2 cos i sin ）

C.
（
4 4
D.

2 cos
2
4
i

sin

4

3.在等差数列
a
n
中，若
a ，
3
a

2016
是方程
x
2016

a

a
的
x
1
3 3
2 2018 0
的两根，则
2018
值为
1

A.
3
（

）
B.1 C.3 D.9
4.已知命题 p ：(1101)
2
=(13)
10
和命题 q : A 1 1（ A为逻辑变量），则下列命题中
为真命题的是
A. p B. p q C.p q D. p q
（ ）
5.用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数
是 （ ）
A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AA
1
=
2 6
，则对角线 BD
1
与底面 ABCD
所成的角是
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
13 天，则图中
x
的最大值为
（ ）
（ ）
7.题 7 图是某项工程的网络图，若最短总工期是
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8.若过点 P（1,3）和点
Q
（1,7）的直线 l
1
与直线 l
2
：
mx (3m 7) y 5 0
平行，
则
m
的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
（ ）
2 3
9.设向量 ), ( 4,6)
a (cos 2 b ，若sin( ，则
| 25a b|
的值为 （
, )
5 5
3
A. B.3 C.4 D.6
5
2
x
）
10.若函数
f ( x) x
大小关系是
x
bx c
满足
f (1 x)
f c
x

f (1- x)
，且
f (0) 5,则f (b )与 ( )
的
（
f c
x
x
x
）
f c
x
x
f c
x
A.
f (b ) ( )
B.
f (b ) ( )
C.
f (b ) ( )
D.
f (b )
f c
x
( )
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.设数组
a ( 1,2,4)
，
b (3, m, 2)
，若 a b 1，则实数
m
=
3
12.若sin , ( , ),则tan .
3 2
13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的
2
.
m
值是 .
2 2
x y
2
14.若双曲线
2

(
a
>0, b >0)的一条渐近线把圆
1
x

1

3cos

y 2 3sin

( 为参数 )
a b
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 _______.
15.设函数
f ( x)
| x|,

x
2
x a x
4 9,

，若关于
x
的方程
f (x) 1
存在三个不相
2
等
2
x
的实根，则实数
a
的取值范围是 ________________.
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三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16.（8 分）设实数
a
满足不等式 |
a
-3|<2.
（1）求
a
的取值范围；
2x 1
（2）解关于
x
的不等式
log
a
3 log 27
.
a
x 2
17.（10 分）已知
f (x)
为 R 上的奇函数，又函数
g( x) a
过定点 A.
（1）求点 A 的坐标；
2
11
(
a
>0 且a 1)恒
（2）当
x
<0 时，
f (x) x mx
，若函数
f ( x)
也过点 A,求实数
m
的值；
7
（3）若
f (x 2) f (x)
，且 0<
x
<1 时，
f ( x) 2x 3
，求 f ( ) 的值.
2
18.（14 分）已知各项均为正数的数列 {
a
n
}满足
a
2
n N
.
6
，
1 log
2
a
n
log
2
a
n 1
，
（1）求数列 {
a
}的通项公式及前
n
项和
S
n
；
n
2
a
n
（2）若
n
b log
2
9
( )
，求数列 {
b
n
}的前
n
项和
T
n
.
n N
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19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样
本成绩全部在 11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组： 第一组[11，
13)，第二组[13,15），第三组 [15，17），第四组[17,19]，题 19 图是根据上述分组
得到的频率分布直方图 .
（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本
在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）是估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽
取 3 名学生，求所抽取的学生中至多有 1 名女
生的概率 .
20.（12 分）已知正弦型函数
0
2

7

，3
.
12
f (x) H sin( x )
，其中常数 H 0 ， 0 ，
，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
，3
，
12
（1）求
f (x)
的解析式；
（2）求
f (x)
的单调递增区间；
（3）在△ ABC中 A为锐角，且
f ( A) 0
. 若AB 3,
BC 3 3
, 求△ ABC 的面积
S.
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21.(10 分) 某学校计划购买
x
咯篮球和 y 个足球.
2x y 5
（1）若
x
，y 满足约束条件
x y 2
，问该校计划购买这两种球的总数最多是
x 7
多少个？
2x y 5
（2）若
x
，y 满足约束条件
x y 2
x 7
，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，
求该校最少要投入多少元？
22.（10 分）某辆汽车以
x
千米/ 小时
x 60,120
的速度在高速公路上匀速行驶，
1

3600


x k
升，其中 k 为常数. 若该汽车以 120 千米/ 小
每小时的耗油量为
5 x
时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是 12 升.
（1）求常数 k 值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求
x
的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 y （升）的最小值和此时的速度 .
2
y
2
x
23.（14 分）已知椭圆
C：
2
1
和直线
l : y x m
，直线 l 与椭圆 C 交于 A, B
3
两点.
(1)
(2)
(3)
求椭圆 C 的准线方程；
求△
ABO( O为坐标原点 )
面积 S的最大值；
如果椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 l 对称，求
m
的取值范围 .
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江苏省 2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1
答案 B
2
C
3
D
4
C
5
B
6
C
7
C
8
A
9
D
10
A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.6 12.
2

5

5

13.48 14.
5
15. a 4
三、 解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16. （8 分）
解：（1）由题意知： 2 a 3 2, ····························· 2 分
即1 a 5. ·········································· 2 分

2x
（2）因为1 a 5，所以
3
27 3
，······················ 2 分
1 3
于是2x 1 3，故x 1. ······························· 2 分
17. （10分）
解：（1）因为当 x 2 0，即 x 0时，···························· 1 分
g( x) 12
，··········································· 1 分
所以定点 A的坐标为（ 2,12）. ························· 1 分
（2）因为
f (x)
是奇函数，
所以
f (2) f ( 2)
，································· 2 分
于是 （ 4 2m） 12 ，
即m 4
. ······················· 2 分

7 3 3 1
（3）由题意知：
f ( ) f ( 2) f ( ) f ( 2) f ( )
2 2 2 2 2
1
（
2
2

7 1
f ( )
2
3 2.
··························· 3 分
）
18. （14分）

解：（1）由题意知
log
2
a
n 1
log
2
a
n
1
，得
a
n
a
n 1

，
2
a
2
所以数列{
a
n
} 是公比 q =2，
a
1
3
的等比数列，·· · ·· · · 2 分
2

a
n

于是
1
3 2，····························· 3 分
n