慈母泪2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2020年11月25日发(作者：甘柏林)
2018
年天津高考数学真题（附答案解析）


1.
选择 题
(
每小题
5
分，满分
40
分
)
：在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
.


A.
B.
C.
D.
2.





A. 6
B. 19
C. 21
D. 45
3.
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入
N
的值为
20
，则输 出
T
的值为


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.
A.
充分而不必要条件

B.
必要而不充分条件

C.
充要条件

D.
既不充分也不必要条件

5.
A.
B.


C.
D.
6.




7.

A. A
B. B
C. C
D. D
8.

A. A
B. B
C. C
D. D
填空题

（本大题共
6
小题，每小题
____
分， 共
____
分。）

9..
填空题：本大题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分。


10.

11.
已知正方体的棱长为
1
，除面
分别为点
E
，
F
，
G
，
H
，
M(
如图)
，则四棱锥
外，该正方体其余各面的中心
的体积为
____.

12.
已知圆的圆心为
C
，直线
(
为参数
)
与该圆相交于
A
，
B
两点，则
13.
已知的面积为
____.
，且，则的最小值为
____.
14.
已知，函数
的取值范围是
____.
若关于的方程恰有
2
个
互异的实数解，则
简答题（综合题）

（本大题共
6
小题，每小题
____
分，共
____
分。）

15..
解答题：本大题共
6
小题，共
80
分
.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
（本小题满分
13
分）

在中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c.已知
.
（
I
）求角
B
的大小；

（
II
）设
a=2
，
c=3
，求
b
和
16. (
本小题满分
13
分
)
已知某单位甲、乙、丙三个部门 的员工人数分别为
24
，
16
，
16.
现采用分层抽样的方法从
中抽取
7
人，进行睡眠时间的调查
.
（
I
）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

的值
.
（
II
）若抽出的
7
人中有
4< br>人睡眠不足，
3
人睡眠充足，现从这
7
人中随机抽取
3
人做进一
步的身体检查
.
（
i
）用
X
表示抽取 的
3
人中睡眠不足的员工人数，求随机变量
X
的分布列与数学期望；

（
ii
）设
A
为事件“抽取的
3
人中，既有睡眠充 足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事
件
A
发生的概率
.
17.(
本小题满分
13
分
)
如图，且
AD=2BC
，
，
DA=DC=DG=2.
,< br>且
EG=AD
，且
CD=2FG
，
（
I
）若
M
为
CF
的中点，
N
为
EG
的中点，求证 ：
（
II
）求二面角的正弦值；

；

（
III
）若点
P
在线段
DG
上，且直线
BP
与平面
ADGE
所成的角为
60
°，求线段
DP
的长
.

18.(
本小题满分
13
分
)
设是等比数列， 公比大于
0
，其前
n
项和为
，
（
I
）求< br>（
II
）设数列
（
i
）求；

和
，
的通项公式；

的前
n
项和为，

，
.
，是等差数列
.
已知
（
ii
）证明
.
19.(
本小题满分
14
分
)
设椭圆
坐标为，且
(a>b>0)
的左焦点为
F
，上顶点为
B.
已知椭圆的离心率为
.
，点
A
的
（
I
）求椭圆的方程；

（II
）设直线
l
：与椭圆在第一象限的交点为
P
，且
l
与直线
AB
交于点
Q.
若
(O
为原点
)
，求
k
的值
.
20.(
本小题满分
14
分
)
已知函数
（
I
）求函数
（
II
）若曲线
线平行，证明
在点
， ，其中
a>1.
的单调区间；

处的切线与曲线
；

在点

处的切
（
III
）证明当
切线
.

时，存在直线
l
，使
l
是曲线的切线，也是曲线的