青田县鹤城镇最新题库2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

2020年11月25日发(作者：施显卿)
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2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷 （理科）
一、选择题：本大题共
有一项是符合题目要求的
1．（5分）设集合
12个小题，每小题
.
（3月份）
5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只< br>A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是（
B．A∩B＝{x|﹣ 1＜x＜0}
D．A∪B＝{x|x＜0}
）
A．（?
R
A）∩B＝ {x|﹣1＜x≤2}
C．A∪（?
R
B）＝{x|x≥0}
2．（5分）已 知复数
点在（）
B．第二象限
z满足zi＝i+m（m∈R），若z的虚部为1，则复 数z在复平面内对应的
A．第一象限C．第三象限
）
D．第四象限
3．（5分 ）在等比数列{a
n
}中，a
2
＝2，a
5
＝16，则a< br>6
＝（
A．28B．32C．64D．14
）4．（5分）设a＞0且a≠1， 则“log
a
b＞1”是“b＞a”的（
A．必要不充分条件
C．既不充分也 不必要条件
B．充要条件
D．充分不必要条件
5．（5分）我国魏晋期间的伟大的数学 家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命
题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率 ”，即圆周率精确到小数点后两位的
则输出的n值为（）近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思 想设计的一个程序框图，
（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305， sin3.75°＝0.0654）
A．24B．36C．48
第1页（共28页）
D ．12
6．（5分）若两个非零向量
A．
5
，满足|+|＝|﹣|＝2||， 则向量
B．C．
x项的系数为（
C．﹣25
4
与的夹角为（
D．
）
D．25
）
7．（5分）在（1﹣x）
（2x+1）的展开式 中，含
A．﹣5B．﹣15
8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线 画出的是某多面体的三视
图，则该多面体的体积为（）
A．B．3C．8D．
9．（5 分）某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，
通过茎叶图比较两 个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差
其中正确结论的编号为（）
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第2页（共28页）
精品文库
A．①④
10．（5分）已知函数
，
图象，则函数
B．②③C．②④D．①③
f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，已知点
，若将它的图象 向右平移个单位长度，得到函数
）
g（x）的
g（x）的图象的一条对称轴方程为（< br>A．B．C．D．
11．（5分）倾斜角为的直线经过椭圆右焦点F，与椭圆交于A、
B 两点，且
A．
，则该椭圆的离心率为（
B．C．
）
D．
f（ x）＞0且f（x）12．（5分）已知函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，满足
+ f′（x）＜0（f′（x）为函数的导函数），若0＜a＜1＜b且ab＝1，则下列不等式一定
成立 的是（）
B．f（b）＞（1﹣a）f（a）
D．af（b）＞bf（a）
A．f（a ）＞（a+1）f（b）
C．af（a）＞bf（b）
二、填空题（每题5分，满分20分，将 答案填在答题纸上）
a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
分别表
13．（5分）用1，2，3，4，5组成无重复数字的五 位数，若用
示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现
的概率为．
第3页（共 28页）
a
1
＜a
2
＜a
3
＞a
4
＞a
5
特征的五位数
14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为．< br>15．（5分）已知数列{a
n
}的前n项和
﹣a
n+1
）＜ 0成立，则实数
16．（5分）在内切圆圆心为
m的取值范围是
，如果存在正整数．
（m
n，使得（m﹣a
n
）
M的△ABC中，AB＝3，BC ＝4，AC＝5，在平面ABC内，过
C在平面ABM上的射影E
．
.）
．< br>点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点
落在直线AB上，点C在直线l上 的射影为F，则
三、解答题（本大题共
的最小值为
5小题，共70分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤
a，b，c，且17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边长分 别为
（1）求角A的大小；
（2）设AD为BC边上的高，，求AD的范围．
18．（ 12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，
促销策略越来越多样化，促销费用也不断增 加，如表是某购物网站
费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
促销费用< br>x
产品销量
y
（1）根据数据可知
数精确到0.01）；
（2 ）已知6月份该购物网站为庆祝成立
y与x具有线性相关关系，请建立
11233.5
1
2
2
3
3
6
4
10
5
13各大购物网站为增加收入，
2017年1﹣8月促销
6
21
7
1 5
8
18
544.5
y关于x的回归方程（系
1周年，特制定奖励制 度：以z（单位：件）表
示日销量，z∈[1800，2000），则每位员工每日奖励100元；z∈ [2000，2100），则每位员工
200元．现已知该网站6月份日每日奖励150元；z∈[21 00，+∞），则每位员工每日奖励
销量z服从正态分布N（2000，10000），请你计算某位员 工当月奖励金额总数大约多少
．元．（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：，，其中x
i
，y
i
分别为第i个月的促销费用和
产品销量，i＝1，2，3， …8．
第4页（共28页）
参考公式：
（1）对于一组数据（
截距的最小二乘 估计分
x
1
，y
1
），（x
2
，y
2），…，（x
n
，y
n
），其回归方程的斜率和
别为，．
（2）若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣
2
2σ，μ+2σ）＝0.9545．
19．（12分）如图，三棱柱
AC
1
．
（1）证明：平面AB
1
C⊥平面BB
1
C
1< br>C．
ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，侧面BB< br>1
C
1
C为∠CBB
1
＝60°的菱形，AB＝
（2 ）若AB⊥B
1
C，直线AB与平面BB
1
C
1
C所成的角 为30°，求直线AB
1
与平面A
1
B
1
C
所成角 的正弦值．
20．（12分）已知圆
过原点且与抛物线的准线相切．
（1）求该抛物线 的方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于
的圆心C在抛物线x
＝2py（p ＞0）上，圆C
2
A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两
条切线交于P点，求三 角形
21．（12分）已知函数
PAB面积的最小值及此时直线l的方程．
f（x）＝ x+axlnx．（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）＝x+ axlnx存在极大值，且极大值为
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲
22．（10分）在 直角坐标系
]
（其中φ为参数），
1，证明：f（x）≤e
﹣
x+x
．
2
xOy中，曲线C
1
的参数方程为
第5页（共 28页）
曲线．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C
1
、C
2
的极坐标方程；
（2）射线l：θ＝α（ρ≥0）与曲线C
1
、C
2
分别交于点
当时，求|OB|﹣|OA|的最小值．
22< br>A，B（且A，B均异于原点O）
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x） ＝|2x﹣a|+|2x+1|．
（1）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若g（x ）＝4x
+ax﹣3，当a＞﹣1，且
a的取值范围．
2
时，f（x）≥g（ x），求实数
第6页（共28页）
2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（理科）
份）
参考答案与试题解析
（3月
一、选择题：本大题共
有一项是符合题目要 求的
1．（5分）设集合
12个小题，每小题
.
5分，共60分.在每小题给 出的四个选项中，只
A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是（
B．A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}
D．A∪B＝{x|x＜0}
）
A．（?
R
A）∩B＝{x|﹣1＜x≤2}
C．A∪（?
R
B）＝{x|x≥0}< br>【解答】解：?
R
A＝{x|x≤﹣1，或x＞2}；
∴（?
R
A）∩B＝{x|x≤﹣1}，∴A错误；
A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}，∴B正确；
?< br>R
B＝{x|x≥0}；
∴A∪（?
R
B）＝{x|x＞﹣1}，∴C 错误；
A∪B＝{x|x≤2}，∴D错误．
故选：B．
2．（5分）已知复数
点在（）
B．第二象限
z满足zi＝i+m（m∈R），若z的虚部为1，则复数z在复平面 内对应的
A．第一象限C．第三象限
，
D．第四象限
【解答】解：由zi＝i +m，得z＝
∵z的虚部为1，
∴﹣m＝1，
则z＝1+i，
∴复数z在复平 面内对应的点的坐标为（
故选：A．
3．（5分）在等比数列{a
n
}中，a
2
＝2，a
5
＝16，则a
6
＝（
A．28B．3 2C．64
1，1），在第一象限．
）
D．14
【解答】解：设等比数列{a
n
}的公比为q，∵a
2
＝2，a
5
＝16，
∴a
1
q＝2，＝16，
第7页（共28页）
解得a
1
＝1，q ＝2．
则a
6
＝2
5
＝32．
故选：B．
4．（5 分）设a＞0且a≠1，则“log
a
b＞1”是“b＞a”的（）
A．必要不充分条 件B．充要条件
C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件
【解答】解：设a＞0且a≠1 ，由log
a
b＞1，可得：＞1，
①若0＜a＜1，则lgb＜lga，∴0＜b＜ a＜1．
②若1＜a，则lgb＞lga，∴b＞a＞1．
∴“log
a
b＞ 1”是“b＞a”的既不充分也不必要条件．
故选：C．
5．（5分）我国魏晋期间的伟大的数 学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命
题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽 率”，即圆周率精确到小数点后两位的
近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序 框图，则输出的n值为（
（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305， sin3.75°＝0.0654）
A．24B．36C．48D．12
【解答】解：模拟执行 程序，可得：
n＝6，S＝3sin60°＝，
不满足条件S≥3.13，n＝12，S＝6× sin30°＝3，
不满足条件S≥3.13，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.258 8＝3.1056，
第8页（共28页）
）
不满足条件S≥3.13，n＝48，S＝ 24×sin7.5°＝24×0.1305＝3.132，
满足条件S≥3.13，退出循环，输出< br>故选：C．
6．（5分）若两个非零向量
A．
，满足|+|＝|﹣|＝2||， 则向量
B．C．
与的夹角为（
D．
）
n的值为48．
【解答 】解：设||＝1，则|+|＝|﹣|＝2，
∴?＝0，
故以、为邻边的平行四边形是矩形，且 ||＝，
设向量向量与夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝
，
∴θ＝，
故选：D．
7．（5分）在（1﹣x）
（2x+1）的展开式中，含
A．﹣5B．﹣15
554
5
x项的系数为（
C．﹣25
+……．
4
）
D．25
【解答】解：（1﹣x）＝（﹣x）
+5x+
∴在（1﹣x）（2x+1）的 展开式中，含
故选：B．
8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为
图，则该多面 体的体积为（）
54
x项的系数＝5﹣2＝﹣15．
1，粗实线及粗虚线画出的是某多 面体的三视
第9页（共28页）
A．B．3C．8D．
【解答】解：由三视图还原原几 何体如图，
该几何体为正方体内的四棱锥
其中C、D为两条棱的中点，
则该几何体的体 积
故选：A．
V＝
A﹣BCDE，
＝．
9．（5分）某学校A、B两 个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，
通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成 绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
第10页（共28页）< br>②B班数学兴趣小组的平均成绩高于
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于
④A班数学兴 趣小组成绩的标准差小于
其中正确结论的编号为（）
A班的平均成绩
B班成绩的标准差
B班成绩的标准差
A．①④B．②③C．②④D．①③
【解答】解：∵由已知中的茎叶 图可得：
＝
s
A
＝
2
（40+53+62+64+76+7 4+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）＝78，
[（40﹣78）+（53﹣78）+（62﹣78）+（64﹣78）+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2222
（ 76﹣78）
+（74﹣78）+（78﹣78）+（78﹣78）+
（76﹣78）
+（81﹣78）+（85﹣78）+（86﹣78）+
（88﹣78）
+（82﹣78）+（ 92﹣78）+（95﹣78）]＝3219，
＝
s
B
＝
2
（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）＝66，
[（45﹣66）
+（48﹣66）+（51﹣66）+（53﹣66）+（56﹣66）+< br>2
2
2
2
2
2
2
2
22
2 2222
（62﹣66）
+（64﹣66）+（65﹣66）+（73﹣66）+（73﹣66 ）+（74﹣66）+
（70﹣66）
+（83﹣66）+（82﹣66）+（91﹣66）] ＝175.2，
∴＞，s
A
＞s
B
．①③正确．
22
故选：D．
10．（5分）已知函数
，
图象，则函数
f（x）＝2sin（ ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，已知点
，若将它的图象向右平移
g（ x）的图象的一条对称轴方程为（
个单位长度，得到函数
）
g（x）的
第11 页（共28页）
A．B．C．D．
，sinφ＝，【解答】解：由f（x）＝2sin（ωx+ φ）的图象知，f（0）＝2sinφ＝
又|φ|＜π，∴φ＝
当φ＝
∴ω+
时，f（
或φ＝
）＝2sin（
；
ω+）＝0，
＝π，解得ω＝4；
）；
个单位，
）+）]＝2sin（4x﹣
+
）的图象，
∴ f（x）＝2sin（4x+
若将它的图象向右平移
得到函数g（x）＝2sin[4（x﹣< br>令4x﹣
当φ＝
∴ω+
＝kπ+
时，f（
，k∈Z，求得x＝
）＝2sin（ω+
，k∈Z；不满足题意；
）＝0，
＝π，解得ω＝2；< br>）；
个单位，
）+）]＝2sin（2x+
+，k∈Z；
x＝．
）的图象，
∴f（x）＝2sin（2x+
若将它的图象向右平移
得到函数g（x） ＝2sin[2（x﹣
令2x+＝kπ+，k∈Z，求得x＝
k＝0时，得函数g（x）图象的 一条对称轴方程为
故选：D．
11．（5分）倾斜角为的直线经过椭圆右焦点F，与椭圆交于A 、
B两点，且，则该椭圆的离心率为（）
第12页（共28页）
A．B．C．D．【解答】解：设直线AB的方程：y＝x﹣c，A（x
1
，y
1
），B（ x
2
，y
2
），
联立，整理得：（a
+b
）x﹣2 a
cx+ac
﹣a
b
＝0，
22222222
x
1
+x
2
＝，①，x
1
x
2
＝，②
由，即（ c﹣x
1
，﹣y
1
）＝2（x
2
﹣c，y
2
），则2x
2
+x
1
＝3c，③
解得：x
1
＝， x
2
＝，则×＝
，整理得：2a＝9c，
22
椭圆的离心率
方法二：设直线
联立
e＝＝，
AB的方程为：x＝y+c，A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
，整理得：（a< br>+b
）y
+2bcy﹣b
＝0，
22224
y
1+y
2
＝﹣，①，y
1
y
2
＝﹣，②
由，即（ c﹣x
1
，﹣y
1
）＝2（x
2
﹣c，y
2
），则﹣y
1
＝2y
2
，③
2
解得：y
1
＝﹣
22
，y
2
＝，则﹣×＝﹣，整理得：8c
＝a
+b
，
∴2a＝9c，
椭圆的离心率
方法三：由
AA
1
，
设|AF|＝2m，则|FB|＝m，B到准线的距离
由椭圆的第二定义可知：
直线 AB的倾斜角为
＝e，
，则∠BAD＝
d
2
，A到准线的距离为d< br>1
，
d
2
＝，d
1
＝，
e＝＝，
A
1
，B
1
，过B作BD⊥
22
，分别过A，B作准线l的垂 线，垂足分别为
＝e，e为椭圆的离心率，
，所以|AD|＝m，
第13页（共28页 ）
所以d
1
+|AD|＝d
2
，则
故选：A．
m＝ ，e＝，
12．（5分）已知函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，满足f（x）＞0 且f（x）
+f′（x）＜0（f′（x）为函数的导函数），若0＜a＜1＜b且ab＝1，则下列不 等式一定
成立的是（）
B．f（b）＞（1﹣a）f（a）
D．af（b）＞bf（a ）
xx
A．f（a）＞（a+1）f（b）
C．af（a）＞bf（b）
【解 答】解：令F（x）＝e
f（x），∴F′（x）＝e[f（x）+f′（x）]；
又∵f（x ）+f′（x）＜0，∴F′（x）＜0，
∴F（x）是（0，+∞）上的减函数；
令0＜x＜ 1，则x＜，由已知F（x）＞F（），
可得f（x）＞f（），
下面证明：＞，即证明﹣x+ 2lnx＞0，
令g（x）＝﹣x+2lnx，则：
g′（x）＝﹣＜0，g（x）在（0，1 ）↓，g（x）＞g（1），
即＞，
∴xf（x）＞f（），
第14页（共28页）