烟花晚会最新题库2019年山西省太原市高考数学一模试卷及参考答案(文科)

2020年11月25日发(作者：沈经方)
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2019年山西省太原市高考数学一模试卷（ 文科）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题
1．（5分）已知集合
A．（0， 1）
5分，共60分）
）
D．（﹣1，2）
A＝{x||x|＜1}，B＝{ x|0＜x≤2}，则A∩B＝（
B．（0，1]
＝（
C．（﹣1，2]
）< br>C．1﹣2i
）
2．（5分）已知i为虚数单位，则复数
A．2+iB．﹣1﹣ 2iD．2﹣i
3．（5分）下列命题中的真命题是（
A．若
2
＜0，则向量
2
与的夹角为钝角
B．若am
≥bm，则a≥b
C．若命题“p∨q 是真命题”，则命题“p∧q是真命题”
R，2
D．命题“?x
0
∈”的否定 是“?x∈R，2
≥x”
x2
4．（5分）已知tanα＝2，α∈（0，π），则＝ （）
A．
5．（5分）已知函数
A．1
6．（5分）已知等比数列
A ．7
B．C．D．
a（）f（x）＝xlnx+a在点（1，f（1））处的切线经过原点，则 实数
B．0C．D．﹣1
）
{a
n
}满足a
5
+a
8
＝2，a
5
?a
8
＝﹣8，则a
2
+a
11
＝（
B．﹣5C．5D．﹣7
1，则该几何体的体7．（5分）如图是某 几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为
积为（）
A．12B．15C．D．
第1页（共19页）
8．（5分）在平面区域，内任取一点P（x，y），则点P的坐标（x，y）满足 不等
式（x﹣2）
+y
≥2的概率为（
A．1﹣B．
22
）
C．D．1﹣
）N*），则a
7
＝（
9．（5分）已知数列{an
}的前n项和S
n
满足S
n
+a
n
＝2n（ n∈
A．B．C．D．
10．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别 为F
1
，F
2
，直线y
＝2x+10过点F
1
与双 曲线C在第二象限相交于点
心率是（
A．
11．（5分）已知定义在（
xP，若，则双曲线C的离
）
B．
0，+∞）上的函数
）
C．（0 ，e
）
φ（0＜φ＜
2
C．2D．
f（x）满足xf′（x）﹣1＜ 0，且f（2）＝ln2，
则f（e）﹣x＞0的解集是（
A．（﹣∞，ln2）B．（ln2 ，+∞）
D．（e，+∞）
）个单位后得到函数
，则φ＝（
g（x）
）
2
12．（5分）若函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移
的图象，若对满足 |f（x
1
）﹣g（x
2
）|＝4的x
1
、x
2< br>，有|x
1
﹣x
2
|的最小值为
A．B．C．
5分， 共20分）
．
，那么||＝．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题< br>13．（5分）抛物线y＝x
的准线方程是
14．（5分）已知单位向量，的夹角为2
15．（5分）已知函数f（x）＝若方程f（x）＝m有两个不相等的实根x
1
，x
2
，
则x
1
+x
2
的最大值为
16 ．（5分）如图，正方体
．
ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为4，点Q在棱AA
1
上，且AQ＝3A
1< br>Q，
EFGC
1
是面BCC
1
B
1
内的正方 形，且C
1
E＝1，P是面BCC
1
B
1
内的动点，且P到 平面CDD
1
C
1
的距离等于线段PF的长，则线段PQ长度的最小值为．< br>第2页（共19页）
三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
17．如图，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA+（c﹣a）s inC＝
．bsinB，点D是AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，且BC＝2，DE＝
（1）求B；
（2）求△ABC的面积．
18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD 是平行四边形，M，N分别是BC，DE的中
ABE⊥面BCE，BE⊥CE，BE＝CE＝2．点，△ ABE是等边三角形，面
（1）证明：CN∥面AEM；
（2）求三棱锥N﹣AEM的体积．< br>19．近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展．某网络旧货交易平台对
20 18年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图
所示的散点图．现 把直方图中各组的频率视为概率，用
时间，y（单位：万元）表示其相应的平均交易价格．
x（ 单位：年）表示该设备的使用
第3页（共19页）
（1）已知2018年在此网络旧货交易平台 成交的该种机械设备为
设备中，按分层抽样抽取使用时间
100台，现从这100台
4 台设备中随机抽取x∈（12，20]的4台设备，再从这
12，16]的概率．2台，求这2台设备的 使用时间都在（
（2）由散点图分析后，可用
易价格y关于其使用时间
y＝e
bx+a
作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交
x的回归方程．
x
i
y
i
x
i
z
i
x
5.58.71.93 01.479.75385
表中z＝lny，＝z
i
（i）根据上述相关数据，求y关 于x的回归方程；
x＝15时，该种机械设备的平均交易价格的预报（ii）根据上述回归方程，求当使 用时间
值（精确到0.01）．
附：对于一组数据（u
1
，v
1），（u
2
，v
2
），…（u
n
，v
n
），其回归直线v＝α+βu的斜率和截
距的最小二乘估计分别为，＝＝βu
参考数据：e< br>0.55
≈1.733，e
﹣
0.95
≈0.3867，e
﹣
1.85
≈0.1572．
F
1
，F，其离心率为，点
20 ．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是
P是椭圆C上任一点，且△PF
1F
2
面积的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率不为0的直线 与椭圆
．
C相交于M，N两个不同点，且
第4页（共19页）
OMPN是平行 四边形，
证明：四边形OMPN的面积为定值．
+（2﹣a）x，a∈R．21．已知函数f（ x）＝2lnx﹣
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0，时，若对于任意
得f′（x
0
）＝
x
1
，x
2
∈
，都存 在x
0
∈
，使
（1，+∞）（x
1
＜x
2
）
（x
1
，x
2
）
，证明：．
22．在平面直角坐 标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为
C
2
的极坐标方程为
，以原点0为极点，x
ρ＝2cosθ．
求C
1
的普通方程；
轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（1）若曲线C
1
方程中的参数是α，且C
1
与C
2
有且只有一个公共点，
（2）已知点A（0，1），若曲线C
1
方程中的参数是
Q两个不同点，求的最大值．
t，0＜α＜π，且C
1与C
2
相交于P，
23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数
33
x
0
，使得f（x
0
）≤5+m﹣m成立的m的最大值为
2
M，且实数a，b满
足a
+b
＝M，证明：0＜a+b≤2．
第5页（共19页）
201 9年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题
1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜1}；
∴A∩B＝（0，1）．
故选：A．
5分，共60分）
【点评】本题考查集合的运算，绝对值不等式的解法，考查计算 能力．
2．【解答】解：
故选：C．
【点评】本题考查复数的运算，考查计算能力，是 基础题．
3．【解答】解：选项A：若
题；
选项B：am≥bm，则a≥b并且m≠0 或m＝0，a，b∈R，所以选项B是假命题；
选项C：命题“p∨q是真命题”p，q中至少有一个为 真命题，只有当
时，p∧q才是真命题，所以选项C是假命题；
p，q都是真命题
22
＝．
＜0，则向量与的夹角为钝角或平角，所以选项A是假命
选项D；根据含有特称量 词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，这一原则；
“?x
0
∈R，2
故选：D．
【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及向量的数量积，不等式的基本性质，复合命题的真假，命题的否定，属于基础题．
4．【解答】解：＝＝﹣2cosα，
”的否定是“ ?x∈R，2
≥x”是真命题；
x2
又tanα＝
解得：cosα＝±
，sin
α+cosα＝1，
，
22
又α∈（0，π），tanα＞0，< br>故α∈（0，
故cosα＝
），
，
第6页（共19页）
所以： ＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，熟记公式是关键，考查计算能 力，是基
础题．
5．【解答】解：函数f（x）＝xlnx+a，
f′（x）＝lnx +1，∴f′（1）＝1，
切线方程为y＝x﹣1+a，故0＝0﹣1+a，解a＝1．
故选： A．
【点评】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题．
6．【解答】解 ：根据题意，等比数列
解可得：或，
{a
n
}满足a
5
+a
8
＝2，a
5
?a
8
＝﹣8，
当时，q＝
3
＝﹣2，此时a
2
+a
11
＝+a
8
q
＝﹣7，
3
当时，q＝
3
＝﹣，此时a
2
+a
11
＝+a
8
q
＝﹣7；
3
故a
2
+a
11
＝﹣7；
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的基本运算及性质，考查计算能 力，是基础题
7．【解答】解：由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高
底面 四边形可以分割成二个三角形，面积
体积V＝
故选：D．
＝，
S＝×4×4+ ＝10，
h为5．
第7页（共19页）
【点评】本题考查了通过三视图识别几何体的形 状求其体积．
8．【解答】解：由题不等式组表示的区域如图阴影所示：
则满足不等式（x﹣2 ）
+y
≥2的P的轨迹为阴影部分除去扇形
22
C﹣AB的部分，
，
故扇形面积为，联立得D（），
故三角形OCD面积为＝，
则点P的坐标（x，y）满 足不等式（x﹣2）
2
+y
2
≥2的概率为．
故选：A．
【 点评】本题考查几何概型及线性规划，扇形的面积，准确计算是关键，是基础题．
9．【解答】解：由S
n
+a
n
＝2n，得a
1
＝1，
当n≥2时，S< br>n
﹣
1
+a
n
﹣
1
＝2（n﹣1），
得2a
n
﹣a
n
﹣
1
＝2，∴2（a
n
﹣2）＝a
n
﹣
1
﹣2，
故{a
n
﹣2}是首项为 a
1
﹣2＝﹣1，公比为的等比数列，
∴，
故．
故选：B．
【点评】本题考查递推关系求数列通项公式，等比数列通项公式，考查计算推理能力，
是基础题．
10．【解答】解：因为直线y＝2x+10过点F
1
（﹣5，0）与双曲线C在第二象限相 交于点
第8页（共19页）
，P
则c＝5，若
故PF
1
＝< br>故a＝，∴
＝2
，
，PF
2
＝10
．
＝4， 又PF
2
﹣PF
1
＝2a，
故选：B．
【点评】本题考查双 曲线的几何性质，离心率的计算，定义的运用，考查计算能力，是
基础题．
11．【解答】解： 构造函数
g′（x）＝
ln2＝0．
e
＜2，
解得x＜ln2．故解集为：（﹣∞，ln2）．
故选：A．
【点评】本题考查导数与单调性的应用、构造函 数的思想、方程与不等式的解法，考查
了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．【解答】解 ：函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移
（x）＝2sin2（x﹣φ）的图象，
若对满 足|f（x
1
）﹣g（x
2
）|＝4的x
1
、x
2
，有|x
1
﹣x
2
|的最小值为
＝，∴φ＝，
﹣φ ＝﹣φ＝﹣φ
φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g
x
，
g（x）＝f（x）﹣ lnx，f（e
）﹣x＞0?g（e）＞g（2）
＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减 ，且g（2）＝f（2）﹣
xx
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ ωx+φ）的图象变换规律，判断|x
1
﹣x
2
|的最小值为
﹣φ， 是解题的关键，属于中档题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
x＝y，焦点在y轴上；
2
13．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：
所以：2 p＝1，即p＝
所以：＝，
y＝﹣＝﹣
，
∴准线方程，即4y+1＝0．第9页（共19页）