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欧深2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 10:53
tags:解析版, 高考, 高中教育

-中国花鸟画

2020年11月25日发(作者:段理琦)

2018
年高考全国二卷理科数学真题(解析
版)
注意事项:
1.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.
考试结束后

将本试卷和答题卡一并交回


一、选择题:本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分, 在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.
A.

B. C. D.
【答案】
D
【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果.
详解:选D.
点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力.
2.
已知集合
A.
9
B.
8
C.
5
D.
4
【答案】
A
【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.
详解:



时,
时,
时,




,则中元素的个数为
所以共有9个,选A.
点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.
3.
函数的图像大致为

A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
【答案】
B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:
舍去D;

所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路( 1)由函数的定义域,判断图象左右
的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性, 判断图象的变化趋势;
③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复 .
4.
已知向量

满足

,则
为奇函数,舍去A,
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
【答案】
B
【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解:因为
所以选B.
点睛:向量加减乘:
5.
双曲线
A.
【答案】
A
B.
的离心率为
C.
,则其渐近线方程为
D.



【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系, 再根据双曲线方程求渐近线方程,
得结果.
详解:
因为渐近线方程为
点睛:已知双曲线方程
6.

A.
中,
B.

C.

D.

,所以渐近线方程为,选A.
.

求渐近线方程:
,则
【答案】
A
【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解:因为
所以

,选A.
点睛:解三角形问题,多为边和角的求 值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的 .
7.
为计算

,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填

A.
B.


C.
D.


【答案】
B
【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再 相减.因此累加量
为隔项.
详解:由
减.因此在空白框中应填入
得程序框图 先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相
,选B.
点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程 图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关
概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循 环起点条件、循环次数、循环终止
条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求 项.




8.
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的 研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是
“每个大于
2
的偶数可以表示为两个素 数的和”,如
数中,随机选取两个不同的数,其和等于
30
的概率是
A. B. C. D.

【答案】
C
【解析】分析:先确定 不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根
据古典概型概率公式求概率. < br>详解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取 两
个不同的数,共有种方法,因为
,选C.
,所以随机选取两个不同的
.在 不超过
30
的素
数,其和等于30的有3种方法,故概率为
点睛:古典概型中 基本事件数的探求方法: (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的
问题中的基本事件的探 求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图
法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象
的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
9.
在长方体

中,
所成角的余弦值为

,则异面直线
A. B. C. D.

【答案】
C
【解析】分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积 求向量夹角,再根
据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.
详解:以D为坐标原点,DA ,DC,DD
1
为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
,所以
因为
选C.
点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,
求出 平面的法向量;第四,破“应用公式关”.
10.
若在是减函数,则的最大值是
,所以异面直线与
,
所成角的余弦值为,
A. B. C. D.

【答案】
A
【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值
详解:因为< br>所以由
因此
点睛:函数
(1)


. (2)周期
的性质:
(3)由 求对称轴, (4)



,从而的最大值为,选A.
求增区间;
求减区间.
11.
已知是定义域为

的奇函数,满足.若,则
A. B.
0
C.
2
D.
50
【答案】
C
【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期 以及对应函数值求
结果.
详解:因为
所以
因此
因为,所以
,从而

,选C.
是定义域为的奇函数,且
,


点睛:函 数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变
换,将所求函数值的自 变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
12.
已知

是椭圆
为等腰三角形,
的左,右焦点,是的左顶点,点在过且
,则的离心率为 斜率为的直线上,
A. B. C. D.

【答案】
D
【解析】分析:先根据条件得PF
2
=2c,再利用正 弦定理得a,c关系,即得离心率.
详解:因为
由斜率为得,
,
为等腰三角形,,所以PF
2
=F
1
F
2
=2c,

由正弦定理得
所以,选D.
点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及 范围问题其关键就是确立一个关于的方程或
不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程 或不等式,要充
分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
二、填空题:本题共< br>4
小题,每小题
5
分,共
20
分。
13.
曲线
【答案】

在点处的切线方程为__________

【解析】分析:先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式求切线方程.
详解:
点睛:求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的 切线
中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.
14.
若满足约束条件

则的最大值为__________

【答案】
9
【解析】分析:先作可行域,再平移直线,确定目标函数最大值的取法.
详解:作可行域,则直线过点A(5,4)时取最大值9.

点睛:线性规划的实质 是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确
无误地作出可行域;二,画目标函数 所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进
行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的 最大或最小值会在可行域的端点或边界上
取得.
15.
已知

,则__________

【答案】

再根据两角和正弦公式化简求结果.



【解析】分析:先 根据条件解出
详解:因为
所以
因此
点睛:三角函数求值的三种类型

(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.
(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.
16.
已知圆锥的顶点为
圆锥底面所成角为
45°
,若
_ _________

【答案】

,母线

的面积为所成角的余弦值为


,则该圆锥的侧面积为
【解析】分析:先根据三角 形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半
径,最后根据圆锥侧面积公式求结果.


因为与圆锥底面所成角为45°,所以底面半径为


因此圆锥的侧面积为
点睛:本题考查线面角,圆锥的侧面积,三角形面积等知识点,考查学生空间想象与 运算能

三、解答题:共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。第
17~21
题为必
考题,每个试题考生都必须作答。第
22、23为选考题

考生根据要求作答。

-鸡头凤尾


-航模制作


-近视原因


-南京有什么大学


-广州市育才中学


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-同步带传动


-monorail



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