box组合2018年高考全国2卷文科数学word版官方答案

2020年11月25日发(作者：吉潮)
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绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，
在草稿纸、试题卷上答题无效。
超出答题区域书写的答案无效；
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)
A．3 2i
2．已知集合 A
A． 3


x
3．函数
f ( x)
e
B． 3 2i C． 3 2i
1,3,5,7 ， B 2,3,4,5 则 A B
B． 5 C． 3,5
D． 3 2i
D． 1,2,3,4,5,7

e
的图象大致为
2
x
x
4．已知向量
a
，b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
D．0
2 人都是女同学的概率为
D．0.3
A．4 B．3 C．2
5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中
A．0.6
2 2
B． 0.5 C．0.4
x
6．双曲线
2
y
2
1(a 0,b 0)
的离心率为 3 ，则其渐近线方程为

C．
y
2
x
2

D． y
3
x
2
a

A．
y
b
2x
B．
y 3x
C


7．在 △ABC 中，
cos
2
A．4 2

5
， BC 1， AC 5，则
AB
5
B． 30 C． 29 D．2 5
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文科数学试题 第 1 页（共 8 页）
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1 1 1
8．为计算S 1
2 3 4
序框图，则在空白框中应填入
i 1 A． i i 1
B． i i 2
C． i i 3
D． i i 4
1
，设计了右侧的程
99 100
1
开始

N 0,T 0



是
i 100

N N

1
i
否
S N T
1
输出S
T T
i 1
结束
9．在长方体ABCD
值为

2
A．
2

3

B．
2

5

C．
2

7

D．
2
A
1
B
1
C
1
D
1
中， E 为棱CC
1
的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切
10．若 f (x) cos x sin x 在 [0, a] 是减函数，则
a
的最大值是

A．

π
4

π

B．
2

3π

C．
4

D．
π
PF
2
，且 PF
2
F
1
60 ， 11．已知 F
1
， F
2
是椭圆 C 的两个焦点，
P
是 C 上的一点，若 PF
1
则 C 的离心率为

A．
1

3

B． 2
,
3 C．

3 1
2
12．已知 f (x) 是定义域为 (
f (1) f (2)
A． 50
二、填空题：本题共
f (3)
) 的奇函数，满足
2
f (1 x)

D． 3 1
f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
f (50)
B．0 C．2 D．50
4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线 y 2ln x 在点 (1,0) 处的切线方程为 __________．
x 2 y 5 0,
≥
14．若
x, y
满足约束条件 x 2 y 3≥ 0,
则 z x y 的最大值为 __________．
x 5 ≤ 0,
5


15．已知
tan
π
α
4
16．已知圆锥的顶点为
1
，则
tanα
__________．
5
S ，母线 SA， SB互相垂直， SA与圆锥底面所成角为
__________．
30 ，若 △SAB
的面积为 8 ，则该圆锥的体 为积
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文科数学试题 第 2 页（共 8 页）
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三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）

记
S 为等差数列 {a
n
} 的前
n
项和，已知 a
1
n
7 ，S
3
15 ．
（1）求 { a } 的通项公式；
n

（2）求

S ，并求 S
n
的最小值．
n
18．（12 分）
下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额
投资额

240
220
200

180
160


140
120
100

80
60
40
20
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份
14 19
25

35 37 42 42

47 53

56
148

129
122
184
171

209

220
y
（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了
y
与时间变量
t
的两个线性回
归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量
t
的值依次为 1, 2, ,17 ）建立模型①：
y
?
t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量
t
的值依次为 1, 2,
30.4 13.5
, 7 ）建立模
型②： y? 99 17.5t ．
（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
P 19．（12 分）
如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC
PA PB PC AC 4 ，O 为 AC 的中点．
平面 ABC ；
2MB ，求点 C 到平面
A

O
C

B
M
2 2 ，
（1）证明： PO
（2）若点
M
在棱 BC 上，且 MC
POM 的距离．
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