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里程碑22018年高考真题——文科数学(全国卷II).doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 11:23
tags:职业教育

-最大的蜘蛛

2020年11月25日发(作者:周国贤)



绝密★启用前
2018
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.
考试结束后

将本试卷和答题卡一并交回


一、选择题:本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.
A.

B. C. D.
【答案】
D
【解析】分析:根据公式
详解:
,可直接计算得

故选
D.

点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式 出现,属简单得分题,高考中复数主要
考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的 模及复数的乘除运算,在解决此类
问题时,注意避免忽略
2.
已知集合
A. B. C.

D.
中的负号导致出错
.
,则


【答案】
C
【解析】分析:根据集合
详解:
,
故选
C
点睛:集合题 也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的
集合化为最简 形式,如果是“离散型”集合可采用
Venn
图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进
行运算
.
,
可直接求解
.

3.
函数的图像大致为

A. A B. B C. C D. D
【答案】
B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:
舍去D;

所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图 象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数
的值域,判断图 象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象
的对称性;④由 函数的周期性,判断图象的循环往复.
4.
已知向量

满足

,则
为奇函数,舍去A,
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
【答案】
B
【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解:因为
所以选B.
点睛:向量加减乘:

5.

2
名男同学和
3
名女同学中任选
2
人参加社区服务,则选中的
2
人都是女同学的概 率为
A. B. C. D.

【答案】
D

【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能 及事件“选中
的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
详解:设
2
名男同学为
,3
名女同学为


10
种可能

共三种可能

从以上
5
名同学中任选
2
人总共有
选中的
2
人都是女同学的情况 共有
则选中的
2
人都是女同学的概率为
故选
D.
点睛:应 用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第
二步,分别求 出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式
求出事件的概率
.
6.
双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A.
【答案】
A
B. C. D.
【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进 而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.
详解:
因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.
点睛:已知双曲线方程求渐近线方程:.
7.

A.
中,
B.

C.

D.

,则
【答案】
A
【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解:因为
所以

,选A.
点睛:解三角形问题,多为边和角的求 值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角

之间的关系,从而达到解决问题的目的.
8.
为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

A.
B.
C.
D.




【答案】
B
【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.
详解:由
中应填入,选B.
得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减. 因此在空白框
点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念,包括选择
结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通 过循环规律,明
确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.




9.
在正方体中,为棱

的中点,则异面直线与所成角的正切值为
A. B. C. D.
【答案】
C

【解析】分析:利用正方体
值,在中进行计算即可
.
中,
与所成角 为
中,,将问题转化为求共面直线与所成角的正切
详解:在正方体
所以异面直线




设正方体边长为,

则由为棱
所以

故选
C.

.
的中点,可得,


点睛:求异面直线所成角主要有以下两种方法:
(1)
几何法:

平移两直线中的一条或两条,到一个平面中
;②
利用边角关系

找到(或构造)所求角所
在的三角形
;③
求出三边或 三边比例关系,用余弦定理求角
.
(2
)向量法
:①
求两直线的方 向向量;

求两向量夹角的余弦;

因为直线夹角为锐角,所以
②< br>对应的余
弦取绝对值即为直线所成角的余弦值
.
10.

A. B. C.
【答案】
C
【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值
详解:因为
所以由
因此
点睛:函数



,从而的最大值为,选A.
的性质:
在是减函数,则的最大值是
D.

(1). (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由
求增区间;
由求减区间.
,且,则的离心率为
11.
已知

是椭圆的两个焦点,是上的一点,若
A. B. C. D.

【答案】
D
【解析】分析:设
详解:在< br>设
中,
,则
,则根据平面几何知识可求






,再结合椭圆定义可求离心率
.
又由椭圆定义可知
则离心率
故选
D.
点睛:椭圆定义的应用主要有 两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义
求焦点三角形的周长、面积、 椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知
识点,在解决这类问题时经常 会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义
.
12.
已知
A.
是定义域为的奇函数,满足.若,则


B.
0
C.
2
D.
50
【答案】
C
【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:因为
所以
因此
因为,所以
,从而

,选C.
是定义域为的奇函数,且
,


点睛:函 数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函
数值的自 变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
二、填空题:本题共
4
小题,每小题< br>5
分,共
20
分。

13.
曲线在点处的切线方程为__________


【答案】
y=2x–2
【解析】分析:求导
详解:由
则曲线在点
,得
,可得斜率



.
,进而得出切线的点斜式方程
.
处的切线的斜率 为
,即则所求切线方程为
点睛:求曲线在某点处的切线方程的步骤:

求出函 数在该点处的导数值即为切线斜率
;②
写出切线的点
斜式方程;

化 简整理
.
14.
若满足约束条件

则的最大值为
__________


【答案】
9
【解析】分析:作出可行域,根据目标函数的几何意义可知当时,
.


点睛:线性规划问题是高考中常考考点,主要以选择及填空的形式出现,基本题型为给出约束条件求目标
函数的最值,主要结合方式有:截距型、斜率型、距离型等.
15.
已知
【答案】

【解析】分析:利用两角差的正切公式展开,解方程可得
.

则__________

详解:,


解方程得
.
点睛:本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况,属于简单题型, 解决此类问题的核心是要公式记
忆准确,特殊角的三角函数值运算准确
.
16.
已知圆锥的顶点为

母线
锥的体积为
__________.
【答案】

【解析】分析:作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线
即可
.
详解:如下图所示,

解得,所以
.





,高,底面圆半径的长,代入公式计算

互相垂直, 与圆锥底面所成角为,若的面积为

则该圆
所以该圆锥的体积为

点 睛:此题为填空题的压轴题,实际上并不难,关键在于根据题意作出相应图形,利用平面几何知识求解
相 应线段长,代入圆锥体积公式即可
.
三、解答题:共
70
分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21
题为必考题,每个试题
考生都必须作答。 第
22、23
为选考题。考生根据要求作答。
(一)必考题:共
60
分。
17.
记为等差数列
(1
)求
的前项和,已知
,.
的通项公式;
(2
)求,并求的最小值.
【答案】解

(1
)设
{a
n
}
的公差为
d
,由题意得
3a
1
+3d =–15.

a
1
=–7

d=2.

所以
{a
n
}
的通项公式为
a
n
=2n–9.
(2
)由(
1
)得
S
n
=n
2
– 8n=(n–4)
2
–16.
所以当
n=4
时,
S
n
取得最小值,最小值为
–16.
【解析】分析:(1)根据等差数列前n项和公 式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据
等差数列前n项和公式得的二次函数关系式 ,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
详解:
(1
)设
{ a
n
}
的公差为
d
,由题意得
3a
1
+3 d=–15.

a
1
=–7

d=2.
所以< br>{a
n
}
的通项公式为
a
n
=2n–9.
(2
)由(
1
)得
S
n
=n
2
–8n=( n–4)
2
–16.
所以当
n=4
时,
S
n取得最小值,最小值为
–16.
点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函 数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制
条件.
18.
下图是某地区
2000
年至
2016
年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.


为了预测该地区
2018
年的环境基础设施投资额,建立了与时间变 量的两个线性回归模型.根据
2000
年至
2016
年的数据(时间变量的值 依次为
年的数据(时间变量的值依次为
)建立模型①


;根据
2010
年至
2016
)建立模型②

(1
)分别利用这两个模型,求该地区
2018
年的环境基础设施投资额的预测值;
(2
)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
【答案】解:
(1
)利用模型①,该地区
2018
年的环境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×19=226.1
(亿元).

利用模型②,该地区
2018
年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×9=256.5
(亿元).
(2
)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i
)从折 线图可以看出,
2000
年至
2016
年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=–30.4+13.5t
上下,这说
明利用
2000
年至
2016
年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.
201 0
年相对
2009
年的环境基础设施投资额有明显增加,
2010
年 至
2016
年的数据对应的点位于一条直线的附近,
这说明从
2010
年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用
2010
年至
2016
年的数据建立
的线性模型
=99+17.5t
可以较好地描述
201 0
年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得
到的预测值更可靠.
(ii
)从计算结果看,相对于
2016
年的环境基础设施投资额
220亿元,由模型①得到的预测值
226.1
亿元的
增幅明显偏低,而利用模型②得到 的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了
2
种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
【 解析】分析:(1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,< br>(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到 2016的增幅明显
高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2 018的预测.
详解:
(1
)利用模型①,该地区
2018
年的环 境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×19=226.1
(亿元).
利用模型②,该地区
2018
年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×9=256.5
(亿元).
(2
)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i
)从折 线图可以看出,
2000
年至
2016
年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=–30.4+13.5t
上下,这说
明利用
2000
年至
2016
年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.
201 0
年相对
2009
年的环境基础设施投资额有明显增加,
2010
年 至
2016
年的数据对应的点位于一条直线的附近,
这说明从
2010
年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用
2010
年至
2016
年的数据建立
的线性模型
=99+17.5t
可以较好地描述
201 0
年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得
到的预测值更可靠.
(ii
)从计算结果看,相对于
2016
年的环境基础设施投资额
220亿元,由模型①得到的预测值
226.1
亿元的
增幅明显偏低,而利用模型②得到 的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了
2
种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
点 睛:若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值;若回归直线方程有待定参
数 ,则根据回归直线方程恒过点
19.
如图,在三棱锥
(1
)证明:
(2
)若点在棱
中,
平面
上,且

,求点到平面的距离.
求参数.
,,
为的中点.

【答案】解:
(1
)因为
AP=CP=AC=4,O

AC
的中点,所以
OP⊥AC
,且
OP=
连结
OB
.因为
AB=BC=


=2.
,所以△
ABC
为等腰直角三角形,且
OB

AC,OB=
知,
OP⊥OB.

OP⊥OB,OP⊥AC

PO
⊥平面
ABC.

(2)

CH⊥OM
,垂足为
H
.又由(
1
)可得
OP⊥CH
,所以
CH
⊥平面
POM.

CH
的长为点
C
到平面
POM
的距离.
由题设可知
OC==2,CM==,∠ACB=45°.

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