工作会议通知2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案

2020年11月25日发(作者：谢启发)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 ：本题共
要求的。
1
．
1
1
2i
2i
4< br>5
3
5
i
12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目
A
．
B
．
4
5
3
5
i
C
．
3
5
4
5
i
D
．
3
5
4
5
i
2．已知集合
A
A
．
9
3
．函数
fx
e
x
x，yx
2< br>y≤3，x
B
．
8
2
Z，yZ
，则
A
中元素的个数为
C
．
5 D
．
4
e
x
2
x
的图像大致为
4
．已知向量
a
，
b
满足
|a|1
，
ab
A．4
5
．双曲线
B．3
1
，则
a(2ab)
D．0 C．2
3，则其渐近线方程为
2
2
x
a
2
2
y
b
2x
22
1(a0,b0)
的离心率为
A．
y
B．
y
C
2
5
5
3x
C．
yx
D．
y
3
2
x
6
．在
△ABC
中，
cos
A
．
42
，
BC
30
1
，
AC5
，则AB
B
．
C
．
1
29
D
．
25
7
．为计算
S1
1
2
1
3
1
4
…
1
99
1
100
，设计了右侧的程序框图，
N
开始
0,T
i
是
1
i
1
i1
结束
i
1
100
否
0
则在空白框中应填入
A
．
i
B．
i
C
．
i
D
．
i
i
i
i
i
1
2
3
4
NN
SNT< br>TT
输出S
8
．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于
数可以表示为两个素数的和”，如
于30的概率是
A．
1
12
B．
1
14
BC
307
2
的偶
23
．在不超过
30
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等
C．
1
，AA
1
1
15
3，则异面直线
5
5
D．
1
18
9
．在长方体
ABCD
A．
1
5
cosx
A
1
B
1
C
1
D< br>1
中，
AB
B．
5
6
AD
1
与DB
1
所成角的余弦值为
D．
2
2
C．
10< br>．若
f(x)
π
A．
4
sinx
在
[a,a ]
是减函数，则
a
的最大值是
π
B．
2
,
f(50)
B
．
0 C
．
2
2
C．
)< br>的奇函数，满足
3π
4
D．
π
f(1x)
．若
f(1)2
，则
11．已知
f(x)
是定义域为
(
f(1 )
A
．
f(2)
50
f(1x)
f(3)…
D．
50
12．已知
F
1
，
F
2
是椭 圆
C：
3
6
x
2
a
2
y
2
b
1(ab0)
的左，右焦点，
A
是
C
的左顶点，点P
在过
A
且斜率
为的直线上，△PF
1
F
2< br>为等腰三角形，
1
2
F
1
F
2
P120，则
C
的离心率为
1
3
1
4
A．
2< br>3
B．C．
5
分，共
20
分。
D．
二、填空 题：本题共
13．曲线
y
4
小题，每小题
2ln(x1)
在 点
(0,0)
处的切线方程为__________．
x2y
2y
5
5
3
0
，
0
，
0
，
则
z xy
的最大值为__________．
14．若
x,y
满足约束条件
x
x
2
)
15
．已知
sinαcosβ1
，< br>cosαsinβ0
，则
sin(αβ
16．已知圆锥的顶点为
S，母线
SA
，
SB
所成角的余弦值为
__________．
7
8
，
SA
与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的
面积为
515
，则该圆锥的侧面积为
三、解答题：共
__________ ．
17
～
21
题为必考题，每个试题考
70
分。解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。第
22、23为选考题，考生根据要求作答。生都必须作答。第
（一）必考题：共
17．（12分）
60
分。
记S
n
为等 差数列
{a
n
}
的前
n
项和，已知a
1
（ 1）求
{
a
n
}
的通项公式；
（2）求S
n
，并求
S
n
的最小值．
18
．（
12
分）
下图是某地区
7
，
S
3
15
．
2000
年至
2016
年环境基础设施投资额
y
（单位：亿元）的折线图．
为 了预测该地区
2018
年的环境基础设施投资额，建立了
y
与时间变量
t
的两个线性回归模型．根据
2000
y?30.413.5t
；根据2010
年年至
2016
年的数据（时间变量
至
2016
年的数据（时间变量
t
的值依次为
1，2，…，17
）建立模型①：
t
的值依次为
1，2，…，7
）建立模型②：
y?9917.5t
．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你 认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19
．（
12
分）
设抛物线
C：y
2
4x
的焦点为
F
，过
F
且斜率为
k(k0)
的直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
|AB|8
．
（
1
）求
l< br>的方程；
（2）求过点
A
，
B
且与
C
的准线 相切的圆的方程．
3
20．（12分）
如图，在三棱锥
（
1
）证明：
PO
PABC
中，
ABBC22
，
PAPBPC AC4
，
O
为
AC
的中点．
平面
ABC
；
PAC
为
30
，求
PC
与平面
PAM
所成 角的正弦值．（2）若点
M
在棱
BC
上，且二面角
M
PA
B
21
．（
12
分）
已知函数
f(x)（
1
）若
a
O
M
C
e
x
ax
．
0
时，
f(x)
2
1
，证明：当
x1
；
a
．（2）若
f(x)
在
(0,
（二）选 考题：共
)
只有一个零点，求
10
分。请考生在第
22
、< br>23
题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22
．
[
选修
4
－
4
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
]< br>（
10
分）
x
y
2cosθ
，
（
θ
为参数），直线
4sinθ
l
的参数方程为
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x1tcosα
，
（
t
为参数）．
y2tsinα
（
1
）求
C
和
l
的直角坐 标方程；
（2）若曲线
C
截直线
l
所得线段的中点坐标为
2 3．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数
f(x)
（1）当
a5|xa||x2|
．
f(x)0
的解集；
(1,2)
，求l
的斜率．
1
时，求不等式
（2）若
f(x)1
，求< br>a
的取值范围．
参考答案:
一、选择题
1.D
7.B
2.A
8.C
3.B
9.C
4.B
10.A
5.A
11.C
6.A
12.D
4