青出于蓝第二季2018年高考全国卷2文科数学试题答案解析.pdf

2020年11月25日发(作者：孔伯明)
2018年高考全国卷2文科数学试题解析版
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据公式，可直接计算得
详解：
，
故选
D.
点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高
考中复数主要考 查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复
数的乘除运算，在解决此类问题时 ，注意避免忽略中的负号导致出错
.
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据集合可直接求解.
详解：,
,
故选
C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此 类问题时要先
将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用
Venn
图法解决，若是“连
续型”集合则可借助不等式进行运算.
3. 函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】
B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
1
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右
的位置，由 函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断 图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4. 已知向量，满足
A. 4 B.
【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：
5.
从
2
名男同学和
3
名女同学中任选
为
A. B. C. D.
2
人参加社区服务，则选中的
2
人都是女同学的概率
.
3 C.
，
2 D. 0
，则
【答案】D
【解析】分析：分 别求出事件“２
能及事件“选中的
名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可. 2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率
，3名女同学为
2人总共有，详解：设2名男同学为
从以上5名同学中任选
共
10
种可能
，
选中的
2
人都是女同学的情况共有
则选中的
2
人都是女同学 的概率为
故选
D.
，
共三种可能
点睛：应用古典概型求某事件的步 骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，
2
设出事件；第二步，分别求出基本事件 的总数与所求事件中所包含的基本事件个数
；第三步，利用公式求出事件的概率.
6.
双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，
得结 果.
详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.
7.
在中，
，，
，则
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根 据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
8.
为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
3
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减
为隔项.
详解：由
减.因此在空白框中应填入
得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相，选B.
.先明晰算法及流程图的相关
.因此累加量
点睛：算法与流程图的考查 ，侧重于对流程图循环结构的考查
概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、 循环次数、循环终止
条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项
9 . 在正方体
A. B. C.
中，为棱
D.
的中点，则异面直线与
.
所成角的正切值为
【答案】C
【解析】分 析：利用正方体
所成角的正切值，在
详解：在正方体
所以异面直线
设正方体边 长为
与
，
所成角为
中，
中进行计算即可
.
中，
，
，
，将问题转化为求共面直线与
4
则由为棱
所以
则
故选C.
的中点，可得，
.
点 睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，
构 造）所求角所在的三角形
到一个平面中；②利用边角关系，找到（或
. ；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角
②求两向量夹角的余弦；
.
（2）向 量法：①求两直线的方向向量；③因为直线夹角为锐角，
所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余 弦值
10.
若
A. B. C.
在是减函数，则的最大值是
D.
【答案】C
【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值< br>详解：因为
所以由
因此
点睛：函数
(1). (2)周期
求增区间;
由
11.
已知
，
是椭圆
求减区间.
的两个焦点，是上的一点，若，且，则的
5
，
得
，从而的最大值为
的性质：
(3)由求对称轴， (4)由
，选A.
离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：设
率.
详解：在
设
中，，则，
，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心
又由椭圆定义可知
则 离心率
故选D.
点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹 是否为椭圆，
二是利用定义求焦点三角形的周长、
形”是椭圆问题中的常考知识点，
圆 的定义.
12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
面积、椭圆的弦长及最值和离心率 问题等；
在解决这类问题时经常会用到正弦定理，
“焦点三角
，
余弦定理以及 椭
A. B. 0C. 2D. 50
【答案】C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，
结果.
详解：因为所以
因此
因为，所以
，从而
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多 考查求值问题，
，
，选C.
常利用奇偶性及周期性进行变
是定义域为的奇函数，且
,
，
，再根据周期以及对应函数值求
换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．< br>13. 曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】y=2x–2
6
【解析】分析：求导
详解：由
则曲线在点
，得
，可得斜率，进而得出 切线的点斜式方程.
处的切线的斜率为
，即
.
，
则所求切线方程 为
点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：
率；②写出切线的点斜式方程；
①求出函 数在该点处的导数值即为切线斜
③化简整理.
14.
若满足约束条件则的最大值为
__________
．
【答案】
9
【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，
.
点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约
. 束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等
15. 已知
【答案】
【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得
.
，则__________．
详解：，
解方程得.
属于简单题型，解决此类问题的核
.
与圆锥底面所成角为，若的
7
点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，
心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运 算准确
16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，
面积为，则该圆锥的体积为
【答 案】8π
__________．
【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线< br>代入公式计算即可
详解：如下图所示，
又
解得，所以
.
，
，
.
，高，底面圆半径的长，
所以该圆锥的体积为
点睛 ：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，
.
，．
利用平面
几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可
17. 记为等差数列的前项和，已知
（1
）求
（2）求
【答案】解：
的 通项公式；
，并求的最小值．
（1）设{a
n
}的公差为d，由题意得
由a
1
=–7得d=2．
所以{a
n
}的通项公式为a
n
=2n–9．
3a
1
+3d=–15．
22
（2）由（1） 得S
n
=n–8n=（n–4）–16．
所以当
n=4
时，
S
n
取得最小值，最小值为
【解析】分析：（1）根据等差数列前
果，（2） 根据等差数列前
量为正整数求函数最值.
–16．
n项和公式，求出公差，再代入等 差数列通项公式得结
的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变n项和公式得
详解：（1 ）设{a
n
}的公差为d，由题意得3a
1
+3d=–15．
8