秘界1-6年级数学概念

2020年11月25日发(作者：华三川)
1-6年级数学概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……
叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法
叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫
做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余
数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，
b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存
的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约
数。
一个数的约数的个 数是有限的，其中最小的约数是1，最
大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其< br>中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本
身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，
没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、
405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3
整除，例如：12、108、204都能被3整除 。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的
数一定能被3整除。
一个数的 末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被
4（或25）整除。例如：16、404、1256都能 被4整除，
50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被
8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都
能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数
和偶数。
一个数，如果只有 1和它本身两个约数，这样的数叫做
质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、1 3、
17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、
67、7 1、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数
叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是
合 数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质
数、合数和1。
每个合数都可以写 成几个质数相乘的形式。其中每个质
数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质
因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公约数，例 如12的约数有1、
2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，
1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两
个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合 数互质，如果几
个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数
的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小
的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、
6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……
是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数
的最小公倍数。