半青半紫数学-1

2020年11月25日发(作者：充国)
数学-1
一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)
1.已知x +y =9，xy=4，则
A．
B．
C．
D．
E．
A.
B.
C. √
D.
E.
[考点] 因式分解
[解析] x +y =(x+y)(x -xy+y )，又因为x +y =9，xy=4，所以
本题的关键是将分母中的式子变形。
2.三名小孩中有一名学龄前儿 童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的
年龄之和为______
A.21
B.27
C.33 √
D.39
E.51
[考点] 考查质数
[解析] 比6小的质数只有2、3、5，依次相差6岁， 只有最小的年龄为5岁时，满足题意，所以三个小孩
年龄分别为5岁、11岁、17岁。所以年龄之和为 33。
本题的核心是要记住100以内质数。
3.若
A.2
B.3
C.4 √
D.-3
E.-2
[考点] 实数的计算
[解析] 令a=4，b=3，则
得。
本题的关键是运用特值法解题，像这类根据比值求数值的题，就可用特值来简便计算。
；或将分式 分子分母同除以b，分式变为 ，将 代入可
，则
332222
22







4.某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分 ，非优
秀生的平均分为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生的人数是______
A.12
B.14
C.16 √
D.18
E.20
[考点] 平均数
[解析] 根据题意，该班优秀人数为
本题关键是了解平均数的定义。
5.关于下列论述正确的是______
A.(m-1)(m+1)是偶数，则m是偶数
B.任何一个正整数的倒数都大于它本身
C.除了1以外，任何一个正整数的因数个数都是偶数
D.两个不相等的分数做差，那么它们的差一定是分数
E.以上答案都不对 √
[考点] 数的基本概念与性质
[解析] (m-1)(m+1)=m -1是偶数，则m必然为奇数，A错 ；1也是正整数，但是它等于它本身，B项错误；
4的因数有三个，个数是奇数，C项错误；例如
本题的核心是要掌握数的基本概念与性质。
6.已知
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C. √
D.
E.
[考点] 绝对值运算
[解析] 根据绝对值的性质可知，
A.5
B.10 √
C.15
D.20
E.30
[考点] 绝对值化简
，说明 ，解得 即可。




，则实数x的取值范围是______
，差为整数，D项错误。所以答案为E。
2

E．以上结论均不正确
7.设：y=|x-a|+|x-10|+| x-a-10|，其中0＜a＜10，则对于满足a≤x≤10的x值，y的最小值是______
[解析] 因为a≤x≤10，则y=x-a+10-x-x+a+10=20-x，因为a≤x≤10 ，要使y=20-x最小，就要x取最大，
当x=10时，y能取最小值，最小值为10。
本题的关键是根据已知条件所给的范围去掉绝对值求最值。
8.若实数a，b，c，满足
A．-4
B．
C．
D．
E．3
A. √
B.
C.
D.
E.
[考点] 绝对值、根号、偶数次方的非负性
[解析] 由绝对值、开根号、平方非负性可知，a-3=0，3b+5=0，5c-4=0，故
解答本题的关键是绝对值、根号、偶数次方的非负性。
9.某年级有A、B、C三个班，在一 次测验中，A、B、C三个班的平均成绩分别为85分、87分和72分。已
知全年级的平均分为81分 ，则A、B、C三个班的人数比可能为______
A.3:1:2 √
B.3:2:3
C.4:1:1
D.1:2:2
E.3:1:3
[考点] 平均数、比例
[解析] 假设A、B、C三个班的人数分别为x、y、z，根据 已知条件，列出等式85x+87y+72z=81(x+y+z)，
化简得4x+6y=9z，由整除 特性，9z能被3整除，6y能被3整除，所以4x能被3整除，所以z能被3整除，
x应为3的倍数； 4x与6y能被2整除，所以9z能被2整除，故z能被2整除，z应为2的倍数。故答案
为A。
本题的核心是根据已知条件建立等量关系，再根据整除特性快速选出答案。
10.当(3+x)+(3+x) +…+(3+x) =a
1
(x+1)+a
2
(x+1) +…+a
n
(x+1) 时，若x≠-1，那么a
1
+a
2
+…
+a
n
=______
A．
B．
C．
D．
E．
A. √
B.





2n2n
，则abc=______



，所以abc=-4。
C.
D.
E.
[考点] 多项式的展开和合并
[解析] 求a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
的值，观察等式右边a
1
(x+1)+a
2
(x+1) +…+a
n
(x+1) ，当x+1=1
的时候，即x=0，a
1
、a
2
、a
3
、…、a
n
前的系数都为1，左边为首项是3，公比也是3的等比数列的
前n项和，右边为a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
，则
32
2n
代入等比数列前n项和公式即可。
本题主要考查多项式的展开与合并，关键是结合问题设特值。
11.如果多项式f(x)=2x +ax +bx+4含有一次因式x+2和2(x+1)，则f(x)的另外一个一次因式是______
A．x+1
B．x+2
C．x-1
D．
E．x
A. √
B.
C.
D.
E.
[考点] 因式分解
[解析] 因为f(x)=2x +ax +bx+4含有一次因式x+2和2(x+ 1)，所以x=-2，x=-1为f(x)=0的两个根，
则f(-2)=0，f(-1)=0，解得a =8，b=10，所以f(x)=2x +8x +10x+4，又因为(x+2)(2x+2)=2x +6x+4，
故另一个因式为(x+1)，所以答案为A。
本题的核心是多项式展开中高次方前的系数与项数的值。
12.若f(x)=x +ax +3x+b能被x +x+2整除，则______
A.a=1，b=2
B.a=2，b=1
C.0=2，b=2 √
D.a=1，b=0
E.a=0，b=1
[考点] 多项式的展开与合并
[解析] 根据题意，假设f(x)=(x +x+2)(x+c)=x +(c+1)x +(c+2)x+2c， 对照各项系数，可知2c=b，
c+1=a，c+2=3，解得a=2，b=2。
本题的关键是根据多项式展开与合并，对应各项前的系数来求解。
13.对于小于20的三个 不同质数a、b、c，有|a-b|+|b-c|+|c-a|=10，那么这三个质数的和为______
A.11
B.12 √
C.15
D.16
E.18
[考点] 质数的性质
[解析] 20以内的质数有2、3、5、7、11、1 3、19，因为|a-b|+|b-c|+|c-a|=10，设a＜b＜c，则有
|a-b|+|b- c|+|c-a|=b-a+c-b+c-a=2c-2a=2(c-a)=10，所以c-a=5，所以只能是 2和7，所以这三个质数应
为小质数，代入可知这三个数分别为2、3、7或2、5、7，故三个质数的 和为12或14。选项只有12，故
选B。
本题的核心是要知道20以内的质数。
232
322
322
32

14.若x -3x+1=0那么
A．
B．
C．
D．
E．
A.
B.
C.
D.
E. √
[考点] 整式与分式的计算





2

[解析] x -3x+l=0因式分解求x的值很麻烦，观察x -3x+1=0可以化简为
x 可以化为
3
22
的分子分母同时除以
，其中 ， ，则 所以 ， 。故答案为E。
本题的核心是分式的变形。
15.
A.16(98+1) √
B.8(98+1)
C.2(98-1)
D.4(98+1)
E.32(98+1)
[考点] 多项式
[解析] 分子中的4可以写成2(3-1)，
分数的分子=2(3-1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)
=2(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)=2(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)
=2(3 -1)(3 +1)(3 +1)=2(3 -1)=2(9 -1)=2(9 +1)(9 -1)，
，故原分数=16(9 +1)。
本题的关键是分子的变形，化成平方差。
16.若实数a、b、c，满足
A．-4
B．
C．
D．
E．3
A. √



，则abc=______
8
8816321688
22481644816
24816